习题练课件：3.3 数量之间的关系

第三章代数式3.3数量之间的关系

列代数式表示数的规律1.

按一定的规律排列的一列数依次为2，4，6，8，10，…，按此规律

排列下去，第n(n为正整数)个数是

⁠.2n

此题考查了数字的变化规律，由观察可知，分子为连续奇数，分母

为连续平方数，由此可解.思路点拨

4.

【教材第114页一起探究改编】如图是2024年3月份的日历，如果用H

形图框围住7个数，那么这7个数的和随着图框位置的变化而变化，如果

设中间的数为m，那么这7个数的和为

⁠.7m

【解析】如果设中间的数为m，那么左边的数为m－1，右边的数为m＋1，左上角的数为m－8，左下角的数为m＋6，右上角的数为m－6，右下角的数为m＋8，所以这7个数的和为m＋m－1＋m＋1＋m－8＋m＋8＋m＋6＋m－6＝7m.5.

电影院第1排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第5排的

座位数是多少？第10排呢？第n排呢？解：因为后一排比前一排多2个座位，所以第5排的座位数是m＋(5－1)×2＝(m＋8)个；第10排的座位数是m＋(10－1)×2＝(m＋18)个；第n排的座位数是m＋(n－1)×2＝[m＋2(n－1)]个.

列代数式表示式子规律6.

下列是一些两位数减法运算：21－12＝9，31－13＝18，32－23＝9，42－24＝18，14－41＝－27，51

－15＝36，26－62＝－36，…观察上述算式及其计算结果，对两位数减法运算中的某种特殊情形进行

探究：(1)请另外写出一个符合上述规律的算式：

⁠

⁠；(2)若被减数十位上的数字是a，个位上的数字是b，则用含a，b的式

子表示你所观察到的规律：

⁠.61－16＝45(答案不唯一，

合理即可)

(10a＋b)－(10b＋a)＝9(a－b)

列代数式表示图形规律7.

(2023·石家庄第42中学月考)如图是由一些火柴棒搭成的图案，观察

图案，回答下列问题：(1)摆第3个图案用

根火柴棒；【解析】(1)由题图可知，摆第3个图案

用16根火柴棒.16

(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图案用

根火柴棒(n为正

整数).【解析】(2)由题图发现，摆第1个图案用6根火柴棒；摆第2个图案用11根火柴棒；摆第3个图案用16根火柴棒，发现后一图案比前一图案多用5根火柴棒，所以摆第n个图案用6＋5(n－1)根火柴棒，即(5n＋1)根火柴棒.(5n＋1)

8.

用若干个大小相同的等边三角形、正方形按如图所示的规律拼图

案，即从第2个图案开始，每个图案中等边三角形的个数都比上一个图

案中等边三角形的个数多4个，则第n个图案中等边三角形的个数

为

个(用含n的代数式表示).(4n＋2)

【解析】由题可知，从第2个图案开始，每个图案中等边三角形的个数都比上一个图案中等边三角形的个数多4个.由此可知，第1个图案中等边三角形的个数为6个；第2个图案中等边三角形的个数为6＋4＝(6＋1×4)个；第3个图案中等边三角形的个数为6＋4＋4＝(6＋2×4)个；…第n个图案中等边三角形的个数为6＋(n－1)×4＝(4n＋2)个.9.

如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规

律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是(

B

)A.

y＝2n＋1B.

y＝2n＋nC.

y＝2n＋1＋nD.

y＝2n＋n＋1B【解析】由观察可知，第1个三角形中：3＝1＋2；第2个三角形中：6＝2＋4＝2＋22；第3个三角形中：11＝3＋8＝3＋23；…所以最后一个三角形中y与n之间的关系式是y＝2n＋n.10.

用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数

是(

B

)A.(3n－2)枚B.(3n＋2)枚C.(5n)枚D.(5n－2)枚B【解析】由所给图形可知，摆第1个图形需要围棋子的枚数为5＝(1×3＋2)枚；摆第2个图形需要围棋子的枚数为8＝(2×3＋2)枚；摆第3个图形需要围棋子的枚数为11＝(3×3＋2)枚；…所以摆第n个图形需要围棋子的枚数为(3n＋2)枚.

(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示).

12.

如图，将一列数按数表中的规律排列：(1)第8行的第一个数是

⁠；－50

(2)请用含n的代数式表示第n行的第一个数和最后一个数，以及第n行

共有多少个数.解：由题图中的数据可知，当n为偶数时，第n行第一个数为－[(n－1)2＋1]，第n行最后一个数为－n2；当n为奇数时，第n行第一个数为n2，第n行最后一个数为(n－1)2＋1.第n行共有(2n－1)个数.13.

某学校餐厅中，一张桌子可以坐6人，现有以下两种摆放

方式：(1)当有5张桌子时，第一种方式能坐

人，第二种方式能

坐

人；【解析】有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4＋2＝22(人).用

第二种摆设方式，可以坐5×2＋4＝14(人).(2)当有n张桌子时，第一种方式能坐

人，第二种方式能

坐

人；【解析】有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐(4n＋2)人；用第二种

摆设方式，可以坐(2n＋4)人.22

14

(4n＋2)

(2n＋4)

(3)新学期有200人在该学校餐厅就餐，但餐厅只有