第二章 相交线与平行线检测卷-七年级数学下册暑假精炼（北师大版）（解析版）

第二章相交线与平行线检测卷一、单选题(共36分)1．(本题3分)如果直线MN外一点A到直线MN的距离是3cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定是（）A．3cmB．小于3cmC．大于3cmD．大于或等于3cm【答案】D【解析】试题解析：A到直线MN的距离是3cm，根据点到直线距离的定义，3cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于3cm，故选D．2．(本题3分)下列作图语句的叙述正确的是（）A．以点O为圆心画弧 B．以AB、CD的长为半径画弧C．延长线段BC到点D，使CD=BC D．延长线段BC=a【答案】C【解析】试题解析：A、以点O为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；B、以AB、CD的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；C、延长线段BC到点D，使此选项正确；D、延长线段应等于具体长度，故此选项错误．故选C．3．(本题3分)在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是()图①图②图③图④A．①② B．①③ C．②③ D．③④【答案】B【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】①∠1和∠2是同位角；②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；③∠1和∠2是同位角；④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．故选B．【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．4．(本题3分)如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BCD．若∠2＝∠3，则AD∥BC【答案】B【详解】试题解析：A、∵AD∥BC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2=∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角则AD∥BC；D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．故选B．5．(本题3分)电力公司需要制作一批如图1所示的安全用电标记图案，该图案可以抽象为如图2所示的几何图形，其中，，点，在上，且，，则制作时的度数是（）A．50° B．65° C．80° D．90°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理，得∠AEB=100°，结合BE∥FC，得∠DFC=100°，进而即可求解．【详解】∵∠A=15°，∠B=65°，∴∠AEB=180°-15°-65°=100°，∵BE∥FC，∴∠DFC=∠AEB=100°，∴=180°-100°=80°，故选C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和平行线的性质定理，掌握平行线的性质定理，是解题的关键．6．(本题3分)将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，，下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由平角定义先求∠3，再由平行线性质求得∠4，进而求∠2，由两直线平行，同位角相等求∠1，即可作出判断.【详解】解：A、由平角定义得，∠5+∠3=180°，∴∠3=180°-∠5=180°-155°=25°，故A选项错误；B、由平行得，∠5+∠4=180°，∴∠4=180°-∠5=180°-155°=25°，故B选项错误；C、由平角定义得，∠2=180°-90°-∠4=90°-25°=65°，故C选项错误；D、由平行得，∠1=∠2=65°，故D选项正确.故选：D【点睛】本题考查平行线的性质和平角的定义，利用两直线平行的性质得到角关系是解答此题的关键.7．(本题3分)如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠1【答案】D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；

