2.3 第2课时 二次函数与一元二次方程、不等式的应用-人教A版高一上学期数学必修一课件

第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用

汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.一般来说刹车距离与车速是二次函数关系，我们可以根据刹车距离判断汽车的速度.1.能应用一元二次不等式解决与之相关的实际问题.2.掌握一元二次不等式、一元二次方程与二次函数之间的关系,并且会利用三个“二次”之间的关系解决恒成立问题.(重点、难点)3.会解含参数的一元二次不等式.数学运算：通过不等式恒成立问题的求解，培养数学运算的核心素养数学建模：通过不等式的实际应用，培养数学建模的核心素养

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂例1某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到0.01km/h)微课1一元二次不等式在实际问题中的应用

国家为了国民的身体健康，加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？【变式练习】【解题关键】该题中要明确关系式：销量×单价＝收入；收入×税率＝税金．问题中的主框架是不等关系“每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元”，所以解决问题的关键是把“每年在此项经营中所收附加税金”用R正确地表示出来，然后解所得不等式．国家为了国民的身体健康，加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？【变式练习】【解析】设产销量为每年x

万瓶，则销售收入为每年70x万元，从中征收的税金为70x·R%万元，其中x＝100－10R，由题意得70(100－10R)R%≥112，整理得R2－10R＋16≤0.∵Δ＝36＞0，方程R2－10R＋16＝0的两个实数根为x1＝2，x2＝8.然后画出二次函数y＝R2－10R＋16的图象，由图象得不等式的解集为{R|2≤R≤8}．所以当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元．

把实际问题转化为一元二次不等式来求解，要结合问题的实际意义.【规律总结】某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适量增加投入成本，投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)．现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为y＝f(x)＝－20x2＋60x＋200(0＜x＜1)；若选用乙方案，则y与x的函数关系式为y＝g(x)＝－30x2＋65x＋200(0＜x＜1)．试讨论根据投入成本增加的比例x，如何选择最适合的方案？【变式练习】

解一元二次不等式的过程涉及一元二次方程、一元二次函数的图象的有关知识，那么一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数之间有什么关系呢？微课2三个“二次”的关系

寻找关系式

微课3不等式恒成立的问题

【变式练习】含参不等式恒成立的问题(1)一元二次不等式恒成立.(2)一元二次不等式恒成立.【规律总结】(4)一元二次不等式

恒成立.(3)一元二次不等式恒成立.O

微课4含参数的一元二次不等式的解法

在解含参数的不等式时，往往要进行分类讨论：

【规律总结】【易错点拨】【错因分析】解含参数的不等式，分类讨论不完整造成的错误．核心知识方法总结易错提醒核心素养分式不等式不等式的恒成立不等式的实际应用(1)分式不等式化为等价的一元二次不等式时，要注意分母不为0等隐藏条件(2)共同特征即是集合中元素满足的条件二次函数与一元二次方程、不等式的应用一元二次不等式的恒成立问题：(1)判别式法：适用于在R上恒成立

数学运算：通过不等式恒成立问题的求解，培养数学运算的核心素养数学建模：通过不等式的实际应用，培养数学建模的核心素养1．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈R)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时最低产量是 (

)A．100台 B．120台C．150台 D．180台【解析】选C.3