小学数学三年级上册第六单元第四课时《笔算乘法（连续进位）》导学案（人教新课标版）

小学数学三年级上册第六单元第四课时《笔算乘法（连续进位）》导学案（人教新课标版）

  本导学案以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为指引，立足于小学三年级学生由具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期认知特点，深度融合跨学科学习（如语文理解、信息技术、综合实践）与项目式学习理念，旨在引导学生深度建构“连续进位笔算乘法”的算法与算理，实现从“学会”到“会学”，从“会算”到“明理”的跨越。设计强调真实情境下的问题解决，在互动、探究、思辨与合作中发展学生的运算能力、推理意识、模型意识和应用意识，塑造严谨求实的科学态度。

一、学习目标（素养导向，三维一体）

1.知识与技能：

1.2.在理解多位数乘一位数（一次进位）算理的基础上，自主迁移、探索并掌握多位数乘一位数连续进位的笔算方法。

2.3.能正确、熟练、规范地笔算多位数乘一位数中需要连续进位的乘法式题，并能用语言清晰表述计算过程。

3.4.能综合运用估算对笔算结果的合理性进行初步判断，发展数感。

5.过程与方法：

1.6.经历“创设情境，提出问题——自主尝试，探究算法——合作辨析，明晰算理——分层练习，巩固内化——拓展应用，深化理解”的完整学习过程。

2.7.通过摆小棒、画图表征、列竖式计算等多种方式，建立连续进位乘法从具体到抽象、从算法到算理的联系，体验建模思想。

3.8.在小组合作交流与质疑反思中，学会有条理地表达自己的思考，并批判性地倾听他人意见，优化自身认知结构。

9.情感态度与价值观：

1.10.在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣和探究欲望。

2.11.感受克服困难、解决复杂问题的成就感，培养细致、耐心、有条理的运算习惯和严谨求实的科学精神。

3.12.在合作学习中培养团队协作意识和尊重他人的良好品质。

二、学习重难点

1.学习重点：掌握多位数乘一位数连续进位的笔算方法，并能正确进行计算。

2.学习难点：理解连续进位乘法每一步的算理，特别是进位“叠加”的处理逻辑，以及如何清晰、有条理地记录进位过程。

三、学习准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件（内含情境动画、算法演示、互动练习题、微课片段）。

2.3.实物投影仪。

3.4.学习任务单（含探究活动单、分层练习单、自我评价表）。

4.5.教具：磁性计数棒或点子图卡片。

5.6.与“图书角采购”、“运动会物资准备”相关的真实情境图片或短视频素材。

7.学生准备：

1.8.复习已学的多位数乘一位数（不进位、一次进位）笔算方法。

2.9.预习课本相关内容，对“连续进位”形成初步的疑问。

3.10.学具：小棒（或计数器）、彩色笔、直尺、草稿本。

4.11.与同伴协作的心理准备和积极的学习状态。

四、学习过程（总计约80分钟）

第一阶段：情境激疑，孕伏新知（约8分钟）

1.跨学科情境导入（链接语文、综合实践）：

1.2.课件展示：班级“智慧图书角”计划为三年级同学采购一批优质科普读物《森林探秘》。已知每套《森林探秘》的价格是48元。如果我们要为三年级4个班每个班都购买9套，总共需要多少钱？

2.3.引导提问：要解决这个问题，我们需要先算什么，再算什么？（先算一个班需要多少钱：48×9；再算四个班一共需要多少钱：一个班的结果×4）。

3.4.聚焦核心：今天我们先集中精力解决第一个关键问题：48×9等于多少？这和我们之前学的笔算乘法（如24×3，16×4）有什么不同？

4.5.设计意图：将数学问题置于真实、有意义的“图书角”项目情境中，渗透项目式学习理念。问题本身具有现实驱动性，能激发学生的探究动机。引导学生分析两步问题，聚焦本课核心，并通过对比设疑，引发认知冲突。

6.回顾旧知，搭建桥梁：

1.7.快速口答：23×3=?15×6=?（回顾一次进位乘法）

2.8.请一位学生板演：34×2=?（不进位）和27×3=?（一次进位），并简述计算过程，重点回顾“哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几”的规则。

3.9.教师追问：在27×3中，个位3乘7得21，写1进2。这个“2”进到了哪一位？（十位）在十位计算时，我们是怎么处理这个进位的？（加上进位的2）

4.10.设计意图：温故知新。通过对一次进位乘法的巩固复习，激活学生已有的知识和经验（进位规则、计算方法），为探索“连续进位”这一新挑战铺设坚实的认知台阶。强调进位的处理，直指本课难点。

