2025-2026学年陕西省西安市长安区兴国初级中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市长安区兴国初级中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.2a2b2⋅3a2b3.计算(34)2025A.43 B.−43 C.34.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为(

)A.30°

B.50°

C.90°

D.100°5.在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，则下列式子成立的是(

)A.AC2+AB2=BC2 6.如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC=13，AB=5，且E为BC上一点，∠AED=90°，AE=DE，则BE=(

)A.13

B.8

C.6

D.57.有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是(

)A.15 B.310 C.128.如图，已知AB=CD，BE=DF，∠B=∠D.则下列结论错误的是(

)A.△DFC≌△AEF

B.AE=CF

C.∠AEF=∠CFE

D.AE//CF9.社会在发展，时代在进步.快递上门送件，取件已成为人们购物的一种重要方式.如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程(m)与时间(min)的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是(

)A.小王实际骑行时间为6min

B.3min内，小王派送快递的平均速度是325m/min

C.0min−2min小王骑行的平均速度比3min−6min快

D.点P表示小王出发6min，共骑行2000m10.如图，在长方形ABCD的中，已知AB=6cm，BC=10cm，点P以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q以a

cm/s的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为(

)A.4或245 B.6C.54或1 D.二、填空题11.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为

．12.如图，线段AD是△ABC底边BC上的高，BC=15，AD=10，动点P从点B出发，沿BC的方向运动至点C处停止.设BP的长为x，△APC的面积为S，则S与x之间的关系式为

．13.如图，已知AB//CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是______．14.如图所示，校园内有两棵树相距8m，一棵树高13m，另一棵树高7m，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞

米．15.近年以来，某试验田在杂交水稻的研究中取得了重大突破，下面是2025年在同一条件下连续5次不同规模试种的水稻成活率：水稻总株数(株)50010002000500010000…成活率0.890.880.910.900.90…根据表中数据，预计2026年的10万株水稻中可成活

万株．16.如图，在锐角三角形ABC中，AB=6，△ABC的面积为18，BD平分∠ABC，若E、F分别是BD、BC上的动点，则CE+EF的最小值为

．三、解答题17.计算：

(1)(−12)−2+(−1)2×(π−2025)0−(18.先化简，再求值：[(a+b)(a−b)−(a−b)2−2b(b−a)]÷1319.如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在BC下方作一点P，连接BP、CP，使得△ABC和△PBC关于BC所在直线对称.(保留作图痕迹，不写作法)20.请将下列证明过程补充完整．

如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．

求证：∠E=∠DFE．

证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知)，

∴AB//CD(______).

∴∠B=∠DCE (______).

又∵∠B=∠D(已知)，

∴(等量代换)．

∴AD//BE (______)

∴∠E=∠DFE (______).21.一个盒子中装有红、黑、白三种颜色的小球，总共30个，每个小球除颜色外都相同，若红球个数是黑球的2倍少1个，从盒子中任取一个球是白球的概率是215．

(1)盒子中白球的个数为______；

(2)求从盒子中任取一个球是黑色的概率．22.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上．

(1)△ABC的面积为______；

(2)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；

(3)在直线l上求作一点P，使PB+PA23.如图，已知AB//DE，AB=DE，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF．24.某超市叠放的购物车如图所示，小敏尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系.下表是小敏测得的一些数据：购物车数量x/辆23456车身总长y/m1.21.41.61.82根据表格，回答下列问题：

(1)上表中自变量是______，因变量是______．

(2)一辆购物车的车身长为______m.

(3)请直接写出y与x之间的关系式，并求出叠放10辆购物车时车身的总长．25.庆庆家附近有一条东西走向的公路(AB)，一天一辆宣传车从这条路上经过.如图，从监测中心A处测得这辆宣传车从B点开始沿AB所在直线由东向西运动，已知点C为庆庆家的位置，点C与监测中心A的距离(AC)为400m，与这辆宣传车的起始位置B的距离(BC)为300m，且∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，以这辆宣传车为圆心，半径为260m的圆形区域内会听到宣传车的声音．

(1)求监测点A与宣传车的起始位置B之间的距离；

(2)若这辆宣传车的行驶速度为25m/min，则庆庆家能听到多长时间的宣传车声音？26.【问题背景】

在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．

【初步探索】

小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到

BE、EF、FD之间的数量关系是______．

【探索延伸】

在四边形ABCD中如图2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】5.2×1012.【答案】S=−5x+75(0≤x≤15)

13.【答案】64°

14.【答案】10

15.【答案】9

16.【答案】6

17.【答案】2

2x−6

−8a6

18.【答案】解：原式=(a2−b2−a2+2ab−b2−2b2+2ab)÷119.【答案】△PBC即为所求作．

20.【答案】同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同位角相等

内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

21.【答案】4；

310．22.【答案】8

23.【答案】证明：∵AB//DE，

∴∠B=∠E，

∵BF=CE，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中

AB=DE∠B=∠EBC=EF

∴△ABC≌△DEF24.【答案】购物车数量x；车身总长y；

1；

y=0.2x+0.8，2.8m．

25.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，BC=300m，AC=400m，

∴AB=AC2+BC2=4002+3002=500(m)，

答：监测点A与宣传车的起始位置B之间的距离为500m；

(2)∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴S△ABC=12AC⋅BC=12CD⋅AB，

∴300×400=500CD，

∴CD=240(m)，

∵以台风中心为圆心周围260m以内为受影响区域，

∴海港C会受到此次台风的影响．

以C为圆心，260m长为半径画弧，交AB于E，F，

则26.【答案】【初步探索】

EF=BE+DF．

【探索延伸】结论EF=BE+DF仍然成立；

理由：如图，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，

∴∠B=∠ADG，

在△ABE和