2025-2026学年广东省珠海市华中师范大学（珠海）附属中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省珠海市华中师范大学（珠海）附属中学高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.函数的图像在点处的切线方程为(

)A. B. C. D.2.（x-1）10的展开式的第6项的系数是（）A. B. C. D.3.已知随机变量X服从正态分布，且P（X＜1）=0.3，则P（X＜2）=（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.74.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a9=20，S7=28，则a11=（）A.19 B.25 C.30 D.335.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.36种 B.24种 C.18种 D.12种6.抽样得一组数据如下表，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当x=10时，y的估计值为（）x24568y2045607580A.100 B.106 C.110 D.1167.有编号为1，2，3的三个盒子，将4个不同的小球全部放入盒子.若每个盒子中所放球的个数不大于其编号，则不同的放法共有（）A.26种 B.32种 C.38种 D.44种8.已知函数f（x）=x+ex，g（x）=x+lnx,若f（x1）=g（x2）=t（t＞0），则x1+x2-lnt的取值范围为（）A.（-∞，1] B.（-∞，e] C.[1，+∞） D.[e,+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.设事件A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”，则（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=-x3+3x+1，则（）A.f（x）有三个零点 B.f（x）有两个极值点

C.点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f（x）的切线11.设函数f（x）=（2x-1）7，且记，则（）A.数列{an}的首项为1 B.数列{an}的前8项和为1

C.数列{（-1）nan}的前8项和为2187 D.数列的前8项和为0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数的所有极值点之和为

.13.某校高三年级举行4×100米接力赛，共有8条赛道，第③道和第④道是“黄金赛道”.赛制规定：由1到8班按班级序号从小到大依次抽签决定赛道，抽出的签不再放回.在1班未抽到“黄金赛道”的条件下，3班抽到“黄金赛道”的概率是

.14.若过点（0，b）（b＞0）只可以作曲线的一条切线，则b的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an-2n+1}是等比数列，且a1=2，a4=34.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和.16.(本小题15分)

某企业生产的智能机器人需要用到一种高精度零件，现收到一批零件共有10个，其中不合格的零件占总数的，从中随机抽取3个零件，设抽到的不合格的零件数为X.

（1）求P（X=1）的值.小明的求解过程如下：因为不合格的零件占总数的，所以，故.请问以上解答过程是否正确？如果正确，请说明解题依据；如果不正确，请写出正确的解答过程：

（2）若抽到的3个零件中至少有1个为不合格零件，求恰好有2个为不合格零件的概率；

（3）对抽取的3个零件进行检测，每个零件的检测费用为10元，每发现1个不合格品，需额外支出25元的处理费用.设本次检测的总费用为Y元，求随机变量Y的分布列与数学期望.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=alnx-（x-1）e2x.

（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若x=a是函数f（x）的极值点，证明：f（a）＞0.18.(本小题17分)

记Sn为数列{an}的前n项和，已知a2=-2，2Sn=n（an-4）.

（1）求a1；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）求数列{（2n+1）an}的前n项和Tn.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=alnx-（x-1）ex，其中a∈R.

（1）若a≤0，求f（x）的单调区间；

（2）若a＞e,

（i）证明：f（x）在区间（1，+∞）内有且仅有1个零点；

（ii）设x0为f（x）的极值点，x1为f（x）的零点，且x1＞1，证明：x0+2lnx0＞x1.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】ABC

11.【答案】BCD

12.【答案】0

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】；

16.【答案】

随机变量Y的分布列为：Y305580P数学期望为45

17.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=lnx-（x-1）e2x，f（1）=0，，f'（1）=1-e2，

所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-0=（1-e2）（x-1），

​​​​​​​即y=（1-e2）（x-1），

令x=0，解得y=e2-1，令y=0，解得x=1，

所以三角形的面积是：．

（2）证明：f（x）=alnx-（x-1）e2x，x＞0，

，

因为x=a是函数f（x）的极值点，所以，

即1=（2a-1）e2a，因为a＞0，所以e2a＞e0=1，

所以，解得，

f（a）=alna-（a-1）e2a，将代入f（a）得：，

令，，

，

令，，

则h′（a）=，

所以h（a）在上单调递增，即g′（a）在上单调递增，

所以g'（a）＜g'（1）=0，所以g（a）在上单调递减，

所以g（a）＞g（1）=0，所以f（a）＞0．

18.【答案】a1=-4

an=2n-6

19.【答案】（1）解：已知函数f（x）=alnx-（x-1）ex，

求导得：，

因为a≤0，对任意x＞0，都有，

因此f（x）=alnx-（x-1）ex的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；

（2）（i）证明：f（x）=alnx-（x-1）ex，，a>e,x>1,

令g（x）=a-，a>e,x>1,

当x＞1时，g′（x）=（-2x-x2）ex=-x（x+2）ex＜0，

故g（x）在（1，+∞）上单调递减，

因为a＞e,因此g（a）=a-a2ea=a（1-aea）＜0，

又g（1）=a-e>0，故g（x）在区间（1，+∞）内有且仅有1个零点m,且m∈（1，a）；

因此当x∈（1，m）时，g(x)>0，，

当x∈（m,+∞）时，g(x)<0，，

因此f（x）在x∈（1，m）单调递增，在x∈（m,+∞）单调递减，

又f（1）=aln1-（1-1）e1=0，则f（m）＞f（1）=0，当x→+∞，f（x）→-∞，

故f（x）在（1，m）没有零点，在（m,+∞）内有且仅有1个零点，

综上，f（x）在区间（1，+∞）内有且仅有1个零点；

（ii）解:由题意可知：，

消a可