第11讲 位似图形-【暑假预习】新九年级数学（北师大版）（学生版）

第十一讲位似图形【学习目标】1.了解图形的位似,利用位似可以将一个图形放大或缩小.2.能准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小，了解常用的几何图形放大或缩小的数学依据.3.掌握位似图形的性质.【基础知识】1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比.2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3.位似变换:①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.【考点剖析】考点一：判定位似图形例1．（1）下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）A． B．C． D．（2）如图是与位似的三角形的几种画法，其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（3）下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（）A． B． C． D．考点二：确定位似中心例2．（1）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）（2）图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S考点三：与位似图形有关的计算例3．（1）如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C，O，C′三点在同一条直线上C．AB∥A′B′ D．AO：AA′＝1：2（2）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：5考点四：平面直角坐标系中的位似图形计算例4．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的面积之比为9：1，且线段OA1＝9，则线段OA的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．6（2）如图，在直角坐标系中，的顶点为，，，以点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（）A． B． C． D．（3）如图，在平面直角坐标系中，五边形与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形与五边形ABCDE的位似比为3：1，且五边形的面积为18，则五边形ABCDE的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4（4）如图，已知矩形与矩形是位似图形，平面直角坐标系的原点是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则（）A． B． C． D．（5）如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是_____．【真题演练】1．在下列图形中，不是位似图形的是()A． B． C． D．2．下列说法不正确的是（）A．位似图形一定是相似图形B．相似图形不一定是位似图形C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行3．如图，与位似，其位似中心为点，且，则与的位似比是（）A． B． C． D．4．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N5．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（）A． B．C． D．点C、点O、点三点在同一直线上6．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．B与D、C与E是对应位似点D．AE：AD是相似比7．如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的面积为4，则的面积为（）A．2 B．6 C．8 D．98．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为（-4，4）、（0，4），点、的坐标分别为（0，1）、（2，1）．若线段和是位似图形，且位似中心在轴上，则位似中心的坐标为（）A．． B．． C．． D．．9．位似于，它们的周长比为，已知位似中心到的距离为3，那么到的距离为（）A．4 B．4.5 C．6 D．910．如图，在网格图中，以D为位似中心，把ΔABC放大到原米的2倍，则点A的对应点为（）A．O点 B．E点 C．G点 D．F点11．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，两个正方形的面积之比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（，0） B．（，） C．（，） D．（2，2）12．如图，以点O为位似中心，将放大得到若，则与的面积之比为___________．13．如图，正六边形OABCDE与正六边形是关于原点О的位似图形，相似比为，若点，则正六边形OABCDE的周长为_________；14．如图，在边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点．（1）画图并填空：请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（2，3），（6，2），那么点B的坐标的为；（2）画图：以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的△A′B′C′；（3）请直接写出△A′B′C′的面积．15．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．画出关于x轴对称得到的，并写出和的坐标：画出以点B为位似中心，将放大2倍的位似图形在网格线内作图．【过关检测】1．在下列四个三角形中，以为位似中心且与位似的图形番号是（）A．① B．② C．③ D．④2．如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（）A．点 B．点 C．点 D．点3．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（）A．S△ABC∶S△A’B’C=1∶2 B．AB∶=1∶2C．点A，O，A’三点在同一条直线上 D．BC∥4．如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：2，则ABC与DEF的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：95．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则S四边形EFGH÷S四边形ABCD＝（）A． B． C． D．6．如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（4，2），以原点O为位似中心，把△OAB按相似比1：2缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，1）或（﹣2，1） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）8．如图，矩形OEFG的两边OE和OG都在坐标轴上，以y轴上一点为位似中心作这个矩形的位似图形ABCD，且对应点C和F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．则位似中心的坐标是（）A．（0，2） B．（0，2.5） C．（0，3） D．（0，4）9．如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A． B．C． D．10．如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网络图中作，使和位似，且位似比为1∶2；连接（1）中的，则四边形的周长为（）．A． B． C． D．11．在如图所示的网格中，以点为位似中心，作四边形的位似图形，小明认为四边形的位似图形是四边形；小亮认为四边形的位似图形是四边形，你认为正确的是______．（选填“小明”或“小亮”）．【答案】小亮12．如图，线段两个端点的坐标分別为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点B的坐标为，则点A的坐标为_____．13．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2）、B（﹣3，﹣4）、C（﹣1，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C，使△A1B1C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A1的坐标；（2）△A1B1C与△ABC的面积比为．14．如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，已知格点正方形及格点O．（1）将正方形向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到正方形；（2）以O为位似中心，在点O的同侧画出正方形的位