5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）高一上学期必修一数学课件人教A版

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）1.请回答：什么叫做周期函数？2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是多少？最小正周期是多少？对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.正弦函数、

余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，最小正周期均是

.3.函数的周期性对于研究函数有什么意义？

对于周期函数，如果我们能把握它在一个周期内的情况，那么整个周期内的情况也就把握了.这是研究周期函数的一个重要方法，即由一个周期的情况，扩展到整个函数的情况.1.

结合函数图象理解正弦函数及余弦函数的奇偶性、单调性、最值；(重点）2.能熟练运用正弦函数、余弦函数的性质解题．(重点、难点）通过正、余弦函数性质的运用，培养逻辑推理的核心素养

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂微课1奇偶性思考1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？xyO--1234-2-31

正弦曲线关于原点O对称yxO--1234-2-31

余弦曲线关于y轴对称提示:思考2.根据图象的特点，猜想正余弦函数分别有什么性质？如何从理论上验证？sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)是奇函数cos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称提示:【互动探究】微课2单调性思考1

当时，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？xyo--1234-2-31

y=sinx提示:

…0……

…

y=sinx(x

R)增区间为[，]其值从-1增至1xsinx-1010-1减区间为[，]

其值从1减至-1还有其他单调区间吗?xyo--1234-2-31

y=sinx思考2.由上面的正弦曲线你能得到哪些正弦函数的增区间和减区间？怎样把它们整合在一起？增区间：减区间：周期性提示:xyo--1234-2-31

y=sinx思考3.正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数的各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？正弦函数有无数多个增区间和减区间.在每个增区间上，函数值从增大到，在每个减区间上，函数值从减小到.提示:

正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1.思考4.余弦函数可以得到怎样相似的结论呢？在每个闭区间____________________上都是减函数，

yxo--1234-2-31

余弦函数在每个闭区间____________________上都是增函数，其值从____增大到____；其值从____减小到____.提示:

求函数的单调递减区间.【即时训练】正弦函数当且仅当x=______________时取得最大值__；当且仅当x=_____________时取得最小值___.微课3最大值和最小值xyo--1234-2-31

提示:余弦函数当且仅当x=__________时取得最大值___；当且仅当x=___________时取得最小值___.yxo--1234-2-31

求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少.最大值为2最小值为-2答案：【即时训练】y=2sinx，x[0,2]例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.【解析】这两个函数都有最大值、最小值.(1)使函数取得最大值的的集合为

使函数取得最小值的的集合为最大值为最小值为由，得

使函数取得最大值的的集合是

（2）令，因此使函数取得最大值的的集合为最大值为3.同理使函数取得最小值的的集合为最小值为-3.

求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少.【解析】最大值为3最小值为1【变式练习】例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：

(1)sin()与sin().(2)cos()与cos().【解析】（1）因为又y=sinx在上是增函数,所以sin()>sin().想一想：用正弦函数的哪个单调区间进行比较？(2)cos()=cos=cos,cos()=cos=cos.因为又y=cosx在上是减函数,所以cos>cos,即cos()>cos().

比较下列各组中两个三角函数值的大小：【变式练习】例3.求函数的单调递增区间.【解析】令函数的单调递增区间是由得设可得所以原函数的单调递增区间为【变式练习】

奇偶性

单调性（单调区间）奇函数偶函数[

+2k,

+2k

],k

Z单调递增[

+2k,

+2k

],k

Z单调递减[

+2k,2k

],k

Z单调递增[2k,2k+

],k

Z单调递减函数余弦函数正弦函数

正弦函数、余弦函数的性质（二）方法总结易错提醒核心素养求函数的单调区间时，注意x的系数的