天津市和平区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

第页，共页天津市和平区2022-2023学年高一上学期期末数学试题一、单选题（本大题共9小题）1.设全集，集合，则（

）A． B． C． D．2.命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（

）A． B． C． D．4.设，为实数，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5.（

）A． B． C． D．6.若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．7.函数的零点所在的大致区间是（

）A． B． C． D．8.设是定义在上的偶函数，当时，单调递增，若，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．9.已知函数的图象的一个对称中心为，则下列说法不正确的是（

）A．直线是函数的图象的一条对称轴B．函数在上单调递减C．函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象D．函数在上的最小值为二、填空题（本大题共6小题）10.函数的定义域为____________．11.不等式的解集为______.12.若，则______.13.已知，，且，则的最小值_________.14.已知，则______.15.已知函数满足，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_________．三、解答题（本大题共5小题）16.已知，为第二象限角.(1)求的值；(2)求的值.17.计算：(1)（式中字母均为正数）；(2).18.已知函数.（1）当时，求的值；（2）当时，求的最大值和最小值．19.已知是定义在上的奇函数，且当时，(1)求函数在上的解析式:(2)若在上有最大值，求实数b的取值范围；(3)若函数，记函数的最大值，求的解析式.20.已知函数.(1)求的最小正周期和对称中心；(2)求的单调递增区间；(3)若函数在存在零点，求实数的取值范围.

参考答案1.【答案】C【详解】由题可知：，而，所以.故选：C2.【答案】C【详解】命题“”的否定是．故选：C.3.【答案】D【详解】由以及扇形的面积公式可得：故选：D4.【答案】D【详解】取，满足，但，故充分性不满足；取，满足，但不满足，故必要性不满足；故“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：.5.【答案】A【详解】,故选:A6.【答案】B【详解】，，，所以.故选：B7.【答案】D【详解】解：因为与在上单调递增，所以在上单调递增，又，，由，所以在上存在唯一零点.故选：D8.【答案】D【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时单调递增，则由可得，由即解得，所以由不等式组可解得，故选：D9.【答案】C【详解】依题意，由于，所以，所以，，所以A选项说法正确.，所以函数在上单调递减，B选项说法正确.函数的图象向右平移个单位长度得到，所以C选项说法错误.，所以当时，取得最小值为，D选项说法正确.故选：C10.【答案】【详解】要使得函数有意义，则，即，且，解得，故的定义域为.故答案为：.11.【答案】【详解】，，解得，所以不等式的解集为.故答案为：12.【答案】3【详解】.故答案为：13.【答案】【详解】，又，.则，当且仅当，即时取等号.故的最小值为.故答案为:14.【答案】【详解】.故答案为：15.【答案】【详解】因，当时，不等式恒成立，则f(x)在R上单调递减，由知，，则，当时，，当时，在上单调递减，此时，解得，则，当时，因函数在上单调递减，在上单调递增，而函数在上单调递减，必有，解得，则，所以实数a的取值范围为.故答案为：16.【答案】(1)(2)【详解】（1）由于，为第二象限角，所以.（2）.17.【答案】(1)(2)2【详解】（1）原式.（2）.18.【答案】（1）2；（2），【详解】（1）当，即时，，∴∵，∴，，故.（2令，∴原函数即可化为，当，即时，函数的最小值，当，即时，函数的最大值，即函数的最大值和最小值分别为3和2.19.【答案】(1)；(2)；(3).【详解】（1）是定义在上的奇函数，则，若，则，则，又由为奇函数，则，综合可得，.（2）由（1）的结论，，作图如下:若在上有最大值，即函数图象在区间上有最高点，必有或，故的取值范围为:.（3）当时，，则函数开口向下，且对称轴的方程为，当即时，函数在区间单调递减，故当时，函数取得最大值，最大值是，当即时，函数在单调递增，在单调递减，故当时，函数取最大值，最大值是，当，即时，函数在区间单调递增，故当时，函数取得最大值，最大值是，故函数的最大值20.【答案】(1)最小正周期为，对称中心为，(2)，(3)【