全等三角形单元测试题

全等三角形单元测试题全等三角形作为平面几何的入门与基石，其概念、性质与判定方法不仅是后续学习更复杂几何知识的基础，也在培养逻辑推理能力与空间想象能力方面扮演着重要角色。本测试旨在全面考察同学们对全等三角形相关知识的掌握程度，以及运用这些知识解决实际问题的能力。请同学们认真审题，仔细作答，充分展现自己的学习成果。测试范围：全等三角形的概念、性质、判定（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）及其应用。测试时间：45分钟满分：100分注意事项：1.请用黑色或蓝色水笔作答，字迹工整，卷面整洁。2.答题前请将密封线内的项目填写清楚。3.对题目的解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。---一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件不可以是（）A.AC=DFB.BC=EFC.∠B=∠ED.∠C=∠F3.如图，点O是线段AB的中点，且OC=OD，∠AOC=∠BOD，则下列结论中错误的是（）(注：此处应有图，描述为：线段AB，O为中点，OC、OD分别在AB两侧，OC=OD，∠AOC与∠BOD是对顶角或位置示意)A.△AOC≌△BODB.AC=BDC.∠OAC=∠OBDD.AC∥BD4.用尺规作图法作一个角等于已知角，其依据是全等三角形的判定方法（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是（）(注：此处应有图，描述为：直角三角形ABC，直角顶点C，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D)A.2B.3C.4D.5---二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)6.已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，则∠F=______度。7.如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有______对。(注：此处应有图，描述为：两条线段AC、BD相交于O点，OA=OC，OB=OD)8.小明将一块三角形玻璃打碎成了三块（如图所示），现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第______块去。(注：此处应有图，描述为：第一块仅一个角，第二块两个角和夹边，第三块一个角和部分边)9.在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，则由“SSS”可判定△______≌△______。10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DEB的周长为______cm。(注：此处应有图，描述为：等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AD为∠CAB平分线，DE⊥AB于E)---三、解答题(本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11.(本题满分12分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(注：此处应有图，描述为：B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，连接AB、AC、DE、DF，形成△ABC和△DEF)12.(本题满分14分)已知：如图，AB⊥AC，AD⊥AE，且AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。(注：此处应有图，描述为：AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，连接BD、CE)13.(本题满分14分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE。求证：DE∥BC。(注：此处应有图，描述为：△ABC中，AB=AC（或∠B=∠C），D在AB上，E在AC上，BD=CE，连接DE)14.(本题满分15分)如图，已知点E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AC=AD。(注：此处应有图，描述为：点E在AB上，∠1和∠2是关于AB的两个角，可能是∠AEC和∠AED，∠3和∠4是∠BCE和∠BDE或类似，形成包含AC、AD的两个三角形)15.(本题满分15分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F。(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB=AD+BC，求证：BE⊥AF。(注：此处应有图，描述为：梯形ABCD，AD∥BC，E为CD中点，AE延长交BC延长线于F)---参考答案与评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共15分)1.D2.B3.D(提示：仅能得出AC=BD，∠OAC=∠OBD，无法直接得出AC∥BD，需进一步证明内错角相等)4.A5.C二、填空题(每小题3分，共15分)6.607.4(△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABC≌△BAD，△ADC≌△BCD)8.二(两角及其夹边确定一个三角形)9.ABD，ACD10.6(提示：DE=DC，AE=AC=BC，△DEB周长=DE+EB+BD=DC+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB)三、解答题(共70分)11.(12分)证明：∵BE=CF(已知)∴BE+EC=CF+EC(等式性质)即BC=EF…………3分在△ABC和△DEF中AB=DE(已知)AC=DF(已知)BC=EF(已证)∴△ABC≌△DEF(SSS)…………9分∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等)…………12分12.(14分)证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE(已知)∴∠BAC=∠DAE=90°(垂直定义)∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD(等式性质)即∠BAD=∠CAE…………5分在△ABD和△ACE中AB=AC(已知)∠BAD=∠CAE(已证)AD=AE(已知)∴△ABD≌△ACE(SAS)…………11分∴BD=CE(全等三角形对应边相等)…………14分13.(14分)证明：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)…………3分∵BD=CE(已知)∴AB-BD=AC-CE(等式性质)即AD=AE…………6分∴∠ADE=∠AED(等边对等角)…………8分∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)∴∠ADE=(180°-∠A)/2，∠B=(180°-∠A)/2(等式性质)∴∠ADE=∠B(等量代换)…………12分∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)…………14分(其他证法，如证△ADE∽△ABC，只要合理也可得分)14.(15分)证明：在△BEC和△BED中∠1=∠2(已知)∠3=∠4(已知)BE=BE(公共边)∴△BEC≌△BED(AAS)…………6分∴BC=BD(全等三角形对应边相等)…………8分在△ABC和△ABD中BC=BD(已证)∠1=∠2(已知)AB=AB(公共边)∴△ABC≌△ABD(SAS)…………13分∴AC=AD(全等三角形对应边相等)…………15分15.(15分)(1)证明：∵AD∥BC(已知)∴∠ADE=∠FCE(两直线平行，内错角相等)…………2分∵E是CD的中点(已知)∴DE=CE(中点定义)…………3分在△ADE和△FCE中∠ADE=∠FCE(已证)DE=CE(已证)∠AED=∠FEC(对顶角相等)∴△ADE≌△FCE(ASA)…………7分(2)证明：由(1)知△ADE≌△FCE∴AD=FC，AE=FE(全等三角形对应边相等)…………9分∵AB=AD+BC(已知)∴AB=FC+BC=BF(等量代换)…………11分∴△ABF是等腰三角形…………12分∵AE=FE(已证)∴BE⊥AF(等腰三角形三线合一)……