专题05 两条直线的位置关系-七年级数学下册暑假精炼（北师大版）（解析版）

两条直线的位置关系一、单选题(共30分)1．(本题3分)如图，的内错角是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据内错角的定义即可得到结论．【详解】解：∠1的内错角是∠3，∠1和∠2是同旁内角，∠1和∠4是邻补角，∠1和∠5是对顶角，故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键．2．(本题3分)，则它的补角为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据补角定义列式求解即可，如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角.【详解】∵，∴它的补角为180°-=.故选B.【点睛】本题考查了补角的定义，解答本题的关键是熟练掌握补角的定义.3．(本题3分)4月30日，浙师婺外致敬百年伟业文艺汇演中，七年级表演的同学排列队形变化多端，大放异彩．下图所示为训练时的部分队形，其中和是同位角的是（）

A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④【答案】C【分析】根据“同位角”的意义逐项进行判断即可．【详解】解：根据“同位角”的意义，图①、图②、图④中的∠1和∠2是同位角，故选：C．【点睛】本题考查同位角的意义，理解“三线八角”之间的关系是正确判断的前提．4．(本题3分)如果与互为余角，与互为补角，与的和等于平角的，那么这三个角的度数分别为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】可以设出其中的一个角，然后表示出另两个角，根据∠2与∠3的和等于平角的求解．【详解】解：设∠1=x°，则∠2=90-x，∠3=180-x，∵∠2与∠3的和等于平角的，∴90-x+180-x=180×，解得x=75，∴∠1=75°，∠2=15°，∠3=105°，故选：A．【点睛】本题考查了余角与补角的定义以及余角和补角的求法，属于基础知识，比较简单．5．(本题3分)如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的余角是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据余角的定义可得∠2的余角即∠EAC，然后利用角的运算列式计算求解，注意1°=60′．【详解】解：由题意可得：∠2+∠EAC=90°∴∠2的余角是∠EAC∴∠EAC=故选：B．【点睛】本题考查余角的概念及角的和差运算，掌握概念及角度制的运算是解题关键．6．(本题3分)点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离为（）A．4cm B．小于或等于4cmC．大于4cm D．5cm【答案】B【分析】由于，根据垂线段最短得到点到直线的距离小于或等于的长．【详解】解：∵PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，∴PA＜PB＜PC，∴点P到直线l的距离小于或等于PA的长，即点P到直线l的距离小于或等于4cm．故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离：过直线外一点作直线的垂线，则垂线段的长叫这个点到直线的距离．7．(本题3分)如图，已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（）A．β B．（α﹣β） C．α D．α﹣β【答案】C【解析】分析：求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠MOC和∠NOC，然后根据∠MON=∠MOC-∠NOC即可求出答案．详解：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠NOC=∠BOC=β，∠MOC=∠AOC=(α+β)，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(α+β)−=，故选：C．点睛：本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠NOC和∠MOC的大小．8．(本题3分)如图，不是∠BA．∠1； B．∠2； C．∠3； D．∠BCD【答案】C【解析】【分析】按照同旁内角的概念逐一判断即可.【详解】解：从图形可以判断，∠1，∠2，∠BCD都是∠B的同旁内角，但∠3不是；故答案为C.【点睛】本题考查了同旁内角的概念，熟知同旁内角概念的模型（如图的∠1和∠2）是解题的关键.9．(本题3分)下面四个图形中，一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据邻补角、对顶角的性质判断即可．【详解】解：A、，但与不一定相等，本选项不符合题意；B、与不一定相等，本选项不符合题意；C、与是对顶角，一定相等，本选项符合题意；D、与不一定相等，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等是解题的关键．10．(本题3分)如图，己知，直线，，，为垂足，下列说法正确的是（）A．点到的距离是线段 B．点到点的距离是线段C．、、三点共线 D．、、三点不一定共线【答案】C【分析】逐一进行判断即可．【详解】A.点A到的距离是线段的长度，故该选项错误；B.点到点A的距离是线段的长度，故该选项错误；C.∵，，∴A、、三点共线，故该选项正确；D.A、、三点共线，故该选项错误，故选：C．【点睛】本题主要考查三点共线和点到直线的距离，点与点的距离，掌握距离的定义是关键．二、填空题(共15分)11．(本题3分)如图所示，直线a，b被直线l所截，则图中同旁内角有______对，分别是__________．【答案】2∠3和∠5，∠2和∠8【分析】同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，根据此定义进行判断即可．【详解】根据定义，∠3和∠5，∠2和∠8，均为同旁内角，故答案为：2；∠3和∠5，∠2和∠8．【点睛】本题考查同旁内角的识别，理解同旁内角的定义是解题关键．12．(本题3分)如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分，OECD于O，若，下列说法①-；②=；，其中正确的是_______（填序号）【答案】①③【分析】根据垂线、角之间的和差，即可作答．【详解】解：∠AOC=∠BOD=，故①说法正确；，故②说法错误；，故③说法正确；综上，正确的是：①③，故答案为：①③．【点睛】本题考查了垂线和角的和差，解题的关键是利用角之间的关系解答．13．(本题3分)如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________．