习题练课件：3.4.1 代数式的值

第三章代数式3.4代数式的值第1课时代数式的值

代数式的值1.

当a＝－1时，代数式a2－a的值是(

C

)A.0B.1C.2D.

－2【解析】当a＝－1时，a2－a＝(－1)2－(－1)＝1＋1＝2.C2.

如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为－1时，输出

的值为(

C

)A.1B.

－5C.

－1D.5【解析】由运算程序，可得输出的代数式为－3x2＋2，所以当x＝－1

时，－3x2＋2＝－3×(－1)2＋2＝－1.所以输出的值为－1.C3.

当x＝1，y＝－1时，代数式x2＋2xy＋y2的值是(

B

)A.4B.0C.

－1D.

－2【解析】当x＝1，y＝－1时，x2＋2xy＋y2＝12－2＋(－1)2＝1－2＋1

＝0.B4.

如图是一个“数值转换机”的示意图，当x＝－1，y＝－2时，输出

的结果是(

A

)A.

－3.5B.4.5C.

－4.5D.

－9A5.

定义一种新的运算：若a※b＝a2－3a＋ab，则(－3)※2的值为

⁠.【解析】由题意，得(－3)※2＝(－3)2－3×(－3)＋(－3)×2＝9＋9－6＝

12.12

7.

已知代数式ax3＋bx＋c，当x＝0时，该代数式的值为5.(1)求c的值；解：(1)当x＝0时，ax3＋bx＋c＝a×0＋b×0＋c＝5，所以c＝5.(2)当x＝1时，该代数式的值为3.求－a－b的值.解：(2)当x＝1时，ax3＋bx＋5＝3，所以a＋b＋5＝3.所以a＋b＝－2.所以－a－b＝－(a＋b)＝2.所以－a－b的值为2.8.

如图，在一长方形休闲广场的四角各设计一块半径为r米的四分之一

圆的花坛(阴影部分)，其余部分作为空地.若广场长为a米，宽为b米.(1)请用代数式表示广场空地的面积；解：(1)由题意，得长方形的面积为ab平方米，四个半径

相同的四分之一圆的花坛面积共为πr2平方米，所以广场

空地的面积为(ab－πr2)平方米.(2)若休闲广场的长为200米，宽为100米，四分之一圆形花坛的半径为

10米，求广场空地的面积(π取3).解：(2)当a＝200，b＝100，r＝10时，广场空地的面积

为ab－πr2＝200×100－3×102＝20

000－300＝19

700(平方米).9.

若x＝－1，则x＋x2＋x3＋x4＋…＋x2

024的值为(

A

)A.0B.1C.

－1D.2

020

10.

已知x－2y＝3，则代数式5－x＋2y的值为(

B

)A.0B.2C.

－1D.

－2【解析】因为x－2y＝3，所以5－x＋2y＝5－(x－2y)＝5－3＝2.AB

A.4B.

－4C.8D.6B

A.1B.2C.3D.4D【解析】当n＝21时，经过1次运算输出的数是64；经过2次运算输出的数是32；经过3次运算输出的数是16；经过4次运算输出的数是8；经过5次运算输出的数是4；经过6次运算输出的数是2；经过7次运算输出的数是1；经过8次运算输出的数是4；经过9次运算输出的数是2；……所以第1次输出的结果到第4次输出的结果只出现一次，从第5次输出结

果开始，每3次结果循环一次.因为(2024－4)÷3＝673……1，所以经过2024次运算输出的数与第8次输出的结果相同，为4.13.

【教材第120页习题B组第4题改编】(1)完成下表：x－2－10122x＋3－112345710x＋3－17－7－2381323解：(1)如上表.－1123457－17－7－2381323(2)当x取的值越来越大时，代数式2x＋3的值随之有怎样的变化？代数

式10x＋3的值随之有怎样的变化？代数式2x＋3与10x＋3相比，变化

情况有什么区别？解：(2)当x取的值越来越大时，代数式2x＋3的值随之变大；代数式

10x＋3的值也随之变大；代数式10x＋3的值比2x＋3的值的增加速度

更快.(3)你认为对于形如kx＋b(k＞0)形式的代数式，随着x的增加，代数式

的值的增长速度受哪个字母的影响？会受怎样的影响？解：(3)通过观察表格中代数式的值发现，形如kx＋b(k＞0)形式的代数

式，随着x的增加，代数式的值的增长速度受k的影响，k的值越大，

代数式的值的增长速度越快.

A.0B.1C.

－2D.2【解析】因为ab≠0，所以可分以下四种情况：

B

15.

自从我们学习了代数式之后，发现表达数和数量关系更加

简洁明了，从而有助于发现更多结论.(1)用代数式表示：①a与b的差的平方是

⁠；②a与b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差是

⁠；(a－b)2

a2＋b2－2ab

(2)当a＝4，b＝－3时，求第(1)题中①②所列代数式的值；解：(2)当a＝4，b＝－3时，(a－b)2＝[4－(－3)]2＝72＝49.a2＋b2－2ab＝42＋(－3)2－2×4×(－3)＝16＋9＋24＝49.(3)任取一组a，b的值代入，观察两个代数式的值，将你的发现用式子

表示出来；解：(3)(任取一组值，合理即可)当a＝3，b＝－2时，(a－b)2＝[3－(－2)]2＝52＝25.a2＋b2－2ab＝32＋(－2)2－2×3×(－2)＝9＋4＋12＝25.由结果，得(a