新课练13 用因式分解法求解一元二次方程-【衔接教材暑假作业】八年级数学（北师大版）（原卷版）

新课练13用因式分解法求解一元二次方程一、选择题

1.方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=32．整式x+1与整式x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-4＝0的根是()．A．x1＝-1，x2＝-4B．x1＝-1，x2＝4C．x1＝1，x2＝4D．x1＝1，x2＝-43．如果x2+x-1＝0，那么代数式的值为()A．6B．8C．-6D．-84．若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于()A．1B．2C．1或2D．05．若代数式的值为零，则x的取值是()．A．x＝2或x＝1B．x＝2且x＝1C．x＝2D．x＝-16．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形周长是()．A．12B．9C．13D．12或9二、填空题7已知实数x满足4x2-4x+1＝0，则代数式的值为________．8．已知y＝x2+x-6，当x＝________时，y的值是24．9．若方程可以分解成（x-3）与(x+4)的积的形式，则m＝________，n＝________．10．若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b＝4ab，例如2※6＝4×2×6＝48．(1)则3※5的值为；(2)则x※x+2※x-2※4＝0中x的值为；(3)若无论x是什么数，总有a※x＝x，则a的值为．11．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0的解为．12．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是．三、解答题13.用公式法解下列方程：（2）．14．用适当方法解下列方程：（1）（2x-3）2=25(2)x2-4x+2=0(3)x2-5x-6=015．(1)利用求根公式计算，结合①②③你能得出什么猜想?①方程x2+2x+1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．②方程x2-3x-1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．③方程3x2+4x-7＝0的根为x1＝_______，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．(2)利用求根公式计算：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，且b2-4ac≥0)的两根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．