2025-2026学年安徽省亳州市涡阳县部分校七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省亳州市涡阳县部分校七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列实数中，无理数是(

)A.9 B.π3 C.32 D.2.如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么3在数轴上对应的点可能是(

)A.点M B.点N C.点P D.点Q3.若实数a，b，c满足a+b+c>0，a−2b+c=0，则下列结论中正确的是(

)A.b>0，b2−ac≥0 B.b>0，b2−ac≤0

C.b<0，b24.若关于x的不等式组x−2>0x−a≤0的整数解只有3个，则a的取值范围是(

)A.5≤a<6 B.5<a≤6 C.5<a<6 D.5≤a≤65.下列运算正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.6.若分式4x−2有意义，则x不能取的值是(

)A.0 B.比0小的数 C.2 D.比2小的数7.为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“龙山凤水惠农网”花了120元钱购买了一批拖鞋，在“皖扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了5元，于是又花了100元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双．并把购买的鞋子全部赠给敬老院，若设第一批鞋子每双x元，则可以列出方程为(

)A.120x=100x+5+2 B.120x8.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC//AD的是(

)A.∠3=∠4

B.∠C+∠4+∠2=180°

C.∠1=∠3

D.∠A=∠59.如果x−2是多项式x2−6x+m的一个因式，那么m的值为(

)A.8 B.−8 C.2 D.−210.如图，点A是直线m外一定点，点B，C是直线m上的两定点，点P是直线m上一动点，已知AB=6cm，BC=10cm，当动点P移动到点C处时，PA恰好垂直于AB，且此时PA=8cm，则当动点P在直线m上移动时，线段PA的最小值是(

)A.4.5cm B.6cm C.4.8cm D.2.4cm二、填空题11.如果3+x和2y−2互为相反数，那么x2−y12.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子.如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知∠1=102°，则∠2的度数为

．13.已知一个分式可以进行这样的变形：3x+4x+1=3x+3+1x+1=3(x+1)+1x+1=3+114.甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(m为正整数)，甲、乙的面积分别S1，S2．

(1)S1与S2的大小关系：S1

S2.(填“>”“<”或“=”)

(2)若满足条件|S1−S三、解答题15.(1)计算：(−4)2+3−27+|1−216.解不等式组x2<1x−3(x−2)≤817.先化简，后求值：(x2−1x2+2x+1−1)÷x−1x+1，其中x的值从−118.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BC于点E，AE交BD于点F.若∠ABC=50°，求∠AFB的度数．19.阅读材料：

由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)．

示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)．20.为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，进价和售价如表所示，请根据表格信息下列问题．名称A种头盔B种头盔进价(元/个)6040售价(元/个)8050(1)该商店购进A，B两种头盔共100个，用去4600元钱，求A，B两种头盔各购进了多少个？(2)经过几天销售后商店发现销量较好，于是又用5400元钱购进这两种头盔若干个，要想将这两次购进的头盔售完后所获总利润不低于3000元，则该商店第二次至少应购进A种头盔多少个？21.下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记．

无理数的估算：

大家知道3是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此3的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用3−1来表示3的小数部分，你同意我的表示方法吗？

事实上，我的表示方法是有道理的，因为3的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分

例如：

∵4<7<9，即2<7<3，

∴7的整数部分是2，小数部分是7−2

根据以上笔记内容，请完成如下任务．

(1)任务一：19的小数部分为______．

(2)任务二：a22.阅读材料：

若x满足(x−3)(x−5)=16，求(x−3)2+(x−5)2的值.

解：设x−3=a，x−5=b，则ab=(x−3)(x−5)=16，a−b=(x−3)−(x−5)=2，

∴(x−3)2+(x−5)2=a2+b2=(a−b)2+2ab=22+2×16=36.

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若x满足(x−2)(x−5)=10，求(x−2)2+(x−5)2的值；

(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形DFGH.

①MF=23.已知，直线PQ//m//n，A，B，C分别是直线PQ，m，n上的点，连结AB，AC，若∠QAC为锐角，点B在∠CAQ的内部．

(1)如图1，若∠1=40°，∠2=35°，求∠3的度数；

(2)如图2，以AB为边向左侧作∠BAD=60°，与直线n交于点D(点D在点C的左侧)，作∠ADC的平分线DE，交AC于点E，连结EB并延长，交直线PQ于点F，记EF与直线m的夹角为β，∠EDC=α.若∠ABF=β．

①求α与β的数量关系；

②求∠FEC−∠AED的值．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】78°

13.【答案】0和2

14.【答案】>1010

15.【答案】解：(1)原式=4−3+2−1

=2；

(2)4(x−1)2=9，

(x−1)2=916.【答案】解：解不等式x2<1，得：x<2，

解不等式x−3(x−2)≤8，得：x≥−1，

则不等式组的解集为−1≤x<2，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

17.【答案】解：(x2−1x2+2x+1−1)÷x−1x+1

=[(x+1)(x−1)(x+1)2−1]÷x−1x+1

=(x−1x+1−1)÷x−1x+1

=x−1−x−1x+1⋅x+1x−1

=−2x+1⋅x+1x−1

=18.【答案】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=50°，

∴∠CBD=12∠ABC=25°，

∵AE⊥BC，

∴∠BEF=90°，

∴∠EFB=90°−25°=65°，

∴∠AFB=180°−65°=115°19.【答案】解：(1)x2−3x−4

=x2+(1−4)x+1×(−4)

=(x+1)(x−4)；

(2)20.【答案】【小题1】A种头盔购进30个，B种头盔购进70个【小题2】第二次该商店至少批发70个A种头盔

21.【答案】19−4

1

22.【答案】(1)设x−2=a，x−5=b，

∴a−b=x−2−(x−5)=3，

∵(x−2)(x−5)=10，

∴ab=10，

∴(x−2)2+(x−5)2

=a2+b2

=(a−b)2+2ab

=32+2×10

=9+20

23.【答案】解：(1)∵∠1=40°，∠2=35°，PQ//m//n，

∴∠QAB=∠2=35°，

∴∠3=∠QAC=∠1