综合检测（1）-七年级数学下册暑假精炼（北师大版）（解析版）

综合检测（1）一、单选题(共36分)1．(本题3分)若一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t表示s的关系式为()A．s＝50＋50t B．s＝50t C．s＝50－50t D．以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据路程=速度×行驶时间，进而得出S与t的关系式．【详解】解：∵一辆汽车以50km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），

∴s与t的函数关系式为：S=50t．

故选B．【点睛】此题主要考查了列函数关系式，利用路程与时间和速度之间的关系得出是解题关键．2．(本题3分)下列事件中是必然事件的是()A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上【答案】D【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．【详解】A．小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；B．买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是，不符合题意；C．一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；D．常温下豆油的密度＜水的密度，所以豆油一定会浮在水面上，是必然事件，符合题意．故选D．【点睛】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．(本题3分)在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高所在直线的交点【答案】C【分析】根据垂直平分线的性质即可得出结论．【详解】解：为使游戏公平，凳子应到点A、B、C的距离相等根据线段垂直平分线的性质，则凳子应放的最适当的位置是在的三边中垂线的交点故选C．【点睛】此题考查的是线段垂直平分线性质的应用，掌握垂直平分线的性质是解题关键．4．(本题3分)若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2【答案】D【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案．【详解】（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m，由（2x+m）（x-1）不含x的一次项，得m-2=0，解得m=2，故选D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，利用整式不含一次项得出一次项的系数为零是解题关键．5．(本题3分)如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的是()A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A+∠E－∠D=180°C．∠A－∠E+∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°【答案】B【分析】作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，根据平行线的性质即可求解.【详解】作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF，又∠AED=∠AEF+∠DEF，故∠A+∠E－∠D=180°选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.6．(本题3分)如图，直线a，b相交于点O，OE⊥a于点O，OF⊥b于点O，若∠1=40°，则下列结论正确的是（

）A．∠2=∠3=50° B．∠2=∠3=40° C．∠2=40°，∠3=50° D．∠2=50°，3=40°【答案】C【分析】直接利用垂直定义以及结合互余的定义得出答案．【详解】如图所示：∵∠1=40°，OE⊥a于点O，∴∠3=50°，又∵OF⊥b于点O，∴∠2=40°故选：C【点睛】本题考查了垂直定义，以及利用互余的定义求角的度数．7．(本题3分)已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19【答案】C【详解】解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴=25-2×3=19.故选C8．(本题3分)如图，画一边上的高，下列画法正确的是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】三角形高的定义对各选项进行判断．【详解】根据三角形高的定义可判断A选项正确．

故选：A．【点睛】此题考查作图-基本作图，三角形高、角平分线和中线的定义，解题关键在于熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．9．(本题3分)如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（）A．∠D B．∠E C．2∠ABF D．∠AFB【答案】D【分析】先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出结论．【详解】解：在△ABC与△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠EBD．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠AFB=∠ACB+∠EBD，∴∠AFB=2∠ACB，即∠AFB=∠ACB，

故选：D．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．10．(本题3分)是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．【详解】根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加故答案选：C【点睛】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．11．(本题3分)如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于()A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【详解】∵∠B＋∠DAB＝180°，∴AD//BC,∴∠DAC=∠C,又∵∠C＝50°，∴∠DAC=50°，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝100°，又∵∠B＋∠DAB＝180°，∴∠B＝180°－100°＝80°.故选D.12．(本题3分)若2m＝5，4n＝3，则43n﹣m的值是()A． B． C．2 D．4【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解．【详解】∵2m＝5，4n＝3，∴43n﹣m====故选B.【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.二、填空题(共15分)13．(本题3分)如果是一个完全平方式，则__________．【答案】-1或3【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵=，∴2(m-1)x=±2×x×2，解得m=-1或m=3．故答案为-1或3【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．(本题3分)如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．【答案】同位同旁内【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义进行分析即可．【详解】如图，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是同旁内角．故答案为：同位；同旁内．【点睛】本题考核知识点：“三线八角”问题.解题关键点：理解同位角、同旁内角、内错角的定义．15．(本题3分)如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．

【答案】6【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．【详解】解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是24，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD=6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．16．(本题3分)某种储蓄的月利率是，存入元本金后，则本息和（元）与所存月数之间的关系式为____（不考虑利息税）．【答案】【分析】根据题目所给的数据和利息公式，即可得答案．【详解】解：某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为：

y=0.2x+100，

故答案为：y=100+0.2x．【点睛】本题主要考查了函数关系式，利用利息公式和题目数据列出关系式是解题关键．17．(本题3分)下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：________．【答案】①③②④【详解】根据生活实际的经验，可知：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球，这个事件是不可能发生的，故可能性为0；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育，这个事件是有可能事件，故可能性小于1；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖，根据体彩中奖几率可知发生的可能性很小，但是不为0；④抛掷1个小石块，石块会下落，这是必然事件，故发生的的可能性为1．故答案为①③②④.点睛：此题主要考查了事件发生的可能性大小，根据生活实际正确判断出事件发生的可能性大小即可，比较简单.三、解答题(共69分)18．(本题12分)（1）已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值（2）已知（a+b）2=7，ab=2，求a2+b2值【答案】（1）-900（2）3【分析】（1）原式利用平方差公式分解，将各项的值代入计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式化简，即可求出值．【详解】（1）∵4m+n=90，2m﹣3n=10，∴原式=﹣（4m+n）（2m﹣3n）=﹣900；（2）∵（a+b）2=a2+b2+2ab=7，ab=2，∴a2+b2=7-2ab∴a2+b2=3．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．(本题12分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．【答案】20°【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．【详解】∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．20．(本题9分)甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘(等分成8份)，游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)．(1)转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；(2)转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；(3)转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，分析题意，根据概率公式求解.【详解】共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，(1)甲赢取1张卡片的概率是：P(甲赢取1张卡片)＝；(2)乙赢取2张卡片的概率是：P(乙赢取2张卡片)＝(3)甲赢取卡片的概率是：P(甲赢取卡片)＝【点睛】考核知识点：概率公式.21．(本题12分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E,F分别是边AB,AC的中点，且EF∥BC．（1）试说明△AEF是等腰三角形；（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.【答案】见解析【详解】试题分析：（1）首先利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再结合平行线的性质得到∠AEF=∠AFE，利用等角对等边即可证得；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得AD是线段EF的垂直平分线，然后根据线段的垂直平分线的性质即可证得．试题解析：（1）∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形；（2）DE=DF．理由如下：∵AD是等腰三角形ABC的底边上的高，∴AD也是∠BAC的平分线，又∵△AEF是等腰三角形，∴AG是底边EF上的高和中线，∴AD⊥EF，GE=GF，∴AD是线段EF的垂直平分线，∴DE=DF．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，以及线段的垂直平分线的性质，正确证明AD是线段EF的垂直平分线是关键．22．(本题12分)如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E.【答案】证明见解析.【详解】试题分析：根据AB//CD得出∠DCA=∠CAB，结合AB=CE，AC=CD得出△CAB≌△DCE，从而得出答案.试题解析：∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB又∵AB=C