暑假作业02 整式的乘除（二）-【暑假强化练】七升八数学（北师大版）（原卷版）

暑假作业01整式的乘除（二）一．选择题（共40小题）1．一个正方形的边长增加，它的面积就增加了，这个正方形原来的边长是A． B． C． D．2．计算的结果是A． B． C． D．3．在下列各式中，不能用平方差公式计算的是A． B． C． D．4．已知a+b＝10，a﹣b＝6，则a2﹣b2的值是（）A．12 B．60 C．﹣60 D．﹣125．计算得到A． B． C． D．6．下列计算正确的是A． B． C． D．7．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如，．即8，16均为“和谐数”，在不超过200的正整数中，所有的“和谐数”之和为A．2700 B．2701 C．2601 D．26008．如图，用4个相同的小长方形与一个小正方形镶嵌而成一个大正方形图案，大正方形面积为25，小正方形面积为9．用、表示小长方形的长和宽，由图可判断下列关系式中，不正确的是A． B． C． D．9．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是A． B． C． D．10．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定11．如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是A．①② B．②③ C．①③ D．①②③12．如图1，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是A． B． C． D．13．如图所示，将一个边长为的正方形减去一个边长为的小正方形，将剩余部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．利用图形的面积关系可以得到一个等式是A． B． C． D．14．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形．剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为A． B． C． D．15．下列运算正确的是A． B． C． D．16．下列运算正确的是A． B． C． D．17．下列运算正确的是A． B． C． D．18．若，，则等于A．7 B．5 C．1 D．19．已知，则代数式的值为A．2 B． C． D．20．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是A． B． C． D．21．将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为A． B． C． D．22．如图，长方形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么长方形的面积是A． B． C． D．23．如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是A．15 B．17 C．20 D．2224．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：．你根据图乙能得到的数学公式是A． B． C． D．25．若关于x的多项式4x2﹣（3k﹣6）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．0或4 B．﹣2 C．0或6 D．6或﹣226．若能写成一个多项式的平方形式，则的值为A． B．8 C． D．427．若多项式是一个完全平方式，则的值是A．2 B．4 C． D．28．下列计算正确的是A． B． C． D．29．下列运算正确的是A． B． C． D．30．计算的结果是A． B． C． D．31．计算，正确结果是A． B． C． D．32．下列各式中，计算正确的是A． B． C． D．33．已知长方形ABCD，AD＞AB，AD＝10，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当S2﹣S1＝3b时，AB＝（）A．1 B．3 C．5 D．734．下列运算正确的是A． B． C． D．35．下列运算正确的是A． B． C． D．36．下列计算正确的是A． B． C． D．37．下列运算：①；②；③；④，不正确的有个．A．1 B．2 C．3 D．438．当时，式子的值等于A． B． C．1 D．39．若，则等于A． B． C． D．40．若，则代数式的值为A．1 B．2 C．4 D．6二．填空题（共10小题）41．．42．若、满足，则代数式的值为．43．如图①所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图②所示是由图①中的阴影部分拼成的一个长方形，请写出上述所揭示的公式．44．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则这个长方形的周长为．45．若，则的值是．46．如图，点是中点，点在上，分别以，为边作正方形和正方形，连接和．设，，且，，则图中阴影部分的面积为．47．若多项式可化为的形式，则单项式可以是．48．计算：．49．用5张一样的长方形纸片（图中空白部分）按图中的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终不变，若一张长方形纸片的周长为30，则一张长方形纸片的面积是．50．已知，求的值为．三．解答题（共5小题）51．阅读下列材料：已知实数，满足，试求的值．解：设，则原方程变为，整理得，即，．，．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数，满足，求的值．（2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．52．如图①所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿虚线剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．（1）设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分面积为，请直接用含，的式子表示和．（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；（3）用这个乘法公式计算：①；②．53．已知，，求与的值．54．把一个长为，宽为的长方形