【答案】垂线段最短【解析】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，所以过点P作河岸的垂线段，理由是垂线段最短.故答案为：垂线段最短.14．(本题3分)如图，点E，F分别在长方形的边，上，连接．将长方形沿对折，点A落在处；将对折，点D落在的延长线上的处，得到折痕．若，则________°．【答案】20【分析】先由翻折的性质得到∠BEA＝∠BEA′，∠DEF＝∠D′EF，从而可知∠BEF＝×180°＝90°，然后根据余角的性质即可得到结论．【详解】解：由翻折的性质可知：∠BEA＝∠BEA′＝70°，∠DEF＝∠FED′，∴∠BEF＝∠BEA′＋∠FED′＝∠AEA′＋∠DED′＝×180°＝90°．∴∠FED′＝90°−∠BEA′＝90°−70°＝20°．故答案为：20．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．15．(本题3分)若，则的余角为_________．【答案】35°42′【分析】由题意直接根据余角的定义即互余角和为90°进行角的计算即可得出答案．【详解】解：若∠A=54°18′，则∠A的余角为90°-54°18′=89°60′-54°18′=35°42′．故答案为：35°42′．【点睛】本题考查余角的定义以及角度的运算，熟记余角的定义和度、分、秒的换算是解题的关键．三、解答题(共55分)16．(本题8分)已知平面内有A、B、C、D四点，请按下列要求作图.（1）作射线AC,线段DC；（2）作∠BAD的补角，并标上字母；（3）用量角器量出∠BAC的度数，并求出它的余角的度数(精确到度）；（4）在图中求作一点P,使P点到A、B、C、D四点的距离和最短.【答案】（1）见解析；（2）见解析，∠DAM或∠BAN；（3）∠BAC=73°，它的余角的度数为17°；（4）见解析【分析】（1）根据射线和线段的定义作图即可；（2）根据补角的定义作图；（3）根据题意量出角度，并求余角即可；（4）AC、BD的交点即为P点.【详解】（1）如图所示，（2）如图所示，∠BAD的补角为∠DAM或∠BAN；（3）经测量，∠BAC=73°，它的余角=90°-73°=-17°；（4）如图，AC、BD的交点即为P点.【点睛】本题考查了作图与角度，熟练掌握射线，线段，补角与余角的定义是解题的关键.17．(本题8分)一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的余角及补角的度数．【答案】60°，150°【分析】首先设这个角是x，则它的余角为90-x，它的补角为180-x，由题意得方程，再解方程即可．【详解】解：设这个角是x，则它的余角为90-x，它的补角为180-x，由题意得：90-x=（180-x）-40，解得：x=30，这个角的余角是：90°-30°=60°，补角是180°-30°=150°，答：这个角的余角及补角的度数分别是60°，150°．【点睛】此题主要考查了余角、补角的定义，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．18．(本题12分)如图，AB与OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数；（2）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？请说明理由．【答案】（1）60°；（2）∠COD+∠EOC＝90°．理由见解析【分析】（1）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义解答；（2）根据角平分线的定义表示出∠COD与∠EOC，然后整理即可得解．【详解】解：（1）∵∠BOC＝60°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝×120°＝60°；（2）∠COD+∠EOC＝90°．理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，∴∠COD+∠EOC＝（∠BOC+∠AOC）＝×180°＝90°．【点睛】本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．19．(本题12分)如图，已知直线相交于点O，．（1）若，求的度数．（2）若，求的度数．【答案】（1）53°；（2）150°【分析】（1）根据∠BOE＝180°−∠AOC−∠COE直接解答即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．【详解】解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝37°，∴∠BOE＝180°−∠AOC−∠COE＝180°−37°−90°＝53°；（2）∵，∠BOD＋∠BOC＝180°，∴∠BOD＝60°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝60°，∵∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋60°＝150°．【点睛】此题考查了对顶角、邻补角以及角的和差倍分，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键．20．(本题15分)如图1，已知点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，并使边、边始终在直线的上方，平分．（1）若，则__________°；（2）若，求的度数（用含的代数式表示）；（3）若在的内部有一条射线（如图2），满足，试确定与之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）40；（2）2m°；（3）∠AOF+∠DOE=60°，理由见解析【分析】（1）设∠AOC=x°，表示出∠BOD，∠COE，结合∠DOE列出方程，解之即可；（2）同（1）的方法，将∠DOE=m°代入计算即可；（3）根据OE平分∠BOC，得到∠COE=∠BOE，从而有2∠COE=3∠AOF+∠DOE，根据等量代换可得∠AOF+∠DOE=60°．【详解】解：（1）由题意可得：∠COD=90°，则∠AOC+∠BOD=90°，设∠AOC=x°，则∠BOD=90°-x°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=∠BOC=（180°-x°）=90°-x°，∵∠DOE=20°，∴90°-x°-20°=90°-x°，解得：x=40°，即∠AOC=40°；（2）由题意可得：∠COD=90°，则∠AOC+∠BOD=90°，设∠AOC=x°，则∠BOD=90°-x°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=∠BOC=（180°-x°）=90°-x°