高考物理一轮微专题 思维篇 5.近似法

专题五数学物理方法——近似法7．（23-24高三上·山东日照·开学考试）如图所示，光滑的水平轨道与光滑的圆弧轨道在点平滑连接，，圆弧轨道半径。质量的小物块（可视为质点）静止在水平轨道上的点，现给小物块一个水平向右的瞬时冲量，则小物块从离开点到返回点所经历的时间约为（）A． B． C． D．8．（19-20高二下·江苏·期末）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球，绳的另一端固定在天花板上O点，在O点正下方的点O'有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，当小球摆至最低位置时，细绳受到铁钉的阻挡后继续运动。下列说法正确的是（）A．碰钉前后瞬间小球的加速度之比为4：1B．碰钉前后瞬间绳的拉力之比1：4C．碰钉前后小球离开平衡位置的最大距离之比2：1D．小球碰钉前运动时间和碰钉后离开平衡位置到最大距离所用时间之比4：19．（20-21高二下·江苏苏州·期中）如图所示，透明的柱形元件的横截面是半径为的圆弧，圆心为，以为原点建立直角坐标系，一束单色光平行于轴射入该元件，入射点的坐标为，，单色光对此元件的折射率为。（1）当多大时，该单色光在圆弧面上恰好发生全反射?并求出该单色光最终离开柱形元件时折射角的正弦；（2）当时，求该单色光照射到轴上的位置到圆心的距离。不考虑单色光经圆弧面反射后的情况。很小时，。10．（2020·河南·一模）如图所示，透明的柱形元件的横截面是半径为R的圆弧，圆心为O，以O为原点建立直角坐标系xOy．一束单色光平行于x轴射入该元件，入射点的坐标为(0，d)，单色光对此元件的折射率为(1)当d多大时，该单色光在圆弧面上恰好发生全反射？(2)当d→0时，求该单色光照射到x轴上的位置到圆心O的距离．（不考虑单色光经圆弧面反射后的情况．θ很小时，sinθ≈θ考点二利用α很小时，弦长～弧长推导计算11．（2020高一下·云南曲靖·阶段练习）（1）匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图所示，经过Δt时间，线速度由vA变为vB，圆周的半径为r.试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式.（2）结合v=ωr推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：an=？.（3）有人说：根据an=可知，向心加速度与半径成反比，根据an=ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的.你认为呢？12．（19-20高三上·北京·期中）物理学中，力与运动关系密切，而力的空间积累效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为，且在下列情境中，均不计空气阻力。（1）劲度系数为的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点，以竖直向下为正方向建立坐标轴，如图所示，用表示小物块由平衡位置向下发生的位移。求小物块的合力与的关系式，并据此说明小物块的运动是否为简谐运动；（2）系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推到小物块振动位移为时系统总势能的表达式。（3）如图所示为理想单摆，摆角最够小，可认为是简谐运动。其平衡位置记为点。若已知摆球的质量为，摆长为，在偏角很小时，摆球对于点的位移的大小与角对应的弧长、弦长都近似相等，即近似满足：。请推导得出小球在任意位置处的回复力与位移的比例常数的表达式。13．（2021高二下·北京海淀·期中）简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：。试论证分析如下问题：（1）如图甲，摆长为、摆球质量为的单摆在间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为。a．当摆球运动到点时，摆角为，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力大小；b.请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为。（提示：用弧度制表示角度，当角很小时，，角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）（2）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为，质量为的小球。将该装置处于场强大小为的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。考点三利用α小，sinα~tanα推导计算14．（20-21高一下·四川成都·期末）2021年5月我国在成都推出了一合高铁，时速提高到了620公里/小时，直接创下全球陆地交通速度最高纪录。设某弯道的半径为R，轨道面与水平面的夹角为，如图所示。下列关于在该弯道上高速行驶列车的说法中，正确的是（）A．列车的速度越大，轮缘对内轨道的侧压力越大B．列车的速度越小，轮缘对外轨道的侧压力越小C．列车的速率为时，轮缘与轨道间无侧压力D．列车所需的向心力由轨道支持力和侧压力水平方向的合力提供15．（22-23高三下·河北衡水·阶段练习）为了粗略测量高铁列车在启动和制动时某一短暂过程的加速度（可视为匀变速直线运动），衡水某校物理兴趣小组设计了一种简易装置，如图甲所示，该装置由轻绳悬挂的小球和有刻度的硬纸板（刻度盘）构成，该简易装置的摆长。列车静止时，竖直的轻绳正对“0”刻度线，如图乙所示。列车运动时，通过触碰小球，使其能够快速稳定在某一偏角，忽略轻绳跟硬纸板的摩擦力。为了用自制的装置在高铁列车上测量，应将硬纸板（刻度盘）（填“平行”或“垂直”）列车前进方向放置，某同学测得的加速度值为，因为偏角较小，近似认为，则小球与过悬点的竖直线间的距离约为。（重力加速度g取，保留2位有效数字）16．（2023·云南红河·二模）为了粗略测量高铁列车在启动和制动时某一短暂过程的加速度（可视为匀变速直线运动），云南红河州某校物理兴趣小组设计了一种简易装置，如图甲所示，该装置由轻绳悬挂的小球和有刻度的硬纸板（刻度盘）构成。列车静止时，竖直的轻绳正对“0”刻度线，如图乙所示。列车运动时，通过触碰小球，使其能够快速稳定在某一偏角，忽略轻绳跟硬纸板的摩擦力。为了在刻度盘的刻度线上标注相应的加速度值，小组同学提出了获得重力加速度的方案如下：方案一：让重锤自由下落，利用电磁打点计时器打出纸带，根据纸带上的数据求出重力加速度：方案二：根据教材上的如下表格，结合红河州的纬度，确定重力加速度：地点纬度赤道海平面9.780广州9.788北京9.801北极9.832方案三：利用单摆测得重力加速度。（1）你认为与真实值差异最大的方案是：。（2）某同学将毫米刻度尺的“0”刻度线对准细线的悬挂点后，拍得静止时小球的位置如图丙所示，该简易装置的摆长L=。（3）为了用自制的装置在高铁列车上测量，应将硬纸板（刻度盘）（填“平行”或“垂直”）列车前进方向放置，某同学测得的加速度值为，则小球与过悬点的竖直线间的距离约为。（，保留两位小数）17．（21-22高二上·全国·课时练习）在测量引力常量的实验中，小球（可视为质点）偏离竖直方向一个小角度，两球心之间距离为，质量为的均匀球快速移开后，小球运动（选填“可以”或“不可以”）视为简谐运动；测量、、和小球的振动周期，则=。（很小时，）考点四利用a/b2~0、a/（ab）~a/b推导计算18．（2021·江苏南通·三模）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，一质量为m的物块从斜面上由静止下滑，下面给出的物块在下滑过程中对斜面压力大小FN的四个表达式中，只有一个是正确的，你可能不会求解，但是你可以通过分析，对下列表达式做出合理的判断，根据你的判断，合理的表达式应为（）A． B． C． D．19．（2020·北京朝阳·一模）由相互作用的物体所组成的系统中，能量和动量可以相互转化或传递，但其总量往往可以保持不变。(1)质量为m1的正点电荷A和质量为m2的负点电荷B，仅在彼此间电场力的作用下由静止开始运动，已知两者相遇前某时刻A的速度