第二阶段：自主探究，建构算法（约20分钟）

1.任务驱动，独立尝试：

1.2.出示核心问题：48×9。请你用自己喜欢的方法试一试，算出结果。你可以用小棒摆一摆，也可以在点子图上圈一圈，或者在草稿本上尝试列竖式计算。把你的思考过程记录下来。

2.3.学生独立操作与思考。教师巡视，捕捉典型做法（完全正确的、计算过程有误的、用旧方法迁移但遇到困难的），并鼓励学生用不同方法表征。

3.4.设计意图：提供开放的探究空间和多元化的表征工具，尊重学生的个体差异和思维多样性。独立尝试是暴露原始认知、激发深度思考的关键环节。教师巡视旨在收集第一手学情资料，为后续的生生互动、师生互动提供鲜活的素材。

5.多元表征，化隐为显：

1.6.教师选择几位具有代表性的学生（如用小棒演示的、用图示的、用竖式但过程不同的）上台展示。

2.7.展示一（小棒/计数器操作）：

1.3.8.学生演示：用4捆（每捆10根）和8根单根小棒表示48。乘9，就是有9个这样的48。如何操作？可以先分9个8根，得到72根单根；再分9个4捆，得到36捆。72根单根可以捆成7捆（满10根捆一捆）余2根。这样总共的捆数就是36捆+7捆=43捆，加上剩下的2根，就是432。

2.4.9.引导思考：在操作过程中，我们经历了两次“满十进一”（单根捆成捆，以及最终计数），这个过程是连续的。

5.10.展示二（点子图/长方形模型）：

1.6.11.学生展示：将48×9想象成一个有48行、9列的点阵（或长为48、宽为9的长方形面积）。可以将其分解为40×9和8×9两部分。40×9=360，8×9=72，然后相加得432。重点引导学生观察72中的“70”（即7个十）是如何与360中的“30”（即3个百和6个十）相加的，体会十位上的“7+6”产生的进位。

7.12.展示三（竖式计算尝试）：

1.8.13.学生呈现不同阶段的竖式，可能出现的错误包括：忘记加进位、进位加错位置、进位数字写错等。引导学生对比正确与错误的写法。

9.14.设计意图：通过实物操作和图形表征，将抽象的“连续进位”过程可视化、具体化，帮助学生深刻理解“连续”的含义——即前一位的乘积产生的进位，会直接影响后一位的计算，且这种影响可能逐级传递。这是算理理解的核心。

15.聚焦竖式，提炼法则：

1.16.在多元表征的基础上，师生共同聚焦于最简洁、通用的竖式计算方法。

2.17.课件动态演示标准竖式计算过程：

1.3.18.相同数位对齐。

2.4.19.从个位乘起：9乘8得72，在个位写2，向十位进7。（提问：这个7表示什么？——7个十）

3.5.20.乘十位：9乘4（十位上的4）得36（表示36个十）。这时要特别注意！36个十还要加上个位进上来的7个十，一共是43个十。

4.6.21.在十位写3（因为43个十就是430，所以十位写3），向百位进4。（提问：为什么十位写3？为什么向百位进4？）

5.7.22.百位上没有原来的数，直接写上进位的4。

8.23.关键讨论与提炼：

1.9.24.“连续进位”的“连续”体现在哪里？（个位向十位进位，十位乘完后又向百位进位，进位不止一次，且前后关联）。

2.10.25.十位上的计算“9×4+7”是难点。引导学生将“9×4=36”和“+7”看作两步，但思维是连贯的。可以用“先算…再算…”的句式说清楚。

3.11.26.对比一次进位（27×3）和连续进位（48×9）的竖式，寻找共同点和不同点。（共同点：都从个位乘起，满几十向前一位进几；不同点：连续进位时，前一位计算时要“加上进上来的数”，这个“加”的动作可能导致新的进位，形成链条）。

12.27.师生共同用规范、完整的语言总结连续进位乘法的计算法则，并板书要点。

13.28.设计意图：在充分感知算理的基础上，自然归纳算法。动态演示和关键处的反复追问，旨在突破“叠加进位”的思维难点。通过对比，将新知纳入原有知识网络，形成结构化认知。

