2025-2026学年辽宁省朝阳市建平县普通高中高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省朝阳市建平县普通高中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−2x−3<0}，B={x|x>0}，则A∪B=A.{x|x>−1} B.{x|0<x<3} C.{x|x>−3} D.{x|0<x<1}2.已知复数z=10−2i3+2i(i为虚数单位)，则|z|=A.1 B.4 C.23 3.已知向量a=(−2,m),b=(32,−2)，若A.32 B.1 C.−1 D.4.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样获得了100户居民的月均用水数据(单位：t)，制成如下频率分布表．分组[1.2,4.2)[4.2,7.2)[7.2,10.2)[10.2,13.2)[13.2,16.2)[16.2,19.2)[19.2,22.2)[22.2,25.2)[25.2,28.2]频率0.230.320.130.090.090.050.030.040.02如果以居民月均用水量不超过a的占80%，大于a的占20%为标准，根据频率分布表估计，下列最接近a的数是(

)A.15 B.14 C.13 D.125.已知直线m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是(

)A.若α//β，m//β，则m//α

B.若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n

C.若m⊥n，m⊥α，n//β，则α//β

D.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则6.过圆O：x2+y2=4外一点P(3,4)作圆O的切线，切点分别为A，BA.4215 B.22157.在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=21，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC，则BD=(

)A.2039 B.213 8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆CA.23 B.33 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某不透明的袋子中装有5个质地、大小均相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，事件A=“第一次取出的球的数字是1”，事件B=“第二次取出的球的数字是2”，事件C=“两次取出的球的数字之和是7”，事件D=“两次取出的球的数字之和是6”，则(

)A.A与C相互独立 B.B与D相互独立 C.A与D相互独立 D.B与C相互独立10.已知函数f(x)=−2x2−4x+1,x≤0,−3−x+2,x>0,A.若2<m<3，则方程恰有4个不同的解

B.若1<m<2，则方程恰有5个不同的解

C.若方程恰有2个不同的解，则m>3或m=22

D.若方程恰有311.斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用.斐波那契数列{an}满足a1=aA.∀n∈N∗，a1+a3+a5+…+a2n−1=a2n

B.∃m∈N∗，使得am，am+1，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.二项式(2x−13.已知双曲线C：y2a2−x2b214.印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体、圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章(如图1)，该形状称为“半正多面体”(由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体)，每个正方形面上均刻有不同的印章(图中为多面体的面上的部分印章).图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”(其各顶点均在一个正方体的面上)，若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2),f(0)=1．

(1)求φ；

(2)设函数g(x)=f(x)−2cos2x，求16.(本小题15分)

已知在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=2AB=4，∠CAB=∠CBA=45°，D，E分别是线段CC1，A17.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+ax2−1x(a∈R)在x=1处取得极值．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)≤−x2+bx恒成立，求整数b18.(本小题17分)

已知抛物线C：y2=2pxp>0的焦点为F，点M(2, y0)在C上，|MF|=3．

(1)求C的方程；

(2)设P(2, 0)，直线AB过焦点F，与C交于A，B两点，直线AP，BP分别交C于另两点D，E．

①求ΔPAB的面积的最小值；

19.(本小题17分)

甲、乙、丙三人玩传花游戏，开始时由甲手持鲜花，随机地将花传给乙或丙，接花者再随机地将花传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去从一个人手中将花传给另一个人称为一次传花，设经过n次传花后，花回到甲手里的概率记为Pn，假设每一次传花互不影响．

(1)求P2和P4的值；

(2)探究Pn与Pn−1(n≥2,n∈N∗)之间的递推关系；

(3)设bn=−8n1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】30

13.【答案】514.【答案】(5+215.【答案】π6；

单调递增区间：[−π616.【答案】证明：取AB的中点F，连接CF，EF．

因为在△AB1B中，E是线段AB1的中点，F是线段AB的中点，

所以EF/​/BB1，EF=12BB1．

又在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1/​/BB1，D是线段CC1的中点，

所以CD//BB1，CD=12BB17.【答案】解：(1)由题意得f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1x+2ax+1x2(x>0)，

因为f(x)在x=1处取得极值，

所以f′(1)=1+2a+1=0，解得a=−1，

此时，f′(x)=1x−2x+1x2=−2x3+x+1x2=(1−x)(2x2+2x+1)x2，其中2x2+2x+1>0恒成立，

当x∈(0,1)时，f′(x)>0，当x∈(1,+∞)时，f′(x)<0，

所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,+∞)，并且f(x)在x=1处取得极大值．

(2)f(x)≤−x2+bx，即b≥lnxx−1x2，

令g(x)=lnxx−1x2，则b≥g(x)max，g′(x)=1−lnxx2+2x3=1−lnx+2xx2，

令h(x)=1+2x−lnx，则h′(x)=−2x2−1x<0，

所以h(x)在(0,+∞)18.【答案】解：(1)抛物线C：y2=2pxp>0的准线方程为x=−p2，

因为点M(2, y0)在C上且|MF|=3，所以2−(−p2)=3，解得p=2．

所以抛物线的方程为y2=4x．

(2)①由(1)知F1, 0，若直线AB与x轴重合，则直线AB与抛物线只有一个交点，不符合题意；

设直线AB的方程为x=my+