第五章 生活中的轴对称检测卷-七年级数学下册暑假精炼（北师大版）（解析版）

第五章检测卷一、单选题(共36分)1．(本题3分)下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选B．2．(本题3分)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是()A．过顶点的直线 B．底边上的高C．顶角的平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线【答案】C【详解】等腰三角形的对称轴为顶角平分线所在的直线，故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．(本题3分)若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】自己动手制作一个正方形纸片，再按题目进行操作，最后展开图形即可.故选A.4．(本题3分)如图，AB∥CD，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，且PE＝3cm，则AB与CD之间的距离为(

)A．3cm B．6cm C．9cm D．无法确定【答案】B【分析】先过点P作FG⊥AB，可以得到FG⊥CD，根据角平分线的性质可得：OE＝OF＝OG，即可求得AB与CD之间的距离．【详解】过点P作FG⊥AB．∵AB∥CD，∴FG⊥CD，∴FG的长度就是AB与CD之间的距离．∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点P．PE⊥AC于E，∴PE＝PF＝PG，∴AB与CD之间的距离等于2•PE＝6（cm）．故选B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．5．(本题3分)小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01【答案】C【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对称，

所以此时实际时刻为10：51．

故选：C．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．6．(本题3分)如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm【答案】C【分析】根据图形翻折变换的性质得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论．【详解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故选C．【点睛】本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．7．(本题3分)如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处B．AC、AB两边高线的交点处C．AC、AB两边中线的交点处D．AC、AB两边垂直平分线的交点处【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．8．(本题3分)等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°【答案】C【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；

当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．

故应选C．9．(本题3分)如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′【答案】D【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后即可解答.【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C选项正确，AB∥B′C′不一定成立.∴不一定正确的是选项D．故选D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟知成轴对称的两个图形全等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解决问题的关键．10．(本题3分)在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=70°．在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条【答案】A【分析】根据等腰三角形的判定，进行划分，即可解答．【详解】解：如图：∴最多画7条，故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定以及三角形各角之间的关系，解决此题的关键是熟记等腰三角形的判定．11．(本题3分)等腰三角形中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为和两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【答案】B【分析】根据已知条件中的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，则需分两种情况讨论．【详解】根据题意，如图所示：①当AC+AC=15，解得AC=10，

所以底边长=12-×10=7；

②当AC+AC=12，解得AC=8，

所以底边长=15-×8=11．

所以底边长等于7或11．

故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键抓住在已知条件没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，需采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形．12．(本题3分)如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）A．130° B．120° C．110° D．100°【答案】B【详解】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案：如图，作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH．∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°．∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°．∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．故选B．二、填空题(共24分)13．(本题4分)以下图形中，对称轴的条数大于3的有____个．【答案】3【分析】根据轴对称图形的概念确定出对称轴的条数，然后判断即可．【详解】①有4条对称轴，②有6条对称轴，③有4条对称轴，④有2条对称轴．所以，对称轴的条数大于3的有3个．故答案为3．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．14．(本题4分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为_______．【答案】2【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求出△ABD的面积，再根据点E、F是AD的三等分点，可得△BEF的面积为△ABD的面积的，依此即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，S△ABC＝12，∴S△ABD＝6，∵点E、F是AD的三等分点，∴S△BEF＝S△ABD＝2．故答案为2.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形三线合一的性质求出△ABD的面积是正确解答本题的关键．15．(本题4分)如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，点D、E分别在AC、AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为__cm．【答案】8【分析】先根据△BCD和△BED关于BD对称，得出△BCD≌△BED，故BE=BC，由此可得出AE的长，再由△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AC即可得出结论．【详解】∵△BCD和△BED关于BD对称，∴△BCD≌△BED，∴BE=BC=8cm，DC=DE，∴AE=10−8=2cm，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AC=8cm.故答案为8.【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握轴对称的性质.16．(本题4分)如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=___°．【答案】95【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.17．(本题4分)在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是______．【答案】圆【分析】写出每个图形的对称轴的数量即可得解.【详解】线段有2条对称轴；圆有无数条对称轴；等边三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；角有1条对称轴；故答案为圆.【点睛】本题考查轴对称图形的定义：一个图形沿着某条直线折叠后直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.18．(本题4分)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8．对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连结PD．若∠ADB=∠C，则PD长的最小值为_______.【答案】8【详解】试题解析：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小,∵BD⊥CD,即∠BDC=又∠A=∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=8，∴DP=8.故答案为8.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.三、解答题(共60分)19．(本题10分)尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）【答案】见解析.【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．【详解】如图，点P为所作．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．20．(本题10分)如图，是等腰三角形，，.（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由.【答案】（1）作图见解析（2）为等腰三角形【分析】（1）作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线3O即是已知角AOB的对称中心线.（2）分别求出的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.【详解】（1）具体如下：（2）在等腰中，，BD为∠ABC的平分线，故，，那么在中，∵∴是否为等腰三角形.【点睛】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.21．(本题12分)如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．【答案】（1）BC′，C′F；（2）50°，80°；（3）6【分析】（1）根据折叠的性质即可得出；（2）由折叠的性质可得，∠2=∠BEF，由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=80°；（3）根据勾股定理先求得AE的长度，也可求出AD，BC的长度，然后根据∠1=∠BEF=50°，可得BF=BE=10，继而可求得CF=BC﹣BF．【详解】（1）由折叠的性质可得：折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是C′F；故答案为：BC′，C′F．（2）由折叠的性质可得：∠2=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠1=∠2=50°．∴∠2=∠BEF=50°，∴∠3=180°﹣50°﹣50°=80°；故答案为：50°，80°（3）∵AB=8，DE=10，∴BE=10，∴AE==6，∴AD=BC=6+10=16，∵∠1=∠BEF=50°，∴BF=BE=10，∴CF=BC﹣BF=16﹣10=6．故答案为：6【点睛】本题考查了矩形折叠的性质，平行线的性质定理，勾股定理解直角三角形，等腰三角形判定相关知识．22．(本题14分)如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.（1）求证：BF＝CE；（2）求∠BPC的度数．