2025-2026学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.直线y=−3x−2在y轴上的截距为(

)A.2 B.−2 C.3 D.−32.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于y轴对称的点的坐标是(

)A.(3,−2) B.(2,−3) C.(−3,2) D.(2,3)3.已知在函数y=kx(k为常数且k<0)的图象上有三点A(−3,y1)，B(−1,A.y2>y1>y3 B.4.下列命题中，假命题是(

)A.平行四边形的对边相等 B.正方形的每一条对角线平分一组对角

C.矩形的对角一定互补 D.菱形是轴对称图形，对称轴是它的对角线5.如果直线y=kx−b经过二、三、四象限，那么直线y=bx+k的图象是(

)A. B.

C. D.二、填空题6.七边形内角和的度数是

．7.当x=4时，y=1+xx−1的函数值为

8.经过点M(−1,3)且平行于y轴的直线可以表示为直线

．9.如果将点M先向下平移1个单位，再向右平移5个单位得到点N(4,−3)，那么点M的坐标是

．10.已知一个正比例函数y=kx(k为常数且k≠0)，它的函数值y随着自变量x增大而增大，那么这个正比例函数的表达式可以是

.(只需写出一个)11.已知一次函数y=2x−4，那么在它的图象上且位于x轴下方的所有点的横坐标x的取值范围是

．12.已知平行四边形的两个内角之差为40°，那么其中最大的内角的度数为

．13.如图，在正方形ABCD的外侧作△CDE，如果DC=DE，∠DCE=70°，那么∠AEC的度数为

．14.在平面直角坐标系xOy中，将函数y=13x的图象向上平移m(m>0)个单位，得到的新函数的图象与反比例函数y=3x(x>0)的图象交于点A，如果点A的纵坐标是横坐标的3倍，那么m15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=22，对角线AC⊥BC，将△ABC绕点B旋转，使得点A落在线段CD上的点A′处，那么A′C的长等于

．16.在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E、F分别是边AB、DC的中点，点G、H在对角线AC上(如图)，如果四边形EGFH是矩形，那么AG的长等于

．三、解答题17.已知某反比例函数的图象经过A(2,3)．

(1)这个函数的图象位于第______象限；

(2)若点B(4,a)也在这个图象上，求a的值．18.如图，在△ABC中，AE、BD分别是边BC、AC上的中线，AE与BD相交于点G．

(1)求S△AGD：S△ABD的值；

(2)如果AE⊥BD，且AB=10，连接CG并延长，交边AB与点F，求CF的长．19.为了保障基本民生同时促进全民节水，我国对城镇居民用水普遍实行“阶梯水价”.某市居民用户“阶梯水价”标准如表：阶梯户年用水量(立方米)自来水单价(元/立方米)污水处理单价(元/立方米)第一阶梯0−220(含220)2.251.80第二阶梯220−300(含300)4.00第三阶梯300以上6.99注：应缴纳水费=户年用水量×(自来水单价+污水处理单价)仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：

(1)如果小明家全年用水量是220立方米，那么他家全年应缴纳水费多少元？

(2)设居民的户年用水量为x立方米，应缴纳水费为y元，当居民的户年用水量在第二阶梯范围内时，写出y关于x的函数表达式以及该函数自变量x的取值范围；

(3)如果小明家全年缴纳的水费共计2234元，那么他家全年用水量是多少立方米？20.如图，在矩形ABCD中，E、F分别在边CD、AD上，AF=DE，AE与BF交于点M，∠AFB=∠EAB．

(1)求证：四边形ABCD是正方形；

(2)点N在线段ME上，连接BN、DN.如果AB=BN，且F是AD的中点，求证：DN=2MF．21.【问题】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是边AB上的点，联结CD，AD=13AB，求CD的长．

【发现】某数学兴趣小组在讨论解决上述问题的过程中，运用了如下方法：

解：如图2，以C为原点，CB、CA所在的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系xOy，过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点E、F，由DE平行x轴，可得DEBC=ADAB，由AD=13AB，BC=4，可得DE=43，同理可得，DF=2，于是点D坐标是(43,2)，∴CD=(43−0)2+(2−0)2=2133．

【运用】根据上述解答给你的启发，解答下面的问题：

如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D、E分别在边22.如果矩形的四个顶点在某个三角形的各边上，那么我们称该矩形是这个三角形的“内接矩形”．

(1)如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠ABC=90°.小明给出了一种折出△ABC的“内接矩形”的方法，具体操作：①将△ABC翻折，使得点A与点B重合，折痕为DE(点D、E分别在边AB、AC上)，如图2所示；②将△ABC翻折，使得点C与点B重合，折痕为EF(点F在边BC上)，如图3所示.请根据上述操作，证明四边形DBFE是△ABC的“内接矩形”．

(2)如图4，在锐角三角形纸片ABC中，请你给出一种折出△ABC的“内接矩形”的方法．

要求：参考小明的折法，写出操作过程，并在图4中用虚线画出折痕．

23.如图，在菱形ABCD中，过点A分别作边BC、CD的垂线，垂足为E、F，交对角线BD于点M、N．

(1)求证：BE=DF；

(2)如果DM=2BM，求∠BAD的度数；

(3)如果ME=CE，且△EBM的面积为1，求菱形ABCD的面积．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】900°

7.【答案】58.【答案】x=−1

9.【答案】(−1,−2)

10.【答案】y=x(答案不唯一)

11.【答案】x<2

12.【答案】110°

13.【答案】45°

14.【答案】8315.【答案】216.【答案】3417.【答案】一、三

a的值为3218.【答案】S△AGD：S△ABD的值为13

CF19.【答案】他家全年应缴纳水费891元

第二阶梯的表达式为y=5.8x−385，(220<x≤300)

他家全年用水量是400立方米

20.【答案】在矩形ANCD中，∠BAF=∠ADE=90°，AB/​/CD，

∴∠EAB=∠AED，

∵∠AFB=∠EAB，

∴∠AFB=∠AED，

在△ABF和△DAE中，

∠BAF=∠ADEAF=DE∠AFB=∠AED，

∴△ABF≌△DAE(ASA)，

∴AB=AD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴四边形ABCD是正方形

如图，

由(1)可知△ABF≌△DAE，

∴∠DAE=∠ABF，

∵∠DAE+∠BAE=90°，

∴∠ABF+∠BAE=90°，

∴∠AMB=90°，即BM⊥AN，

又∵BN=AB，

∴AM=MN，即M为AN中点，

∵F为AD中点，

∴FM为△ADN的中位线，

∴DN=2MF21.【答案】MN的长为82222.【答案】证明：由翻折的性质可知，DE是线段AB的垂直平分线，EF是线段BC的垂直平分线．

∴DE⊥AB，EF⊥BC．

∴∠BDE=90°，∠BFE=90°，

又∵∠ABC=90°，

∴四边形DBFE是矩形．

∵点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，

∴四边形DBFE是△ABC的“内接矩形”

如图，四边形EFGH即为△ABC的“内接矩形”；

操作过程：①沿过A的直线折叠△ABC，使点A落在BC上的点M处，折痕为AD；②折叠△ABC，使点A落在点D处，折痕分别与AB、AC交于点E、F；③再沿过E的直线折叠使点B落在BC上，