3.6 正多边形与圆 教学课件

第三章圆3.6正多边形与圆学

习

目

标12理解正多边形的中心、半径的定义．掌握圆内接正五边形、正六边形两种尺规作图方法，知晓作图原理．3会已知外接圆半径，求解正六边形、正方形等正多边形的周长与面积．情境导入观察这两个物体，表面分别是什么图形？这些图形有什么共同特征？工业之美：六角螺母自然之秘：蜂巢结构知识回顾1．什么样的多边形叫作正多边形？各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形．2．正多边形的判定条件是什么？判定正多边形必须同时满足：各边相等，各内角也相等．知识回顾3．怎样用直尺和圆规作一个圆内接正三角形和正方形？ADOBC··OACBD思考：正多边形的各边相等，各边所对的圆心角之间有什么关系？

作法：①

画一个圆和一个72°的圆心角∠AOB，连接

AB；新知探究如何画圆的内接正五边形呢？分析：正五边形的各边所对的圆心角都相等，都等于72°．由此可得画法如下：E

●

ODCBA②

从点

B开始，用圆规取

AB的长，依次在⊙O上截取得到点

C、D、E，连接BC、CD、DE、EA，得到五边形

ABCDE．思考：为什么这样画出的图形是正五边形？

新知探究

E

●

ODCBA如何画圆的内接正五边形呢？等分圆周法：圆被多边形的顶点等分→弧相等→弦相等，圆周角相等→各边相等，各角相等→多边形是正多边形．尝试交流类比正五边形的画法，如何画一个圆的内接正六边形？作法：①

画一个圆和一个60°的圆心角∠AOB，连接

AB；EDCBA②

从点

B开始，用圆规取

AB的长，依次在⊙O上截取得到点

C、D、E、F，连接BC、CD、DE、EF、FA，得到六边形

ABCDEF．F△AOB是什么三角形？

●

O新知探究作法2：从圆上的任意一点开始，用圆规取半径的长，依次在圆上确定其他顶点的位置．EDCBF

●

O圆的内接正六边形的边长与外接圆的半径相等．A概念引入

一般地，正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫作正多边形的中心，外接圆的半径叫作正多边形的半径．EDCBAF

●

O

我们可以通过确定一个正多边形的外接圆来确定正多边形的中心和半径．例题讲解EFCDABO.分析：①

要求正六边形的周长，需要知道什么？②

正六边形的边长与半径有什么关系？③

要求正六边形的面积，可以将它怎样分割？边长．例

如图，正六边形ABCDEF的半径为4，

求这个正六边形的周长和面积．相等．分割成6个全等的等边三角形．例题讲解EFCDABOG.∟解：

如图，连接OA，OB，

∵OA＝OB，∴△OAB为正三角形，AB＝OA＝4．正六边形的周长l＝4×6＝24．过点O作OG⊥AB，垂足为G．

例

如图，正六边形ABCDEF的半径为4，

求这个正六边形的周长和面积．半径边心距边长的一半新知应用

120°

填表：边数内角中心角半径边长边心距周长面积346

90°60°60°90°120°rrr

r

6r

···

120°90°60°归纳总结EFCD半径r边心距dABO边长a.1.基本模型

正n边形的有关计算:2.正n边形的周长:

3.正n边形的面积：

4.正n边形的每个内角:

5.正n边形的中心角:

新知巩固1．将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它自身重合？

正五边形呢？

解：将正十边形绕它的中心至少旋转

36°

就能与它自身重合；

将正五边形绕它的中心至少旋转

72°

就能与它自身重合．

新知巩固2．在正六边形中，能否找到两条边和一条对角线，它们互相平行？解：能找到．如图，∵∠AOB＝∠BCO＝60°，∴BC∥AD．同理，EF∥AD．∴EF∥AD∥BC．同理，DE∥CF∥AB，AF∥BE∥CD．

FEAB

C

DO新知巩固3．如图，正六边形ABCDEF的边长为5，求对角线AD、AC的长．

FEAB

C

D

新知巩固4．如图，把一个边长为

a的正三角形纸片剪成正六边形，剪去的三

个小三角形的边长应是多少？为什么？

能力提升1．用长

24m的木栅栏围成正三角形或正方形或正六边形的绿地．这三种围法中，哪一种围成的绿地面积最大？为什么？

重要结论：在周长相等的正多边形中，边数越多，面积越大．当边数趋近于无穷大时，正多边形就变成了圆，因此圆是周长相等时面积最大的平面图形．能力提升

·OCBA解：连接OB．∵

AC是⊙O的内接正六边形的一边，∴∠AOC＝60°.∵

BC是⊙O的内接正八边形的一边，∴∠AOC＝45°.∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝60°－45°＝15°，∴

AB是⊙O