综合检测（2）-七年级数学下册暑假精炼（北师大版）（解析版）

综合检测（2）一、单选题(共36分)1．(本题3分)以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是()A．4，8，7 B．3，4，7 C．2，3，4 D．13，12，5【答案】B【详解】分析：三角形的三边长满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，根据这一性质即可得出答案．详解：∵3+4=7，∴3、4、7不能构成三角形，故选B．点睛：本题主要考查的是构成三角形的三边关系，属于基础题型．三角形的三边要满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．(本题3分)在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此函数关系式中()A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量C．a，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量【答案】A【详解】∵三角形面积S＝ah中，a为定长，∴S，h是变量，，a是常量.故选A.3．(本题3分)下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴【答案】C【详解】试题解析：等腰非等边三角形只有一条对称轴，等腰三角形的对称轴是底边中线、底边高或顶角的角平分线所在的直线，所以选项A、D错误,选项C正确选项B只说明三角形有一个角是60°,并未说明其他情况,所以不能判断其是否是轴对称图形故选C.4．(本题3分)小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．小刘家与超市相距3000米 B．小刘去超市途中的速度是300米/分C．小刘在超市逗留了30分钟 D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快【答案】D【详解】试题解析：A.观察图象发现：小刘家距离超市3000米，故正确；B.小刘去超市共用了10分钟，行程3000米，速度为3000÷10=300米/分，故正确；C.小刘在超市逗留了40−10=30分钟，故正确；D.小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小刘从超市返回家的速度慢，故错误，故选D.5．(本题3分)下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．作线段AB，使线段AB=aC．以点O为圆心画弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β【答案】C【详解】解：选项A，作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，语句正确；选项B，作一条线段等于已知线段是常见的尺规作图，语句正确；选项C，画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，这样的弧可以画出无数条，语句错误；选项D，作一个角等于两个已知角的和是基本作图，语句正确．故选C．6．(本题3分)由图可知，∠1和∠2是一对（）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角【答案】C【解析】试题解析：∠1与∠2是两直线被一条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的两侧，并且位于被截直线之间，因而是内错角．故选C.7．(本题3分)花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为A．3.7×10﹣5克 B．3.7×10﹣6克 C．37×10﹣7克 D．3.7×10﹣8克【答案】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000037＝3.7×10﹣8，故选D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．(本题3分)如图，下列判断错误的是（）A．如果∠2=∠4，那么AB∥CD B．如果∠1=∠3，那么AB∥CDC．如果∠BAD+∠D=180°，那么AB∥CD D．如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥BC【答案】B【分析】试题分析:根据平行线的判定定理即可求解．【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠2=∠4，那么AB∥CD是正确的，不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠1=∠3，那么AD∥BC，原来的说法是错误的，符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠BAD+∠D=180，那么AB∥CD是正确的，不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥BC是正确的，不符合题意．故选B．【点睛】考点：平行线的判定．9．(本题3分)小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图所示：连接BE，可得，AE=BE，∠AEB=90°，且阴影部分面积=S△CEB=S△BEC=S正方形ABCD，故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：．故选B．10．(本题3分)计算()2017×(﹣0.6)2018的结果是()A．﹣ B． C．﹣0.6 D．0.6【答案】D【解析】【分析】逆用积的乘方解答即可．【详解】，=，=，=，=-1，=.故选D.【点睛】此题幂的乘方与积的乘方，关键是根据积的乘方的逆运算解答．11．(本题3分)已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝()A．25 B．22 C．19 D．13【答案】C【解析】【分析】先根据完全平方公式得到a2+b2=（a+b）2-2ab，然后把a+b=-5，ab=3整体代入计算即可．【详解】∵a2+b2=（a+b）2-2ab，而a+b=-5，ab=3，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-5）2-2×3=19．故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整体代入的思想运用．12．(本题3分)如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（）A．OA=OB B．OP为△AOB的角平分线C．OP为△AOB的高 D．OP为△AOB的中线【答案】D【解析】【详解】解：当点P是AB的中点时S△AOB最小；如图，过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PD＜PC，过点A作AG∥OF交CD于G，在△APG和△BPD中，，∴△APG≌△BPD（ASA），S四边形AODG=S△AOB．∵S四边形AODG＜S△COD，∴S△AOB＜S△COD，∴当点P是AB的中点时S△AOB最小.故选D.二、填空题(共15分)13．(本题3分)已知(xm)n＝x5，则mn(mn－1)的值为_______．【答案】20【解析】【分析】由（xm）n=x5，即可求得mn=5，然后将其代入求解，即可求得mn（mn-1）的值．【详解】解：∵（xm）n=x5，∴xmn=x5，∴mn=5，∴mn（mn-1）=5×（5-1）=5×4=20．故答案为：20．【点睛】此题考查了幂的乘方的性质．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．14．(本题3分)如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果的面积为3，的面积为4，的面积为6，那么的面积为______．【答案】8【详解】分析：根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE：AE=，进而可求出答案．详解：∵S△CDE=3，S△ADE=6，∴CE：AE=3：6=（高相等，面积比等于底的比）∴S△BCE：S△ABE=CE：AE=．∵S△BCE=4，∴S△ABE=8．故答案为8．点睛：本题考查了三角形的面积，弄清题中各个三角形之间面积的关系是解决问题的关键．15．(本题3分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．若∠BAD=20°，则∠C的度数为____．【答案】70°【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=20°，∴∠CAD=∠BAD=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°，∴∠C=（180°-∠BAC）÷2=70°，故答案为70°．16．(本题3分)如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．【答案】．【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为．【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．17．(本题3分)两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.【答案】130°或50°【详解】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角互补或相等，∵一个角是50°，∴另一个角是130°或50°．故答案为130°或50°．三、解答题(共69分)18．(本题8分)如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字，，，，，；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．【答案】．【分析】（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；

