2025-2026学年山西省运城市河津市七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省运城市河津市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.(−2)−2的结果是A.−4 B.−14 C.4 2.在绿色低碳出行的发展趋势下，我国国产电动汽车快速发展，众多自主品牌设计了造型别致的车标，下列四款国产电动汽车品牌车标中，文字上方的图标是轴对称图形的是(

)A.智己 B.岚图

C.零跑 D.长城炮3.2025年上海交大科研团队研发出耐盐工程菌，可高效降解工业剧毒废水，这种功能微生物菌体直径约2微米.已知1微米=0.000001米.把2微米换算为米，用科学记数法表示为(

)A.2×10−6米 B.2×10−5米 C.0.2×104.下列运算正确的是(

)A.(−3a)⋅5a2b=15a3b 5.如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”.小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格(图中黑框所围区域，设为A区域)中埋藏着3颗“地雷”.若小明第二步踩在A区域外，则踩中“地雷”的概率为(

)A.1081

B.772

C.7816.如图所示，直线MN//PQ，将一把含有30°的三角板的直角顶点C放在MN上，若∠MCB=45°，∠CAB=30°，则∠BAP的度数为(

)A.25°

B.30°

C.15°

D.60°7.2026年乡村振兴新建户外光伏遮阳棚，安装工人在棚体支架之间加装一根斜向支撑杆，让整个棚架不易变形、更加稳固.这里用到的数学原理是(

)A.两点之间线段最短 B.三角形具有稳定性

C.垂线段最短 D.平行线间的距离处处相等8.某医学科研团队研究一款降压药，人体服药后，当体内血药浓度在0.8ng/mL以上时可以有效降压，体内血药浓度随时间变化的关系如图所示，下列说法错误的是(

)A.服药后0～5小时，体内血药浓度逐渐升高

B.服药后第5小时，体内血药浓度达到最高

C.服药12小时后，血药浓度才开始下降

D.可预测服药20小时后，药物失效9.在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，BD为AC边上的高，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，则∠COB的度数为(

)A.120°

B.125°

C.140°

D.110°10.如图，P为等边△ABC内任一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F.已知△ABC的高为5，则PD+PE+PF=(

)A.10

B.52

C.53

二、填空题11.计算：(a+3b)(a−3b)=

．12.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A，B分别落在点A′，B′处，若∠A′ED=30°，则∠EFB=

°.

13.为保障航天设备安全运行，质检部门对某型号精密零部件开展抽样检测，在相同条件下多次抽检，并统计零件完好情况，所得数据如表：抽检数量/个10025050010002000完好数量/个902284569111820完好频率0.9000.9120.9120.9110.910该型号零件完好的概率大约为

.(精确到0.01)14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点F，EF=2BF，ED⊥BC交BC的延长线于点D，AB=BD.若BF=2cm，则AC=

cm．

15.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，BD⊥BC于点B，DB=DE，CA=2CB，连接AD.∠DAC=α，则∠EAD=

(用含有α的代数式表示)．三、解答题16.计算：(1) (−2(2) (a−317.先化简，再求值[(3x+y)2+(3x+y)(3x−y)]÷(−6x)，其中x=−1，y=318.为传承中华优秀传统文化，弘扬山西本土非遗魅力，某校精心开展“山西非遗进校园、传统文化润童心”主题实践活动，设置了趣味十足的非遗电子转盘互动游戏.本次游戏所用电子转盘被均匀划分为8个大小一致、形状完全相同的扇形区域，8个区域分别标注有：剪纸、皮影、晋剧、面塑、刺绣、漆器、翼城花鼓及谢谢参与.游戏规则如下：点击按钮即可启动转盘，转盘停止后指针会随机落在任意一个扇形区域内(若指针落在区域分界线上，则本次游戏判定无效，重新转动转盘).游戏胜负判定标准为：若指针最终指向剪纸、皮影、晋剧、面塑四类非遗项目，则本次游戏童童获胜；若指针最终指向刺绣、漆器、翼城花鼓三类非遗项目，则本次游戏年年获胜.请结合概率知识判断这个游戏对童童和年年两人是否公平，并说明理由；若游戏不公平，请你设计一种合理的调整方案、使得游戏规则对双方公平．19.如图，在△ABC中，∠BAC=62°，∠ABC=74°，AD是∠BAC的平分线，点E是AD延长线上一点，连接BE，AB=BE，求∠CBE的度数．20.【实际问题】应县木塔(佛宫寺释迦塔)为全国重点文物保护古建筑.木塔门前古银杏树的位置记作点A，塔基西南石兽基座记作点B，两点之间设有文物保护隔离围栏，无法直接实地测量A，B间的距离.某校数学兴趣小组利用全等三角形的知识设计方案间接测距离，操作步骤如下：