第三阶段：协作辨析，深化算理（约12分钟）

1.小组合作，巩固说理：

1.2.布置小组任务：完成学习单上的两组题。

1.2.3.第一组：计算并相互讲清算理。①76×8=?②137×6=?（延伸到三位数连续进位）。

2.3.4.第二组：火眼金睛辨对错。出示几个含有典型错误的竖式（如：忘记加进位、进位数字写错数位、连续进位中断等），请小组合作找出错误并分析原因。

4.5.学生四人小组合作。要求：每人先独立计算或判断，然后轮流担任“小老师”向组员讲解自己的计算过程或判断理由，其他成员倾听、质疑或补充。组长记录小组共同的疑问或精彩发现。

5.6.教师深入小组，倾听讨论，适时点拨，重点关注学生语言表达的条理性和对算理阐释的准确性。

6.7.设计意图：小组合作提供了更安全的练习和表达环境。“说理”是思维外化的重要方式，能有效促进理解的内化。辨错练习则从反面强化对算法关键点的把握，培养批判性思维和细致检查的习惯。

8.全班交流，智慧共享：

1.9.邀请一个小组上台展示他们对137×6的计算和讲解。重点关注他们如何处理百位、十位、个位的连续进位（个位6×7=42，进4到十位；十位6×3=18，加上进位的4得22，写2进2到百位；百位6×1=6，加上进位的2得8）。鼓励台下学生提问或补充。

2.10.针对辨错题，各小组派代表指出错误并“诊断病因”。教师引导归纳常见错误类型及其避免方法，如：“计算下一位时，一定要先看看前一位有没有给我‘送礼物’（进位），别把礼物忘了”；“进位数字要写小一点、写清楚，写在合适的位置，以免看错或加错”。

3.11.设计意图：全班交流将小组学习的成果扩大化，形成学习共同体。通过分享、质疑、补充，深化对连续进位复杂情况（三位数乘一位数）的理解。用生动活泼的语言（如“送礼物”）总结易错点，便于学生记忆和自检。

第四阶段：分层应用，拓展迁移（约25分钟）

1.基础巩固层（全员过关）：

1.2.独立完成学习单上的基础练习题。题目设计为梯度式：

1.2.3.直接计算：59×7,84×5,263×4。

2.3.4.在方框里填上合适的数（巩固进位概念）：如计算4□×6，使结果为二百八十多，□里可以填几？

3.4.5.连线题：将算式与估算结果、准确结果相连，培养数感。

5.6.学生独立完成，教师巡视批改，对仍有困难的学生进行个别辅导。

6.7.设计意图：确保全体学生掌握基本算法。题型多样，避免枯燥，在巩固中渗透估算和数感培养。

8.综合应用层（联系生活，项目深化）：

1.9.情境一（接续导入）：现在我们算出了一个班购买9套《森林探秘》需要432元。那么，三年级4个班总共需要多少元？请列式计算。（432×4，这又是一个连续进位乘法，检验学习成果）。算完后，请结合生活实际想一想，在向学校申请经费时，除了准确数值，我们可能还需要提供一个大概的估算，你会怎么估算？（如430×4≈1720元）

2.10.情境二（链接体育与健康）：学校运动会，三年级需要为运动员准备矿泉水。每箱矿泉水有24瓶，我们年级需要准备8箱，够300名运动员每人一瓶吗？请计算并说明理由。（24×8=192瓶，192<300，不够。渗透估算：20×8=160，远小于300，显然不够）。

3.11.情境三（跨学科：信息技术/数据处理）：课件展示一个简单的“购票信息表”：公园游玩，成人票每张36元，儿童票每张18元。三（1）班有2位老师（成人）和38名学生（儿童）一起去，买门票一共需要多少钱？（36×2+18×38，其中18×38是两位数乘两位数，超出本课范围，可引导分解为18×30+18×8，或作为拓展挑战，激发学有余力学生的兴趣）。

4.12.设计意图：将数学知识还原到真实、复杂的实际问题中，培养学生分析信息、选择策略、解决问题的能力。估算的融入强化了计算中的数感监控意识。跨学科情境使数学学习更具综合性和实用性。

13.思维拓展层（挑战潜能）：

1.14.挑战题1（规律探索）：计算12345679×9=?12345679×18=?12345679×27=?观察乘积的规律，你有什么发现？（这是一个有趣的数学现象，乘积是由1组成的数字，如111111111，222222222等，激发数学兴趣）。

