2.3.1二次根式及乘除运算法则（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月31日

2.3.1二次根式及乘除运算法则第二章

实数北师大版八年级上册

二次根式及乘除运算法则

练习题【核心知识点回顾】1.二次根式定义：形如$$\sqrt{a}$$（$$a\geq0$$）的式子叫做二次根式，其中被开方数$$a$$必须是非负数，二次根式的结果也恒为非负数，具备双重非负性。2.最简二次根式条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足两点即为最简二次根式。3.二次根式乘法法则：$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$$（$$a\geq0，b\geq0$$），两个非负二次根式相乘，等于被开方数乘积的算术平方根。4.二次根式除法法则：$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$$（$$a\geq0，b>0$$），二次根式相除，等于被开方数商的算术平方根，分母不能为0。5.基础化简公式：$$(\sqrt{a})^2=a$$（$$a\geq0$$）、$$\sqrt{a^2}=|a|$$，是二次根式化简、运算的核心依据。###一、选择题（每题4分，共20分）1.下列式子中，属于二次根式的是（）A.$$\sqrt{-5}$$B.$$\sqrt{3}$$C.$$\sqrt[3]{4}$$D.$$\frac{1}{\sqrt{-2}}$$2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.$$\sqrt{8}$$B.$$\sqrt{12}$$C.$$\sqrt{7}$$D.$$\sqrt{\frac{1}{3}}$$3.计算$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}$$的结果是（）A.4B.$$\sqrt{10}$$C.16D.24.计算$$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$$的结果是（）A.3B.9C.$$\sqrt{9}$$D.$$3\sqrt{3}$$5.式子$$\sqrt{x-2}$$有意义，则x的取值范围是（）A.$$x>2$$B.$$x\geq2$$C.$$x<2$$D.$$x\leq2$$###二、填空题（每题4分，共20分）1.二次根式乘法法则：$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=$$________（$$a\geq0，b\geq0$$）。2.计算：$$\sqrt{5}\cdot\sqrt{20}=$$________。3.计算：$$\sqrt{48}\div\sqrt{3}=$$________。4.化简：$$\sqrt{18}=$$________。5.若$$\sqrt{x}\cdot\sqrt{x-3}=\sqrt{x(x-3)}$$成立，则x的取值范围是________。###三、解答题（共60分）1.（20分）化简下列二次根式：（1）$$\sqrt{50}$$（2）$$\sqrt{\frac{4}{25}}$$（3）$$\sqrt{27\times3}$$2.（20分）计算下列二次根式乘除算式：（1）$$\sqrt{6}\times\sqrt{24}$$（2）$$\sqrt{72}\div\sqrt{8}$$3.（20分）先化简，再计算：$$\sqrt{12}\times\sqrt{3}-\sqrt{48}\div\sqrt{4}$$###参考答案与解析选择题答案：1.B2.C3.A4.A5.B填空题答案：1.$$\sqrt{ab}$$2.103.44.$$3\sqrt{2}$$5.$$x\geq3$$解答题解析1.解：（1）$$\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}$$；（2）$$\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}=\frac{2}{5}$$；（3）$$\sqrt{27\times3}=\sqrt{81}=9$$。2.解：（1）原式$$=\sqrt{6\times24}=\sqrt{144}=12$$；（2）原式$$=\sqrt{72\div8}=\sqrt{9}=3$$。3.解：原式$$=2\sqrt{3}\times\sqrt{3}-4\sqrt{3}\div2=6-2\sqrt{3}$$。先将根式化为最简，再依据乘除法则运算，最后合并化简结果。###易错知识总结1.二次根式运算必须满足定义域，被开方数非负，除法中被开方数分母不为0；2.乘除运算可先合并再化简，也可先化简再计算，优先简化大数更简便；3.运算结果必须化为最简二次根式，保留规范形式；4.切勿忽略公式取值范围，避免出现无意义运算。通过掌握二次根式的概念，能确定被开方式中字母的取值范围，理解二次根式的双重非负性，提高学生的理解能力．通过借助实例，应用归纳法，抽象得出二次根式的概念，体会抽象概括的思想通过从实际生活中抽象出二次根式，感受数学模型思想和应用价值，发展应用意识；旧识回顾1．什么是平方根？2．什么是算术平方根？3．算术平方根的性质是什么？平方根又叫二次方根，表示为±其中属于非负数的平方根称之为算术平方根双重非负性：

≥0(a≥0)．互逆性：＝|a|＝()2＝a(a≥0)

二次根式的两个必备特征

②内在特征：被开方数a≥0.知识点1二次根式的概念

知识点1二次根式的概念

知识点1二次根式的概念

知识点1二次根式的概念

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猜想：两个正数算术平方根的积（商）等于这两个数积（商）的算术平方根.知识点2二次根式的乘除法法则思考

2020

相等相等知识点2二次根式的乘除法法则

知识点2二次根式的乘除法法则

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知识点2二次根式的乘除法法则注意：化简时，被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式.

知识点2二次根式的乘除法法则

知识点2二次根式的乘除法