陕西省宝鸡市教育联盟2022-2023学年高一上学期期末数学试题

第页，共页陕西省宝鸡市教育联盟2022-2023学年高一上学期期末数学试题一、单选题（本大题共8小题）1.（

）A． B． C． D．2.已知集合，，则（

）A． B． C． D．3.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．4.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．5.函数的图象大致为A． B．C． D．6.函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．7.若函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，则下列关于函数的说法中，正确的是A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数的单调递增区间为，D．函数是偶函数8.神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（

）（参考数据）A．10 B．12 C．14 D．16二、多选题（本大题共4小题）9.已知函数在区间上单调，则实数m的值可以是（

）A．0 B．8 C．16 D．2010.下列既是存在量词命题又是真命题的是（

）A．，B．至少有个，使能同时被和整除C．，D．每个平行四边形都是中心对称图形11.是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（

）A．的单调递增区间为B．C．的最大值为4D．的解集为12.已知，为正实数，且，，，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为三、填空题（本大题共4小题）13.已知扇形的半径为2，面积是2，则扇形的圆心角（正角）的弧度数是__________.14.设实数满足，函数的最小值为__________.15.已知函数，则的对称中心为__________.16.已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为__________．四、解答题（本大题共6小题）17.计算下列各式的值：(1)；(2).18.已知集合，(1)当时，求，(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．19.已知函数的图象的一条对称轴是.(1)求的单调减区间；(2)求的最小值，并求出此时的取值集合.20.已知函数.求：(1)函数的最小正周期；(2)方程的解集；(3)当时，函数的值域.21.已知函数（且）.(1)若在区间上的最大值与最小值之差为1，求a的值；(2)解关于x的不等式.22.定义在上的函数满足对任意的，，都有，且当时，．(1)证明：函数是奇函数(2)证明：在上是增函数(3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围．

参考答案1.【答案】D【详解】，故选：D.2.【答案】C【详解】因为或，因此，.故选：C.3.【答案】D【详解】命题“，使得”是假命题，等价于“，都有恒成立”是真命题，所以即，故选：D．4.【答案】B【详解】因为，，，故，所以.故选：B.5.【答案】A【详解】因为，所以的图象关于原点对称，故排除；当时，，当时，，所以，排除B．故选A.6.【答案】C【详解】因为函数在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增.当时，，，，.由零点存在定理可得：函数的零点所在的区间是.故选：C7.【答案】D【解析】首先利用函数图象变换规律，求得的解析式，之后结合正弦型函数的有关性质求得结果.【详解】由题意可得，，此时不是函数的最值，所以不是对称轴，所以A错误；，所以不是对称中心，所以B错误；由，解得函数的增区间是，所以C错误；为偶函数，所以D正确；故选D8.【答案】C【详解】设过滤的次数为，原来水中杂质为1，则，即，所以，所以，所以，因为，所以的最小值为14，则至少要过滤14次．故选：C.9.【答案】ACD【详解】函数的对称轴为，若函数在区间上单调，则或，解得或．故选：ACD.10.【答案】AB【详解】中，当时，满足，所以A是真命题B中，能同时被和整除，所以B是真命题C中，因为所有实数的平方非负，即，所以C是假命题D是全称量词命题，所以不符合题意.故选：AB．11.【答案】ABD【详解】因为是定义在上的偶函数，当时，，当，，故，画出的图象如下：A：两个单调递增区间中间要用和或逗号分开，故A错误；B：在上单调递减，则，故B错误；C：当时，最大值为4，又因为是偶函数，故C正确；D：的解集为，故D错误．故选：ABD．12.【答案】BD【详解】依题意，，，，因，则，即，当且仅当时取“”，因此的最小值为，A错误；由，得，，当且仅当时取“”，B正确；因，则，当且仅当时取“”，因此的最小值为4，C错误；由得：，则，当且仅当，即时取“”，D正确．故选：BD13.【答案】1【详解】设扇形的圆心角（正角）弧度数为，则由题意得，得.故答案为：114.【答案】【详解】由题意，所以，故，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为.故答案为：.15.【答案】【详解】，所以的对称中心为,所以的对称中心为.故答案为：.16.【答案】【详解】令，根据题意得，由①得：，由②得：，由③得：，求交集得：故的取值范围为.故答案为：17.【答案】(1)(2)4【详解】（1）原式=；（2）原式.18.【答案】(1)，(2)【详解】（1）解：当时，,因为,所以,；（2）解：因为是成立的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，因为，所以恒成立，所以集合，所以解得，故实数的取值范围为19.【答案】(1)(2)最小值是，此时的取值集合是【详解】（1）因为的图象的一条对称轴是，所以，解得，又，所以，所以，令，解得，所以的单调减区间是；（2）当时，，令，解得，所以的最小值是，此时的取值集合是.20.【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：，所以函数的最小正周期；（2）解：令，则，所以，所以方程的解集为；（3）解：当时，，所以函数的值域为.21.【答案】(1)或(2)答案见解析【详解】（1）因为在上为单调函数，且函数在区间上的最大值与最小值之差为1，所以，解得或.（2）因为函数是上的减函数，所以，即，当时，，原不等式解集为；当时，，原不等式解集为.22.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【详解】（1）证明：令，得