2025-2026学年山东省日照市高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省日照市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A. B. C. D.2.已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（）A.6π B.18π C. D.3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=3，c=2，cosA=，则a=（）A.5 B. C.4 D.34.已知，，，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.5.已知圆柱的高为6，底面直径为8，若圆柱的底面圆周恰好在球O的球面上，则球O的表面积为（）A.36π B.100π C.144π D.256π6.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A.y=cos2x B.y=tan2x C.y=sin|x| D.y=|sinx|7.在四面体ABCD中，已知AB⊥AD，AB⊥CD，那么顶点C在平面ABD内的射影H必在（）A.直线AD上 B.直线BD上 C.直线AB上 D.△ABD内部8.设实数x,y满足cosx+siny=1，则sinx+cosy的最大值为（）A.1- B. C. D.2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.若m∥α，n⊥α，则m⊥n B.若m⊥α，m⊥β，则α∥β

C.若α⊥β，n⊂α，则n⊥β D.若m∥α，m∥β，则α∥β10.已知函数的一个零点是，函数，则（）A.f（x）在区间上的值域为

B.

C.若方程f（x）=g（x）的相邻的两根分别为α，β，则

D.函数的最大值为11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为正方体内（含表面）的动点，N为线段AC1上的动点，若直线AM与AB的夹角为，则（）A.|CN|+|DN|的最小值为

B.点M的轨迹形成图形的面积为

C.点M的轨迹与正方体表面交线的长度为

D.当点M在侧面BB1C1C上时，的最小值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α顶点在坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点（-3，4），则的值为

.13.如图，在△ABC中，，，，若PQ是以A为圆心的单位圆的一条动直径，则的最大值是

.14.如图，在体积为1的三棱锥A-BCD的侧棱AB，AC，AD上分别取点E，F，G，使AE：EB=AF：FC=2：1，AG：GD=1：1.记O为平面BCG，平面CDE，平面DBF的交点，则三棱锥O-BCD的体积等于

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-φ＜）的部分图象如图所示，B，C分别是图象的最低点和最高点，|BC|=．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g2（x）的单调递增区间．16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=1，，M为线段PD上一点，N为BC的中点.

（1）当M为PD的中点时，求证：MN∥平面PAB；

（2）若PB∥平面AMN，求三棱锥M-ABN的体积.17.(本小题15分)

已知在平面四边形ABDC中，AC=10，CD=8，，CB平分∠ACD，CB与AD相交于点O.

（1）求CO的长；

（2）若BC=BD，求平面四边形ABDC的面积.18.(本小题17分)

已知，是夹角为α的不共线的单位向量，对于同一平面的任意，存在唯一确定的实数对（x,y），使得，我们把实数对（x,y）称作关于基底{，}的坐标，记作.

（1）若，，求||；

（2）若=（1，3），=（3，1），且与的夹角为，求cosα；

（3）如图所示，，BC=1，，E，F分别为BD，BC中点，求的最大值.19.(本小题17分)

离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设P为多面体Γ的一个顶点，定义多面体Γ在点P处的离散曲率为，其中Qi（i=1，2，⋯，k,k≥3）为多面体Γ的所有与点P相邻的点，且平面Q1PQ2，平面Q2PQ3，⋯，平面Qk-1PQk，平面QkPQ1为多面体Γ的所有以P为公共点的面.已知平面多边形ABCDE的外接圆圆心O为AD与BE的交点，如图①，且AB=AE=，将△EAD沿AD翻折到△PAD如图②，连接PB，PC.

（1）求四棱锥P-ABCD在各个顶点处的离散曲率的和；

（2）已知直线PB与直线CD所成角的余弦值为.

①求四棱锥P-ABCD在顶点A处的离散曲率；

②设Q为线段PD上的动点（不包括端点），QA与平面ABCD所成角为α，二面角Q-AC-D的平面角为β，其中，求tan（β-α）的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由图象可得：•=+，∴ω=2；

又C（，A），T==π，∴-=-，

∴B（-，-A）；

∴|BC|==，∴A=1，

又将C（，1）代入f（x）=sin（2x+φ）得，sin（2×+φ）=1，

所以2×+φ=2kπ+，即φ=2kπ-，k∈Z，

由-＜φ＜得，φ=-，

∴f（x）=sin（2x-）；

（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向左平移个单位长度，

得到的图象对应的解析式为：y=sin（2x+），

再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

得到的图象对应的解析式为g（x）=sin（x+），

∴y=g2（x）=sin2（x+）+-；

由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z得，

kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

∴函数y=g2（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．

16.【答案】取PA中点E，连接EM，BE，由于M为PD的中点，所以EM∥AD，且，

又在