新人教版八年级下册平行四边形单元测试题

新人教版八年级下册平行四边形单元测试题同学们，平行四边形是平面几何中的重要图形，它不仅承载着对三角形知识的深化与应用，也是后续学习特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的基础。本套测试题旨在全面考察大家对平行四边形的定义、性质、判定以及相关计算与证明的掌握程度，希望通过练习，能够帮助大家巩固知识，查漏补缺，提升分析问题和解决问题的能力。请大家认真审题，仔细作答，争取发挥出自己的最佳水平。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，一定是平行四边形的是（）A.一组对边平行的四边形B.一组对边相等的四边形C.两组对边分别平行的四边形D.对角线相等的四边形2.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°3.平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A.相等B.互相垂直C.互相平分D.互相垂直且相等4.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4（注：此处应有图，图中平行四边形ABCD，AD、BC为上下底，AB、CD为左右腰，AE从A点出发交BC于E）5.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C6.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则AO+BO的长为（）A.7B.10C.14D.287.若一个平行四边形的周长为28cm，且相邻两边之比为3:4，则这个平行四边形较长边的长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF:FC等于（）A.1:2B.1:3C.2:3D.1:4（注：此处应有图，图为标准平行四边形ABCD，对角线交于O，E为OD中点，AE延长交DC于F）9.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对角相等，一组邻角互补B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对边平行，一组对角互补D.一组对边相等，一组邻角相等10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（）A.3B.4C.5D.6（注：此处应有图，Rt△ABC，直角在B，D为AB中点，E为AC中点，连接DE）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则平行四边形ABCD的周长为______cm。12.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为______。13.已知平行四边形的一个内角比它的邻角大20°，则这个平行四边形的四个内角的度数分别为______。14.如图，在平行四边形ABCD中，∠B的平分线BE交AD于点E，若AB=4，BC=6，则DE的长为______。（注：此处应有图，平行四边形ABCD，AD、BC为上下底，BE平分∠B交AD于E）15.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的______。16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件：______，使四边形ABCD是平行四边形（不添加任何辅助线）。（注：此处应有图，四边形ABCD，AB、CD为上下对边，且AB∥CD）三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（注：此处应有图，平行四边形ABCD，E在AB上，F在CD上，AE=CF）18.(8分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。（注：此处应有图，平行四边形ABCD，对角线交于O，E、F在AC上，AE=CF）19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F。求证：四边形ABEF是菱形。（注：此处应有图，平行四边形ABCD，AE平分∠BAD交BC于E，BF平分∠ABC交AD于F，AE与BF交于点）20.(8分)如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：四边形ADEF是平行四边形。（注：此处应有图，△ABC，D、E、F分别为AB、BC、CA中点，连接DE、EF、FD、AD）21.(10分)如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4cm，DF=5cm。求这个平行四边形的面积。（注：此处应有图，平行四边形ABCD，∠D为钝角，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F）22.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，点P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，设运动时间为t秒。（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（注：此处应有图，梯形ABCD，AD∥BC，AD在上，BC在下，AD>BC，P在AD上从A向D运动，Q在BC上从C向B运动）---参考答案与评分建议一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.A9.A10.B二、填空题(每小题3分，共18分)11.2812.1213.80°，100°，80°，100°(或100°，80°，100°，80°)14.215.一半16.AB=CD(或AD∥BC，或∠A=∠C，或∠B=∠D等，答案不唯一)三、解答题(共52分)17.(8分)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。(2分)∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。(4分)又∵BE∥DF，(6分)∴四边形BEDF是平行四边形。∴DE=BF。(8分)（或直接证△ADE≌△CBF）18.(8分)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD。(3分)∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF。(6分)∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形。(8分)19.(8分)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠DAE=∠AEB。(2分)∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE。∴∠BAE=∠AEB。∴AB=BE。(4分)同理可证AB=AF。(6分)∴AF=BE。又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形。(7分)∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形。(8分)20.(8分)证明：∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线。∴DE∥AC，DE=1/2AC。(3分)∵F是CA的中点，∴AF=1/2AC。∴DE=AF。(6分)又∵DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形。(8分)（或证AD∥EF，AD=EF）21.(10分)解：设AB=xcm，BC=ycm。∵平行四边形ABCD的周长为36cm，∴2(x+y)=36，即x+y=18。①(2分)∵DE、DF分别是平行四边形的高，DE=4cm，DF=5cm，∴S平行四边形ABCD=AB·DE=BC·DF。∴4x=5y。②(6分)联立①②，解得x=10，y=8。(8分)∴S平行四边形ABCD=4x=4×10=40(cm²)。(9分)答：这个平行四边形的面积为40cm²。(10分)22.(10分)解：由题意知，AP=tcm，CQ=2tcm。∵BC=6cm，∴BQ=BC-CQ=(6-2t)cm。AD的长度未知，但AD∥BC。（1）若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ。(2分)∴t=6-2t。(3分)解得t=2。(4分)答：当t=2秒时，四边形ABQP是平行四边形。(5分)（2）若四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ。(6分)∵PD=AD-AP，设AD=mcm(m>6)，∴m-t=2t。(7分)但题目中未给出AD的长度，似乎条件不足？（注：此处原题可能默认AD的长度能使问题有解，或在图中隐含。考虑到是八年级试题，通常AD长度会使得t有正数解。假设AD长度为一个合理值，或者题目可能想考察的是PD=CQ，即(AD-t)=2t。但由于AD未知，此问可能原题有误或需重新审视。）（若假设AD长度为某个值，例如，若AD=12cm，则12-t=2t→t=4。但原题未给AD，故可能题目中AD的长度是BC的两倍或其他，此处按常规思路，若AD长度使得方程有解，且t>0，6-2t>0（对于第一问），则第二问答案为t=AD/3。但由于题目未给出AD，此问可能存在瑕疵。若按原题意，可能默认AD为一个能使t为正数的值，此处暂按t=(AD)/3思路，或可能题目中AD长度为9cm，则t=3。但因原题未明确，此问可能需要修正。）（考虑到是学生练习，此处可能题目设定AD=9cm，则：PD=9-t，CQ=2t，9-t=2t→t=3。）（由于原题未给出AD长度，此小问可能存在信息缺失。若严格按题目所给条件