小学三年级数学下册《商中间有0的除法》核心素养教学设计

小学三年级数学下册《商中间有0的除法》核心素养教学设计一、单元整体视角下的教材与学情深析【基础·单元结构化定位】本课“商中间有0的除法”隶属于人教版三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”，是整数笔算除法承上启下的关键节点。从知识序列看，学生已在二下学习了“有余数除法”（一层竖式），初步建立了“平均分”的概念；在本单元前期，学生已经掌握了“两位数除以一位数”和“三位数除以一位数（首位能整除及首位不能整除）”的一般笔算方法，理解了“除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面”的核心法则1。本课则是在此基础上，探讨除法计算中的特殊情形——商中出现“0”的情况。这不仅是计算法则的补充，更是对除法算理理解的深化，直接影响到后续“商末尾有0的除法”以及四年级“除数是两位数的除法”的学习9。【难点·典型错例归因】根据对一线教学的观察与后测数据分析，学生在学习本课时存在显著的认知难点与易错点1。一是“0的占位意识薄弱”。学生在计算如208÷2时，容易直接将十位上的0忽略，得到商18，这是因为他们受“简化”思维的影响，未能理解“0占位”是确保商位数完整性的必要操作。二是“不够商1”时的处理混淆。在计算如216÷2时，学生对于十位上的“1”除以2“不够商1”感到困惑，往往不知如何处理，要么跳过十位直接计算个位，要么商写错位置。三是“简便写法”的适应困难。教材在呈现竖式时，为了讲清算理，先展示了完整的“乘0减0”的过程，再引出省略这一层的简便写法。然而，教学实践中发现，部分学生在理解算理后，仍然习惯于书写完整步骤，或者在省略过程中出现逻辑混乱，如漏写商的十位上的01。四是“0的除法法则”理解不深。对于“0除以任何不是0的数都得0”这一规定性知识，如果仅仅停留在机械记忆，学生就无法将其与竖式计算中的“0占位”建立实质联系，导致算理与算法脱节。基于以上分析，本课的教学设计必须打破“就题论题”的碎片化教学，转而采用单元整体教学视角，通过结构化活动设计，帮助学生构建完整的“商的定位”认知模型，实现从“一般法则”到“特殊法则”的顺利跨越14。二、核心素养导向的教学目标【重要·关键能力】（一）会用数学的眼光观察现实世界能从“购买书籍、图书借阅、材料分配”等现实情境中，准确抽象出除法问题，特别是识别出被除数中间有“0”或某一位不够除的数学结构，感受数学模型的普遍适用性2。（二）会用数学的思维思考现实世界1.通过操作、类比、推理等活动，理解并掌握“0除以任何不是0的数都得0”的规律。2.能够规范、准确地计算商中间有0的一位数除法（包括被除数中间有0和除到中间不够商1两种情况），深刻理解“0占位”的算理，并能清晰表达计算过程。3.能通过估算和验算判断计算结果的合理性，形成严谨的思维习惯5。（三）会用数学的语言表达现实世界能用自己的语言复述商中间有0的除法的计算法则，能在小组交流中质疑、辨析错误算式，并能完整地解释竖式中每一步的含义，特别是“0”的来源和作用2。三、教学重难点的精准定位【重点】理解并掌握“0除以任何不是0的数都得0”的算理；掌握一位数除三位数（商中间有0）的笔算方法，特别是商0占位的书写规范。【难点】理解“除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上商0”的算理，并将其与“被除数中间有0”的情况进行区分和综合运用。【热点】在竖式计算中，正确处理“0”的占位问题，避免漏写或错写；能够根据实际情况选择简便写法。四、教学准备多媒体课件（含情境动画、小棒图）、学习单（含分层练习）、实物投影仪、小棒（学生自备）。五、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，聚焦“0”的特殊性（5分钟）【基础·复习迁移】1.