第二章 实数【章末复习】（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月31日

章末小结第二章

实数北师大版八年级上册2.3.3二次根式的四则运算

练习题【核心知识点回顾】1.运算法则汇总：乘法$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)$$；除法$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a\geq0,b>0)$$；加减先化简、再合并同类二次根式。2.混合运算顺序：先乘除，后加减；有括号先算括号内；能运用乘法交换律、结合律、分配律简便运算。整式的平方差、完全平方公式在二次根式运算中完全适用。3.常用公式：平方差$$(a+\sqrt{b})(a-\sqrt{b})=a^2-b$$；完全平方$$(\sqrt{a}\pm\sqrt{b})^2=a+b\pm2\sqrt{ab}$$。4.运算要求：所有计算结果必须化为最简二次根式，分母不含根式。###一、选择题（每题4分，共20分）1.下列计算正确的是（）A.$$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{5}$$B.$$\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2$$C.$$\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{10}$$D.$$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=3$$2.计算$$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$$的结果是（）A.1B.-1C.7D.$$4-2\sqrt{3}$$3.$$\sqrt{12}\times\sqrt{3}+\sqrt{18}\div\sqrt{2}$$的结果为（）A.9B.15C.$$6+3\sqrt{2}$$D.$$9\sqrt{3}$$4.化简$$(\sqrt{5}-1)^2$$的结果是（）A.$$6-2\sqrt{5}$$B.4C.$$5-2\sqrt{5}$$D.65.二次根式四则运算最终结果必须是（）A.整数B.小数C.最简二次根式D.带根号式子即可###二、填空题（每题4分，共20分）1.二次根式混合运算顺序是先________，后________。2.计算：$$\sqrt{6}\times\sqrt{24}=$$________。3.计算：$$\sqrt{54}\div\sqrt{6}=$$________。4.$$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=$$________。5.$$3\sqrt{12}-2\sqrt{3}=$$________。###三、解答题（共60分）1.（20分）基础四则运算：（1）$$\sqrt{27}\times\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{12}\div\sqrt{4}$$（2）$$\sqrt{50}-\sqrt{18}+\sqrt{8}$$2.（20分）乘法公式简便运算：（1）$$(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})$$（2）$$(2\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$$3.（20分）综合混合运算：$$\sqrt{48}\div\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{18}-\sqrt{25}$$###参考答案与解析选择题答案：1.B2.A3.A4.A5.C填空题答案：1.乘除、加减2.123.34.$$5+2\sqrt{6}$$5.$$4\sqrt{3}$$解答题解析1.解：（1）原式$$=\sqrt{9}+\sqrt{3}=3+\sqrt{3}$$；（2）原式$$=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$$。2.解：（1）原式$$=3^2-(\sqrt{5})^2=9-5=4$$；（2）原式$$=(2\sqrt{3})^2-2\times2\sqrt{3}\times\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=12-4\sqrt{6}+2=14-4\sqrt{6}$$。3.解：原式$$=\sqrt{16}+\sqrt{9}-5=4+3-5=2$$。先依次完成乘除运算，再化简合并，最后做加减计算。###易错知识总结1.严禁非同类根式直接加减合并；2.混合运算严格遵守运算顺序，不跳步、不错序；3.运用完全平方公式时不要遗漏中间的交叉项；4.结果务必化为最简二次根式，保证分母无根式、无开方不尽的因数。学习思路学习方法实数概念表示分类性质运算应用具体到抽象特殊到一般归纳思想类比思想数形结合无理数学习内容实数平方根立方根二次根式

一、实数相关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.实数相关概念的性质相反数：若a与b互为相反数，则a+b=0.倒数：若a与b互为倒数，则ab=1.绝对值：任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.

互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|.一、实数性质：实数与数轴上的点一一对应分类：

按概念分：有理数、无理数按正负性分：正实数、0、负实数一、实数运算法则：

先乘方，再乘除，最后再算加减；同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律考点1实数的相关概念及分类1.下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②两个无理数的和还是无理数；③无限小数都是无理数；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤若一个数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0.其中正确的有(

)A.1个B.2个C.3个D.4个返回C

返回－3

返回

无理数集合：{

.

…}；正实数集合：{

.

…}；整数集合：{

…}.返回π，3.030

030

003…(相邻两个3之间依次多1

返回A

返回96.一个正数m的两个不同的平方根分别为2n＋1和3－3n，则m的值为

.返回81

返回－1，0，1，2

返回＞9.

已知9，16和a三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的数a的值：

.返回

返回

返回B

返回C

返回

返回

a－b

返回D考点4二次根式的运算

返回C17.如图是添加了便签的台历示意图，正方形ABFE为日历区，正方形EGHD为备忘录区，长方形GFCH为便签区，已知日历区的面积为