2025-2026学年河北省唐山市七年级（下）期末数学试卷（B卷）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省唐山市七年级（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题1.若a2⋅a3A.2 B.3 C.5 D.62.一个三角形的两边长分别是5和7，则第三条边的长度可以是(

)A.1 B.2 C.7 D.153.如图，是某种手套的洗涤说明标签，根据说明，水洗温度x(℃)满足的不等式正确的是(

)A.x≤30 B.x<30 C.x>30 D.x≥304.如图，∠B的内错角是(

)

A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠45.若x=3y=−2是二元一次方程ax+y=1(a为常数)的一组解，则a的值为(

)A.1 B.−1 C.3 D.−6.2026年春节期间，河头老街累计接待游客516000人次.数据“516000”用科学记数法表示为(

)A.51.6×106 B.5.16×106 C.7.将方程3x+y=5写成用含x的代数式表示y的形式，下列表示正确的是(

)A.y=5−3x B.y=5+3x C.y=−5−3x D.y=−5+3x8.已知m>−3，利用不等式性质写出−2m的取值范围是(

)A.−2m<−6 B.−2m>−6 C.−2m<6 D.−2m>69.若(x−2)(x+4)+n可写成一个多项式的平方的形式，则n的值是(

)A.8 B.9 C.10 D.1110.图1和图2是甲，乙两位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的(

)

A.角平分线，高线 B.角平分线，中线 C.中线，高线 D.中线，角平分线11.若k为任意整数，则(k+5)2−kA.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除12.如图，是某校电动伸缩门的几何平面示意图，已知AB/​/EF，AC/​/DE，则下列说法不一定成立的是(

)

A.∠C=∠D B.∠A=∠E

C.∠A<∠D D.∠A+∠C+∠E+∠D=360°13.《九章算术》是我国古代重要的数学著作，书中记载：粮仓中储存了黍、稷、稻三种粮食，总重量为150石.已知稷的重量是黍的2倍；为了应对荒年，规定“备荒用的稻粮，必须多于黍、稷两种粮食的总和”，才能保证灾年供应.设黍的重量为x石，下列说法中错误的是(

)A.稷的重量是2x石

B.为满足备荒要求，可列不等式150−3x>x+2x

C.当x=25石时，稻粮与黍、稷两种粮食的总和相等

D.当x>25石时，满足备荒要求14.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠B=40°，点D为BC边上一动点(不与B，C重合)，∠CAD与∠ACD的平分线相交于点E，设∠AEC=α，则α的取值范围是(

)A.130°<α<145° B.110°<α<145° C.40°<α<70° D.40°<α<110°二、填空题15.如图，两根木条a，b相交于一点，若∠1=40°，则∠2的度数为

．16.如果一个三角形的三个内角度数之比为1：2：3，那么这个三角形中最小角的度数为

．17.当x=19时，代数式x2−18x的值为

．18.某超市在端午节期间搞促销活动，我们可通过如图两位同学的对话了解促销方案，若某顾客在该超市购物时得到的优惠不低于50元，则该顾客至少要一次性购得标价为

元的商品．

三、解答题19.计算：

(1)a(a+4b)；

(2)(2a−b)2．20.习题课上，数学老师出示了一道数学题：解方程组2x−3y=3①2x−y=7②．

下面是甲，乙两位同学的消元过程：甲同学：

解：②−①，得−4y=4．乙同学：

解：方程②可变形为y=7−2x③，

将③代入①，得2x−3(7−2x)=3．(1)判断甲，乙两位同学的消元过程是否正确：

甲同学______，乙同学______；(填“正确”或“错误”)

(2)请选择一种你喜欢的方法，解这个方程组．21.已知，点D是射线AB外一点，连接AD，∠DAB=50°，点C是射线AB上一点．

(1)如图1，当DC的长度最短时，借助三角板画出点C的位置，并直接写出此时∠ADC的度数；

(2)如图2，当∠ADC=2∠DAB时，求∠ACD和∠DCB的度数；

(3)如图3，当点E为AC的中点时，△DEA的面积______△DEC的面积.(填“>”，“<”或“=”)

22.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分(每部分不包含端点)，AB=2，BC=4．

(1)若原点在点B，表示m的点落在第①部分，直接写出m的取值范围；

(2)若原点在线段AC的中点，表示2x−13的点落在第③部分，求x的取值范围．23.(1)因式分解：2x2+2x．

(2)①如图1，若长方形Ⅰ的面积为2x2+2x，一边长为2x，直接写出该长方形另一边的长；

②如图2，若长方形Ⅱ的面积为x2−1，一边长为x+1，求该长方形另一边的长．

(3)结合问题(2)，如图3，在一个面积为3x2+2x−1的大长方形中可沿虚线裁出一个长方形24.学生椅由一个椅背与一个椅座配套组成，其尺寸如图1所示，现需采购甲，乙两种型号板材加工椅背与椅座，两种板材的尺寸如图2所示，一块甲型板材长100cm，恰好裁剪出2个椅背和1个椅座；一块乙型板材长110cm，恰好裁剪出1个椅背和2个椅座，(板材宽度均为40cm，与椅背和椅座宽度40cm完全匹配)．

(1)求图1中x，y的值．

(2)现剩余甲型板材4块，乙型板材1块，为了更好的利用板材生产配套的学生椅，将两种板材拼成一块宽40cm的长板材，求最多可以生产多少把学生椅？25.在数学活动课上，嘉嘉和淇淇分别用一副三角板摆放了两种不同的图案，如图1和图2所示．

(1)如图1，若∠ABD=30°，写出图中一组互相平行的线段，并说明理由；

(2)如图2，已知MN/​/PQ，淇淇把这副三角板摆放在了MN与PQ之间，使三角板ABC的顶点A落在直线PQ上，三角板DEF的边DE落在直线MN上，并且边BC，EF在一条直线上．

①嘉嘉和淇淇分别展示了求∠PAB度数时不完整的解答过程，请你选择其中一人的方法把解答过程补充完整．嘉嘉的方法：

延长EB，交直线PQ于点G，

∵MN/​/PQ，

∴∠EGA=∠DEF=45°

…

淇淇的方法：

过点B作BK//MN，

∴∠EBK=∠DEF=45°

…

②将这副三角板抽象成两个三角形，三角形ABC不动，把三角形DEF沿直线MN平移得到新三角形D′E′F′，当∠CAF′=10°时，请直接写出∠AF′E′的度数．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】D

14.【答案】B

15.【答案】40°

16.【答案】30°

17.【答案】19

18.【答案】260

19.【答案】a2+4ab

20.【答案】错误;错误

x=921.【答案】40°

100°，150°

=

22.【答案】m<−2

−1<x<5

23.【答案】2x(x+1)

①x+1；②x−1

x−1

24.【答案】x=30，y=40

7把

25.【答案】AC/​/BD，理由如下：

∵∠ABD=30°，∠A=30°，

∴∠ABD=∠A，

∴AC/​/BD

①嘉嘉的方法：

延长EB，交直线PQ于点G，

∵MN/​/PQ，

∴∠EGA=∠DEF=45°．