2.15.挑战题2（逆向思维）：一个三位数乘4的积是八百多，这个三位数可能是多少？（如从积的百位是8反推，考虑连续进位的情况，答案不唯一，培养推理能力）。

3.16.挑战题3（游戏化应用）：“数字迷宫”：从起点开始，每一步计算一个连续进位乘法（如起点数字是7，箭头指向“×6”，则下一步走到42），最终到达终点。设计一个包含3-4步连续进位计算的迷宫图。

4.17.设计意图：满足学有余力学生的需求，提供富有挑战性和趣味性的任务。规律探索、逆向推理、设计游戏等活动，旨在发展学生的数学思维、创造力和对数学内在美的感受力。

第五阶段：反思总结，评价提升（约15分钟）

1.全景回顾，结构化总结：

1.2.引导学生回顾整个学习历程：今天我们遇到了什么问题？我们是怎样一步步解决的？你印象最深的环节是什么？

2.3.师生共同绘制本课知识“思维导图”或“算法树”，中心是“连续进位笔算乘法”，分支包括：遇到什么问题（情境）、如何理解（算理：操作、图示）、怎样计算（算法：步骤、口诀）、要注意什么（易错点）、有什么用（应用）。

3.4.鼓励学生用自己的话总结连续进位乘法的计算要领，并尝试编成易记的口诀或顺口溜。例如：“多位乘个位，对齐个位先。从个乘起来，积满几十就进前。乘完前位别忘加，加上进位是关键。依次乘到最高位，进几写几要分明。”

4.5.设计意图：全景式回顾帮助学生将零散的知识点串联成结构化的网络。绘制思维导图是极佳的知识整理策略。自编口诀是知识内化后的创造性输出，能显著加深记忆和理解。

6.多维评价，促进元认知：

1.7.自我评价：发放自我评价表，请学生从“我能理解连续进位的道理”、“我能正确计算连续进位乘法”、“我能发现并改正计算中的错误”、“我能用所学知识解决实际问题”、“我在小组合作中积极发言和倾听”等方面，用涂星（☆☆☆、☆☆、☆）的方式进行自评。

2.8.同伴互评：在小组内，互相就“计算过程讲解是否清晰”、“合作是否积极”给予一句真诚的赞美或一个建议。

3.9.教师评价：教师根据课堂观察、练习反馈、参与度等，给予过程性评价。展示几份具有代表性的优秀作业（书写工整、步骤清晰、有验算或估算痕迹）和创意作品（如设计的数字迷宫），进行正面激励。

4.10.设计意图：评价不仅是判断，更是学习和激励。多维评价体系关注知识技能、过程方法、情感态度等多个维度，引导学生进行自我反思（元认知），明确优势与不足。同伴互评增进协作意识，教师评价提供权威指导和方向引领。

11.布置作业，个性选择：

1.12.必做题（巩固基础）：课本对应练习题；完成学习单上未完成的综合应用题。

2.13.选做题（拓展兴趣）：

1.3.14.实践调查：回家调查家里一个月的用电量（或用水量）大约是每天多少度（吨），估算一下一年大约用多少？如果每度电（吨水）的价格是固定的，一年大约需要多少钱？（培养数据分析能力和节能意识）。

2.4.15.数学日记：以“今天我当小老师”或“和‘连续进位’交朋友”为题，写一篇简短的数学日记，记录自己的学习心得、遇到的困难及解决方法。

3.5.16.创意设计：利用连续进位乘法的知识，为班级设计一个简单的“积分兑换”活动规则（如：10个表扬卡换1个铜章，10个铜章换1个银章……）。

6.17.设计意图：分层、弹性的作业设计尊重学生差异，将课内学习延伸至课外和生活。实践性、开放性作业更能培养学生的综合素养和应用能力。

五、板书设计（纲要式、动态生成）

（左侧区域：主板书——算法与算理）

笔算乘法（连续进位）

例：48×9=432

48

×9

———————

7（个位进7个十）

36（9×4=36个十）

1.7（加个位进上来的7个十）

———————

43(43个十)

———————

432

计算法则：

1.对齐数位，从个位乘起。

2.用一位数依次乘多位数的每一位。

3.哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。

4.前一位乘完后，一定记得加上后一位进上来的数。

5.依次乘到最高位。

（右侧区域：副板书——关键词、学生探究成果、易错点提示）

1.关键词：连续进位、叠加、算理、算法

2.学生方法展