①在隔离围栏外侧选一个可直接到达A，B两点的点O；

②延长AO至点M，使OM=AO，延长BO至点N，使ON=BO，连接MN；

③通过测量MN的长度便可得到AB的长．

请你说明该兴趣小组这样做的理由．21.随着智慧社区建设不断推进，幸福里社区引入两款智能配送机器人“小晋”与“小美”，两台机器人从社区中心仓库出发，匀速前往目的地配送包裹．已知：小晋率先从仓库出发，小美在小晋出发10秒后从同一位置启程，它们全程匀速直行，中途无停留、不折返．如图反映了配送机器人行驶路程y与小晋出发时间x之间的关系．若小美的行驶速度为16m/s，根据图象回答下列问题：(1)幸福里社区与仓库的距离为

m(2)小晋的行驶速度为

m/s(3)

先到达目的地，早到

s(4)请直接写出小美出发多久后，两台配送机器人首次相遇22.阅读与思考再探判定三角形全等的条件

几何主要研究图形形状、大小、位置，若两个三角形形状相同，大小也相同．即这两个三角形全等．它们通过平移、旋转或轴对称变化可完全重合

回顾探究判定方法过程：根据条件作三角形，若只可作出唯一的三角形，即可知这些条件可作为三角形全等的判定方法．小红在已知两边及其一边对角作三角形时，也可作出唯一三角形，小丽也同样作出唯一三角形．

小红：已知∠A=120°，AC=4cm，BC=7cm，

如图．

小丽：已知∠A=90°，AB=3cm，BC=4cm．

…任务：(1)按照小丽的条件，作出△ABC(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)按照小丽，小红所给条件，作出唯一三角形，但“SSA”未作为判定三角形全等方法，一定有“SSA”不成立的情况，类比小红、小丽的思路画图举出反例并进行适当的标注说明(作图工具不限)(3)木工师傅拿一些木条制作四边形模型．已有模型框架如图，木条BD，AB，BC钉在同一点B处．此时BD平分∠ABC，P是BD上固定一点，选取两根长度相等的木条，将两根木条的一端都钉在P处，另一端分别钉在木条BA，BC上，师傅钉完后发现有两种不同形状模型．如图1，如图2．

通过测量发现模型2中四边形BMPN面积比模型1中四边形BEPF面积大10cm2，且BN=2BF，BM=BE.此时四边形BEPF的面积为______c23.综合与实践

数学活动课上，老师带领同学对特殊的轴对称图形“筝形”进行了进一步研究.如图1，“筝形”纸片ABCD中，AB=AD，BC=CD，∠B=∠D．

活动一：A组同学将“筝形”ABCD沿直线BD折叠如图2位置，点A对应点为点E，连接CE，小组同学发现EC平分∠BED，请帮助该小组同学说明理由．

活动二：B组同学在图2基础上沿BC，CE，CD将图形剪开后，△BCE，△DCE按图3位置摆放，△BCE的对应顶点为B，C1，E1，△DCE的对应顶点为D，C2，E2，C1落在直线DE2，C2落在直线BE1上，直线DC2，BC1交于点P，直线E1C1，E2C2交于点Q；连接PQ，此时C1C2⊥BE1，当C1，C2关于直线PQ1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】a212.【答案】75

13.【答案】0.91

14.【答案】6

15.【答案】45°−516.【答案】【小题1】−2【小题2】−8a+9

17.【答案】−3x−y，0．

18.【答案】不公平．

理由如下：

因为转盘被等分成8个扇形，所以共有8种结果，且每种结果出现的可能性相同．

其中指针指向剪纸、皮影、晋剧、面塑的结果有四种，所以童童获胜的概率为48=12；

其中指针指向刺绣、漆器、翼城花鼓的结果有三种，所以年年获胜的概率为38；

因为19.【答案】∠CBE的度数为44°．

20.【答案】理由如下：

由题可知：在△AOB与△MON中，

∵OA=OM，∠AOB=∠MON(对顶角相等)，OB=ON，

∴△AOB≌△MON(SAS)．

∴AB=MN