2025-2026学年吉林省四平市高一数学下学期3月月考检测（无答案）

PAGE高一数学下学期3月月考检测卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．函数的最小正周期T=▲.主视图左视图俯视图第7题2．若过点和的直线与直线平行，则=▲.主视图左视图俯视图第7题3．等差数列中，，那么的值是▲.4．直线经过一定点，则此点是▲5．不等式的解集是▲.6．已知a=，b=，若,则λ=▲7．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为▲.8．已知两个球的表面积之比为1∶，则这两个球的半径之比为▲.9.与都相切，且过点（1，8）的圆的圆心坐标为▲.10.已知圆C的方程为，若,两点一个在圆C的内部,一个在圆C的外部,则实数a的取值范围是▲.ABCA1B1C1D11．ABCA1B1C1D12．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90o，AB＝BC＝AA1＝2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为▲.2-①2-②a13．若经过点P（－1，0）的直线与圆2-①2-②a的截距是▲.14．如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为▲.二、解答题（本大题共6小题，共90分.）15.（本题满分14分）如图，在平行四边形中，点．（1）求所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求所在直线的方程．16．（本题满分14分）已知的周长为，且．（=1\*ROMANI）求边的长；（=2\*ROMANII）若的面积为，求角的度数．17.（本题满分16分）如图，三棱锥中，是边长为4的正三角形，，E为AB的中点，.(Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)求直线和平面CDE所成的角的正切；(Ⅲ)求点A到平面BCD的距离.18．（本题满分14分）已知等比数列，，（1）求通项；（2）若，数列的前项的和为，且，求的值.19．（本题满分16分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．20．（本题满分16分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PB⊥PD.(Ⅰ)求异面直线PD与BC所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；(Ⅲ)设点M在棱PC上，且为何值时，PC⊥平面BMD.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1.2.3.244.5.6.7.8.1：39.或10.11.12.13.114.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.CD所在直线方程为.16．（本题满分14分）解：（=1\*ROMANI）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（=2\*ROMANII）由的面积，得，由余弦定理，得 ，所以．17.（本题满分16分）（1）略证：；（2）作AF⊥DE于F点，可证AF长即为所求，AD=3，AE=2，，，；（3）等体积法：BD=DC=5，BC=4，，，，。18．（本题满分14分）(1)(2)由（1）可知，故，所以19．（本题满分16分）解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离， 即 ．得圆的方程为．（2）不妨设．由即得．设，由成等比数列，得，即 ． 由于点在圆内，故由此得．所以的取值范围为．20．（本题满分16分）（1），D