口算热身：教师出示一组口算题，快速激活学生已有的关于“0”的运算经验。0+5=80=0×3=0×9=6×0=120=2.设疑导入：教师引导学生观察口算结果，提问：“同学们，‘0’这个朋友我们已经很熟悉了，它在加、减、乘法里都非常特殊。那么在除法里，‘0’又会有怎样的表现呢？比如，0÷5等于多少？”3.初步探究：鼓励学生大胆猜想并说明理由。预设生1：0÷5=0，因为5个0相加还是0。预设生2：0÷5=0，因为0乘5等于0，所以除法算式0÷5的商就是0。教师顺势引出“猪八戒吃西瓜”的经典情境：唐僧师徒四人西天取经，途中遇到一个刚摘的大西瓜，猪八戒口水直流。悟空说：“咱们4个人分，公平起见，平均分。”八戒一听，眼睛都亮了。可是，这时悟空又说：“但是，这个西瓜是留给师傅的，咱们谁也不能吃，所以现在西瓜是0个。”提问：现在平均每人分到多少个西瓜？怎么列式？（0÷4=0）通过形象的故事，强化学生对“0除以一个非零数”结果的直观感知910。4.法则归纳：引导学生尝试更多的例子，如0÷2、0÷7、0÷100，并最终总结出规律：【重要】“0除以任何不是0的数都得0”。同时，教师追问“为什么0不能作除数？”通过简单的例子（如5÷0），引导学生初步感知除数为0的无意义性，为后续学习埋下伏笔。（二）具身操作，建构“商中间有0”的算理（15分钟）【非常重要·算理直观】1.情境引入，列出算式。课件出示情境图：学校图书馆新购进一批图书。其中，《中国古典名著》每套价格相同，小亮用208元买了2套。平均每套多少元？学生自主列式：208÷2=2.估算初判，确定位数。师：不计算，你能估一估商是几位数吗？大约是多少？生：200多除以2，商应该是一百多，是一个三位数。这提醒我们，百位商1后，十位和个位还有数，所以商肯定是三位数。3.操作探究，理解“0占位”。核心任务：请同学们拿出小棒图（或点子图），用“分离式”的表征方式来分一分这208根小棒（2个百，0个十，8个一），并在小组内说一说你是怎么分的1。学生动手操作，教师巡视指导。重点关注学生在处理“0个十”时的做法。汇报交流：生1：我先分百位，2个百平均分成2份，每份是1个百，分完了，百位没有剩余。生2：接下来该分十位了，可是十位上一根小棒也没有（0根），这怎么办？十位就不用分了吧？直接把个位的8根拿来分。师追问：十位上虽然没有小棒，但我们在用竖式记录时，能直接把十位跳过去不写吗？引导学生在讨论中达成共识：十位虽然没分，但在竖式中，这个位置是存在的，我们必须“走个过场”，表示我们处理过这个数位了。因为十位上是0，0除以2，根据刚才学的法则，结果还是0，所以我们应该在这一位的商写“0”。这个“0”就是告诉别人，十位上我们没有分到任何小棒，但是我们已经考虑过它了。4.竖式建模，繁简对比。教师根据学生的操作过程，在黑板上同步板书竖式。第一步：百位，2÷2=1，商1，积2减2得0（百位分完，省略不写，直接进入十位）。第二步：把被除数十位上的“0”落下来。【关键提问】：十位上的0除以2，商几？写在哪里？为什么？（商0，写在十位上）0×2=0，00=0。第三步：把个位上的“8”落下来，8÷2=4，商4，写在个位。最终得到商104。此时，教师呈现完整的竖式（包括十位上乘0减0的完整过程），再提问学生：“大家看，十位上的这一步，我们写了0除以2商0，然后0乘2得0，再0减0得0，有什么感觉？”生：有点啰嗦，这些0写来写去，有点麻烦。师：数学家们也想到了这一点，所以创造了一种“简便写法”。（教师在刚才的完整竖式旁边，重新演示简便写法）在简便写法中，当我们把十位的0落下来后，发现0除以2商0，我们直接在这一位商0，然后就不用再写下面的“0乘2得0”和“0减0”了，因为这一步的结果显而易见，我们可以直接省略，把个位的8落下来继续除10。5.对比反思，深化理解。组织学生对两种竖式进行对比观察。