2025-2026学年辽宁省朝阳市北票市高级中学高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省北票市高级中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|x2−A.(0,+∞) B.(22.i2(2+A.−3i B.−3 C.−3.“x>2”是“1x<1A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要4.已知2sinθ−A.3 B.−3 C.2 D.5.已知等差数列{an}，若a3+A.6 B.4 C.3 D.26.已知函数f(x)=|logA.(0,1) B.[0,7.已知双曲线x2a2−y2b2A.3 B.322 C.8.已知函数f(x)=x3+3m2A.(−245,+∞) B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.若x−52−x<0，则x<2或x>5

B.若a>b，c>d，则ac>bd

C.若10.已知函数f(x)=A.函数f(x)的最小值为−2

B.函数f(x)的一个对称中心为(3π8,0)

C.11.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a,bA.|FB|=45a B.双曲线C的离心率为395

C.y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,2)，b=(x13.若正三棱锥P−ABC的高为3，AB=23，二面角P14.已知函数f(x)是定义在R上的连续可导函数，且f(x)的导函数为f′(x)，f(x+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设函数f(x)=(4x2−6x)ex．16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3bcosA=asinB17.(本小题15分)

已知A(6,m+2)，B(24,m+8)是抛物线C：y2=2px(p>1)上的两点．18.(本小题17分)

如图，正四棱锥S−ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，点P在侧棱SD上，且SP=3PD．

(Ⅰ)求证：AC⊥SD；

(Ⅱ)求二面角P−AC−D19.(本小题17分)

已知函数f(x)=12x2−(a+2)x+2alnx(a∈R)．1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AC10.【答案】AB11.【答案】BC12.【答案】213.【答案】−314.【答案】2

15.【答案】6x+y=0

在(−32,16.【答案】解：(1)由3bcosA=asinB，根据正弦定理得3sinBcosA=sinAsinB，

因为在△ABC中，B∈(0,π)17.【答案】y2=6x；18.【答案】解：

(Ⅰ)证明：连接BD

交AC

于O，连接SO；

∵四棱锥S−ABCD是正四棱锥，且底面是正方形；

∴OB，OC，OS三直线两两垂直，所以分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示的直角坐标系；

设OB=1，由已知可得：A(0,−1,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(−1,0,0)，S(0,0,3)，P(−34,0,34)；

∴AC⋅SD=(0,2,0)⋅(−1,0,−3)=0；

∴AC⊥SD；

∴AC⊥S19.【答案】f(x)的单调递减区间是(0,2)，单调递增区间是(2,+∞)

当a≤0时，函数f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,+∞)；当0<a<2时，函数f(x)的单调递减区间为(a,2)，单调递增区间为