2025-2026学年河南省南阳市邓州市七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省南阳市邓州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列变形中，正确的是(

)A.若a=b，则a+2=b−2 B.若a2=b2，则a=b

C.若ac=bc，则a=b D.2.用加减法解方程组2x−3y=5, ①3x−2y=7, ②下列解法不正确的是(

)A.①×2−②×(−3)，消去y B.①×2−②×3，消去y

C.①×(−3)+②×2，消去x D.①×3−②×2，消去x3.在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学们作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是180°”的是(

)A.图(1)过点C作EF//AB

B.图(2)作CD⊥AB于D

C.图(3)过AB上一点D作DF//AC，DE//BC

D.图(4)延长AC到点F，过点C作CE//AB4.若三角形的三边分别为1，5−2a，4，则a的取值范围是(

)A.−5<a<−4 B.0<a<1 C.−1<a<0 D.a<0或a>15.不等式组4−2x>−6x−m>−1无解，则m的取值范围是(

)A.m≥5 B.m≥6 C.m>6 D.m≤66.在生活中，很多墙面与地面会用各种形状的瓷砖铺成，像这样用一些不重叠摆放的多边形将平面完全覆盖，叫做平面镶嵌，为了使镶嵌美丽多变，有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，下列不可以进行平面镶嵌的一组是(

)A.正三角形、正四边形 B.正三角形、正六边形

C.正五边形、正十边形 D.正四边形、正六边形7.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点.若△ABC的面积为10cm2，则△FBC的面积为(

)A.4cm2 B.3cm2 C.8.小明按照如下步骤画图：

①画直线AB，CD，使得AB//CD；

②画点E，F分别在直线AB，CD上，画直线EF；

③以点E为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线EA，EF于点M，N；

④分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点H，画射线EH交CD于点G．

若∠BEF=100°，则∠CGE的度数是(

)A.100° B.120° C.130° D.140°9.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠2=65°，则∠3的度数是(

)A.40°

B.50°

C.65°

D.70°10.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数是(

)A.8或9 B.9或10 C.8或9或10 D.9或10或11二、填空题11.若(a−2)x≤(a−2)的解集为x≥1，则a的取值范围为

．12.如图，将Rt△ABC沿BC方向平移至Rt△DEF的位置，∠B=90°，点E在边BC上，AC交DE于点H，已知AB=11，图中阴影部分的面积为54，DH=4，则平移距离为

．13.某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住：若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，那么安排住宿的房间有

间.14.已知关于x的不等式组1−2(x−1)≤53x−m2<x+12的整数解恰有4个，则m的取值范围为15.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=50°，∠ACB=78°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为

．三、解答题16.(1)解一元一次方程：x−32(2)解二元一次方程组3x+2y=8(3)解不等式组3(x+1)>5x−1x−12≤17.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上．

(1)△ABC的面积为______；

(2)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；

(3)在直线l上求作一点P，使PB+PA18.【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容．7.已知关于x的方程3k−5x=−9的解是非负数，求k的取值范围．请写出这道题完整的解题过程．

【拓展】若关于x、y的方程组5x+2y=6x−2y=4m的解满足x+y≥2，求m的最大整数解．19.阅读小明和小红的对话，解决下列问题．

(1)这个“多加的锐角”是______度.

(2)小明求的是几边形内角和？

(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？20.【阅读思考】阅读下列材料：

已知“x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解：∵x−y=2，

∴x=y+2

又∵x>1

∴x=y+2

∴y>−1

又∵y<0

∴−1<y<0①

同理1<x<2②

由①+②得−1+1<x+y<0+2

∴x+y的取值范围是0<x+y<2

【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：

(1)已知x−y=3，且x>2，y<1，则x+y的取值范围是______；

(2)已知x−y=a，且x<−1，y>1，试确定x+y的取值范围(用含有a的式子表示)．

【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：

(3)已知x+y=2，且x>1，y>−4，试确定x−y的取值范围．21.2026年3月北京市第五十五中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场.学校需要购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元．

(1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？

(2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折.如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？

(3)为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？22.如图①，我们把一副三角板如图摆放在一起，其中OA，OD在一条直线上，∠B=45°，∠C=30°．

(1)求∠BOC的度数(2)如图②，将图①中的△OAB以点O为旋转中心旋转到△OA′B′的位置，当∠AOA′的度数为多少度时，OB′平分∠COD；请说明理由？(3)如图③，两个三角尺的直角边OA，OD摆放在同一条直线上，另一条直角边OB，OC也在同一条直线上，将△OAB绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当AB/​/OD时，旋转角的度数可能是

23.【教材探究】小明同学在完成华师版数学七下第92、93页第4、5、6题时发现了一些有趣的结论，让我们一起探索吧(1)如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB.若∠A=80°，则∠P=

°；如图②，BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，则∠A与∠M的数量关系是

；

【继续探索】(2)如图③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB.请探索∠A与∠N之间的数量关系；

【拓展应用】(3)如图④，点P是△ABC两内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，延长BP、NC交于点M.在△ABC中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】a<2

12.【答案】6

13.【答案】6

14.【答案】1<m≤2．

15.【答案】13°或65°

16.【答案】【小题1】x=−17【小题2】x=2【小题3】−1≤x<2，

17.【答案】8

18.【答案】教材呈现：解：3k−5x=−9，

解得：x=9+3k5，

∵方程3k−5x=−9的解是非负数，

∴9+3k5≥0，

解得：k≥−3；

拓展：解：5x+2y=6①x−2y=4m②，

①+②得6x=6+4m，x=1+23m，

把x=1+23m代入②得，

−2y=4m−1−23m，

解得：y=−53m+1219.【答案】(1)30

(2)设这个多边形为n边形，由题意得，

(n−2)×180°=1800°，

解得n=12，

答：小明求的是12边形内角和；

(3)正十二边形的每一个内角为1800°12=150°，

答：这个正多边形的一个内角是150°20.【答案】解：(1)1<x+y<5，

(2)∵x−y=a，

∴x=y+a，

又∵x<−1，

∴y+a<−1，

∴y<−a−1，

又∵y>1，

∴1<y<−a−1①，

同理得：a+1<x<−1②，

由①+②得1+a+1<y+x<−a−1+(−1)，

∴x+y的取值范围是a+2<x+y<−a−2；

(3)∵x+y=2，

∴x=2−y，

又∵x>1，

∴2−y>1，

∴y<1，

又∵y>−4，

∴−4<y<1，

∴−1<−y<4①，

同理得：1<x<6②，

由①+②得0<x−y<10，

∴x+y的取值范围是0<x−y<10．

21.【答案】(1)A种单价30元，B种单价50元．(2)三种方案汇总：A32个，B18个；A31个，B19个；A30个，B20个。(3)应购买A种32个、B种18个；因为总费用随B数量增加而增加，买B最少时最省钱

22.【答案】【小题1】75°【小题2】∵△OAB