2025-2026学年新疆昌吉州第一中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆昌吉州第一中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，且(a−bA.−5 B.−3 C.5 D.32.若复数z满足zi=i−1，则复数z的虚部为(

)A.1 B.−1 C.i D.−i3.已知A，B，C是同一平面内不同的三点，且AB=2BC，若AC=λBC，则A.13 B.23 C.2 4.已知直线l经过A(1,2)，B(0,1)两点，则直线l的倾斜角为(

)A.3π4 B.π3 C.π45.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边，若B=60°,b=3,c=2A.45° B.135° C.45°或135° D.120°6.设m，n是不同的直线，a，β是不同的平面，则下列命题正确的是(

)A.m⊥n，n//α，则m⊥α B.m//n，m⊥α，n⊂β⇒α⊥β

C.m⊥α，α⊥β，则m//β D.m//β，β⊥α，则7.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BCA.33

B.22

C.8.已知球O与正四棱锥P−ABCD的四条侧棱和底面均相切，若PA=2BC=22，则球A.8π3 B.2π C.4π3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一组样本数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，则这组数据的(

)A.中位数是3 B.第80百分位数是4 C.平均数是3.5 D.方差是1110.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=3，BD=2DC，acosB=(2c−b)cosA+2acosC，则(

)A.2b=c B.2B=C

C.AD=13AB+11.如图，在半圆台OO′中，AB是半圆O的直径，CD是半圆O′的直径，E是弧CD的中点，且AB=6，CD=OO′=4，则(

)A.半圆台OO′的体积为38π3

B.半圆台OO′的表面积为(13+517)π2

C.直线O′E与OD所成的角为π2

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.向量a=(2,6)在向量b=(−1,2)上的投影向量的坐标为

．13.如图，△A′B′C′是用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，若O′A′=B′C′=2，∠O′C′B′=75°，则在△ABC中，AC=

．

14.若对任意的x∈A，都有1x∈A，则称A是完美集合.从集合{−3,−2,0,12,14,1,2,3,4}四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，已知三点A(−3,4)，B(3,2)，C(1,0)．

(1)若直线l1过点C(1,0)且与直线AB垂直，求直线l1的方程；

(2)若直线l2经过点A，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍，求直线16.(本小题15分)

为了普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动.现从参加竞赛的学生中随机抽取120人，统计他们的成绩(满分100分)，其中成绩不低于90分的学生被评为“航天达人”，将数据分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)若该校参加这次竞赛的共有3000名学生，试估计该校这次竞赛中“航天达人”的人数；

(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；

(3)若在抽取的120名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于80分的学生中随机抽取9人，求从成绩在[80,90)，[90,100]内的学生中分别抽取的人数．17.(本小题15分)

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是12，35，910，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．求：

(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；

(Ⅱ)18.(本小题17分)

已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，平面ABCD外一点P在平面ABCD上的射影是AC与BD的交点O，△PDB是等边三角形．

(1)求证：AC⊥平面PBD；

(2)求点D到平面PBC的距离；

(3)若点E是线段AD上的动点，问：点E在何处时，直线PE与平面PBC所成的角最大？求出最大角的正弦值，以及此时线段DE的长．19.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csin(A+π3)=3b．

(1)求C；

(2)c=23．

(i)若△ABC的周长为4+23，角C的平分线交AB于点D，求CD的长；

(ⅱ)1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AB

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】(−2,4)

13.【答案】214.【答案】727315.【答案】(1)3x−y−3=0

(2)4x+3y=0或x+2y−5=0

16.【答案】300

85

6人，3人

17.【答案】解：(1)记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，

则P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(C)=0.9，

应聘者用方案一考试通过的概率：

P1=P(ABC)+P(A−BC)+P(AB−C)+P(ABC−)

18.【答案】证明：∵点P在底面ABCD上的射影是AC与BD的交点O，

∴PO⊥平