使学生明白：简便写法省略的是“计算0”的过程层，但绝对不能省略商中间的“0”。这个“0”起到了“占位”的关键作用，保证了商是104而不是14。6.总结法则（一）：当被除数中间有0时，如果前一位除完没有余数，这一位上的0除以除数，就直接在这一位商0占位。（三）迁移类推，攻克“不够商1”的难点（12分钟）【难点突破·算法形成】1.情境变式，制造冲突。课件出示例题：小华用216元买了2套《十万个为什么》，平均每套多少元？学生列式：216÷2=2.估算预判：2百多除以2，商仍然是一百多，三位数。3.独立尝试，暴露思维。放手让学生尝试用竖式计算216÷2。教师巡视，收集典型资源（特别是错误资源）以备展示。4.错例辨析，明晰算理。教师利用实物投影展示学生的几种典型做法：做法A（错误）：21÷2商1余1，然后把6落下来，16÷2=8，得到商18。做法B（正确但繁琐）：完整写出每一步。做法C（正确且简便）：在十位商0占位。组织全班学生对这几个做法进行辩论。聚焦做法A：商的十位明明是1，为什么大家觉得不对？引导学生用乘法验算：18×2=36，不等于216，说明商18是错的。追问：为什么会出现这个错误？学生分析：因为百位2÷2=1，没有余数，所以把十位上的1落下来，1÷2不够商1，但做法A的同学没有处理这个“不够商1”的情况，而是直接把十位和个位合起来当成了16来除，这就相当于把商从三位数写成了两位数，跳过了十位。聚焦做法B和C：做法B在处理十位时，先写商0，然后10=1，再落下个位6成16。做法C则更简洁，直接商0，然后落下个位6。教师强调：无论哪种写法，核心都是因为十位上的1不够除以2，所以我们必须在十位商“0”来占位，然后把1落下来，和个位的6组成16，再继续除。这就是“不够商1就商0”的道理。5.对比归纳，统一法则。引导学生对比“208÷2”和“216÷2”两个竖式，它们有什么相同和不同？相同点：商的十位都是0。不同点：第一个竖式是因为十位本身就是0，0除以任何数都得0；第二个竖式是因为十位是1，但1小于除数2，不够商1，所以也商0。师生共同总结：【非常重要】一位数除三位数，在求出商的百位后，除到被除数的十位，如果十位上的数不够商1，要商0占位，把十位上的数落下来，与个位上的数合起来继续除。（四）分层练习，形成关键能力（8分钟）【高频考点·技能形成】1.基础性练习（全体必做）：列竖式计算：402÷2609÷3624÷6要求：先判断商是几位数，再计算，最后用乘法验算。重点检查商中间的0是否写对位置。2.辨析性练习（小组合作）：数学小医院：下面的计算对吗？把不对的改正过来。出示错例：（1）804÷4=21（错在漏了十位上的0，正确应为201）（2）515÷5=13（错在十位1÷5不够商1没写0占位，正确应为103）（3）636÷6=106（正确）小组内讨论错误原因，并派代表上台当“小医生”讲解2。3.应用性练习（选做）：学校买来624本练习本，平均分给6个年级，每个年级分得多少本？（五）课堂总结与反思（3分钟）1.回顾梳理：引导学生回顾今天学习的两种“商中间有0”的除法，用自己的话总结计算方法。2.思维提升：通过今天的学习，你对除法竖式有什么新的认识？（引导学生体会：除法竖式每一步都要严谨对应，即使是“0”也必须到位，体现了数学的精确性和逻辑性。）3.自我评价：请学生根据学习单上的评价量表，对自己在本节课的表现（操作、发言、计算准确率）进行星级评价。六、板书设计（结构化呈现）商中间有0的除法情境一：208÷2=104（元）情境二：216÷2=108（元）竖式（简便写法）：竖式（简便写法）：2)2082)21622————08（十位0÷2=0，商0占位）16（十位1÷2不够商1，商0占位）816————00【核心法则】：1.0除以任何不是0的数都得0。2.除到被除数的哪一位，如果那一位上是0（且前一位无余数），或不够商1，就在那一位上商0占位。七、教学反思与建议（课后延伸）本节课的设计遵循了“从直观到