（2）根据指针指向阴影部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．【详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是=；方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于时，指针指向的区域的概率是．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．(本题12分)如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．【答案】△BCE≌△BDE【解析】【分析】根据全等三角形的性质与判断进行解答即可，先求出△ACB≌△ADB（SAS），再利用BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，求出△BCE≌△BDE（SAS）【详解】解：△BCE≌△BDE，理由如下：在△ACB与△ADB中，∴△ACB≌△ADB（SAS），∴BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，在△BCE与△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SAS）．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定法则是解题关键20．(本题12分)科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（°C）有关，当气温是0°C时，音速是331米/秒；当气温是5°C时，音速是334米/秒；当气温是10°C时，音速是337米/秒；气温是15°C时，音速是340米/秒；气温是20℃时，音速是343米/秒；气温是25°C时，音速是346米/秒；气温是30°C时，音速是349米/秒．（1）请你用表格表示气温与音速之间的关系；（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪一个是对应的值？（3）当气温是35°C时，估计音速y可能是多少？（4）能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？【答案】答案见解析【解析】试题分析：（1）将题干中的数据填写在有关气温和音速的2行8列的表格中即可（2）根据变量的定义分析即可完成；（3）结合表格数据，根据传播速度与温度的变化规律即可得出答案；（4）结合表格数据，通过分析得出两个变量之间的关系．试题解析：（1）填表如下：x(℃)0510152025…y(米/秒)331334337340343346…（2）两个变量是：传播的速度和温度；温度是自变量，传播的速度是关于温度的函数；

（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是：352m/s；

（4）根据表格中数据可得出：温度每升高5℃，传播的速度增加3，当x=0，y=331，故两个变量之间的关系为：y=331+x．21．(本题12分)如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°.求∠DAE的度数．【答案】40°.【详解】试题分析：根据三角形的内角和求出根据∠ACD=70°，求出的度数，求出根据角平分线的性质求出即可求解.试题解析：∵AE平分∠BAC，22．(本题12分)如图，已知，求证：．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由三角形外角定理可以求得内错角相等：∠BFM=∠CGF，则可以判定两直线平行．试题解析：如图，∵∠BFM=∠1+∠2，∠CGF=∠1+∠2，∴∠BFM=∠CGF，∴AB∥CD.23．(本题13分)阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100=，2100×（）100=；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=；（abc）n=．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．【答案】(1)1,1,(2)an