B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；

C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．8．(本题3分)下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】①根据平行线的定义进行判定；②根据平行线的性质进行判定；③根据平行线的性质定理进行判定，两条直线平行，同位角相等；④根据平行线的判定定理进行判定，同旁内角互补两条直线平行．【详解】①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，正确；④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．故选：A【点睛】本题考查了平行线的定义，平行线性质定理和平行线的判定定理．9．(本题3分)如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80° B．75° C．70° D．65°【答案】B【解析】试题分析：根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．故选B考点：平行线的性质10．(本题3分)同一平面内的三条直线，其交点个数可能是()A．0或3 B．1或2或3C．0或1或2 D．0或1或2或3【答案】D【分析】根据直线的位置关系,分类讨论即可,见详解.【详解】解：当三条直线互相平行时,0个交点,当三条直线交于一点时,有1个交点,当两条平行线被第三条直线所截时,有2个交点,当三条直线两两相交时,有3个交点,故选D.【点睛】本题考查了平面内直线之间的位置关系,属于简单题,分类讨论所有位置关系是解题关键.11．(本题3分)如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有()．A．6个 B．5个C．4个 D．3个【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，∴∠BEM+∠MFD=90°，∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠AEN+∠BEM=90°，则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个，故选B.12．(本题3分)如图，两直线、平行，则（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】试题解析：分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB利用内错角和同旁内角,把这六个角转化一下,可得又5个的角，故选D.二、填空题(共15分)13．(本题3分)如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3=__________．【答案】110°【分析】先延长直线，然后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：如图：延长直线：∵a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5=180°-∠1=180°-70°=110°，又∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，∴∠2-∠3=∠5=110°故答案为：110°．【点睛】本题考查平移问题，解答本题的关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质求角．14．(本题3分)如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=__________．【答案】16°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠DOE，根据三角形的外角性质求出即可【详解】如图，∵AB∥CD，∠A=45°，∴∠DOE=∠A=45°，∵∠C=29°，∴∠E=∠DOE-∠C=45°-29°=16°，故答案为：16°．【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大15．(本题3分)如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．【答案】垂线段最短【详解】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．16．(本题3分)如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为________．【答案】30°【解析】【分析】先根据平行线的性质由上下两条边平行，得到∠1=∠3=75°，再根据折叠的性质得∠4=∠3=75°，然后根据平角的定义可计算出∠2=30°．【详解】∵上下两条边平行，∴∠1=∠3=75°，∵长方形纸片沿AB折叠，∴∠4=∠3=75°，∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−2×75°=30°故答案为30°.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质及翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质及翻折变换（折叠问题）17．(本题3分)如图，AB∥CD，∠D=80°，∠CAD：∠BAC=3：2，则∠CAD=________°．【答案】60【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD，再根据比例求解即可．解：∵AB∥CD，∴∠BAD=180°−∠D=180°−80°=100°，∵∠CAD:∠BAC=3:2，∴∠CAD=100°×=60°.故答案为：60.三、解答题(共69分)18．(本题10分)如图,已知∠AOB是∠AOC的余角,∠AOD是∠AOC的补角,且∠BOD=2∠BOC,求∠BOD、∠AOC的度数.【答案】∠BOD=90°，∠AOC=67.5°．【解析】【分析】根据余角和补角的定义可得∠AOB+∠AOC=90°，∠AOD+∠AOC=180°，∠BOD=∠AOD-∠AOB，等量代换可得∠BOD，∠AOC．【详解】解：∵∠AOB+∠AOC=90°，∠AOD+∠AOC=180°，

∴∠AOB=90°-∠AOC，∠AOD=180°-∠AOC，

∵∠BOD=∠AOD-∠AOB=（180°-∠AOC）-（90°-∠AOC）=90°，

∵∠BOC=∠BOD，

∴∠BOC=×90°=45°，

∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=（90°-∠AOC）+45°，

∴∠AOC=67.5°．【点睛】本题考查余角和补角的定义，利用定义和等量代换是解答此题的关键．19．(本题10分)如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．（1）若，，求的度数；（2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．【答案】（1）；（2），证明见解析．【分析】（1）根据三角形的外角定理，即可得到，再根据角平分线的性质可求得，最后利用三角形的外角定理即可求得．（2）根据三角形的外角定理，可求得，，由平分可知，进而得到，即可得三角之间的等量关系为．【详解】（1）∵是的外角，∴∵，∴∵是的平分线∴∵是的外角，∴∵，∴（2），证明如下：∵是的外角.∴∵是的外角.∴∵是的平分线，∴∴∴即：.【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理和角平分线的性质，熟练掌握性质才能灵活应用性质解题．20．(本题11分)已知：如图，∥，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等即可证得∠2=∠3，则根据等量代换得∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行得AD∥EF，从而得证结论．【详解】证明：∵AB∥DG，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD∥EF，∴∠EFB=∠ADB，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定和垂直定义，解答此题的关键是灵活运用平行线的性质和判定定理，以及等量代换的运用，是一个基础题，正确理解定理是关键.21．(本题12分)如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，(1)求证：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数.【答案】（1）详见解析；（2）70°.【分析】（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根据平行线性质求出即可；

（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根据平行线性质求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根据平行线性质求出即可．【详解】解：(1)因为∠1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.因为∠3＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.(2)因为∠1＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.因为∠3＋∠FDE＋∠FED＝180°，所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.因为EF∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.因为CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，所以∠AFE＝∠ACB＝70°.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.22．(本题12分)如图，已知