小学数学三年级上册《四则混合运算（一）》核心素养教学设计

小学数学三年级上册《四则混合运算（一）》核心素养教学设计【基础】一、教学内容与学情分析（一）教学内容定位本节课是西南师范大学出版社（西师大版）义务教育教科书《数学》三年级上册第三单元《四则混合运算（一）》的起始课，教学内容为“不含括号的两级混合运算”。本单元是小学阶段系统学习混合运算的开篇，是在学生已经熟练掌握了表内乘除法、能够进行加减乘除的口算和笔算，以及掌握了加减混合、连乘连除等同级运算的基础上进行的。本节课的核心在于将计算从“同级运算”扩展到“两级运算”，引导学生理解和掌握“先乘除、后加减”这一核心运算规则，并学会使用递等式（脱式计算）规范书写。这部分内容不仅是后续学习带小括号的混合运算、三步及以上混合运算的基础，更是培养学生逻辑思维、运算顺序意识以及解决实际问题能力的关键节点【重要】。（二）学情分析三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于加减乘除的单一运算已经非常熟悉，但对于将两种不同级别的运算整合在一个算式里，并规定其先后顺序，可能会产生认知冲突。学生已有的生活经验，如购物时先计算商品总价再计算总花费，能够帮助他们理解“先乘除后加减”的现实意义。然而，将这种生活逻辑转化为数学规则，并严格按照规则进行计算，同时掌握递等式的书写格式，是学生在本节课中面临的主要挑战。部分学生可能会受从左到右计算习惯的思维定势影响，出现运算顺序错误，这也正是本节课需要着力突破的思维难点【难点】。【核心】二、核心素养目标（一）知识与技能1.学生能结合具体的生活情境，理解并掌握“在一个没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法”的运算顺序【运算顺序核心】。2.学生能够正确计算两步或稍复杂的三步两级混合运算试题，并熟练掌握递等式（脱式计算）的书写格式，做到书写规范、步骤清晰【高频考点】。3.学生能初步运用两级混合运算解决生活中的简单实际问题，体会混合运算的应用价值。（二）过程与方法1.通过“情境创设—问题提出—列式探究—对比归纳”的教学流程，引导学生在解决实际问题的过程中，经历运算顺序的发现和归纳过程。2.通过对比分步算式与综合算式、不同列式的综合算式，让学生在观察、分析、讨论中，自主建构“先乘除、后加减”的运算模型。3.培养学生的观察、比较、抽象、概括能力以及初步的逻辑思维能力。（三）情感态度与价值观1.在探究活动中，让学生感受数学与日常生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和欲望。2.通过小组合作与交流，培养学生乐于思考、勇于表达、善于倾听的良好学习习惯。3.在计算过程中，培养学生认真审题、按规则计算、自觉检验的严谨学习态度。【重要】三、教学重难点（一）教学重点1.理解并掌握“先乘除、后加减”的两级混合运算顺序。2.能够正确、规范地使用递等式计算不含括号的两级混合运算式题。（二）教学难点1.理解“先乘除、后加减”运算顺序规定的合理性，即为什么要这样算，而不仅仅知道要这样算。2.在解决问题时，能根据数量关系正确列出综合算式，尤其是在乘法算式出现在加（减）法之后的情况下，能准确运用运算顺序进行计算。【热点】四、教学准备（一）教师准备多媒体课件（PPT），内含教材主题图（文具店购物情境）、例题动画演示、对比练习、拓展提高题等。设计精美的磁性教具卡片（如：书包、笔记本、计算器图片及对应价格标签）。（二）学生准备练习本、直尺（用于在递等式中画等号）、铅笔、橡皮。课前复习表内乘除法口算。【核心】五、教学实施过程（一）唤醒经验，情境导入1.创设生活情境：上课伊始，教师利用多媒体课件出示一幅热闹的文具店情境图。图中展示了一个书包（50元）、一个计算器（30元）、一盒水彩笔（20元）和几本笔记本（每本5元）。图中有两个小朋友在购物，对话框里显示：“我要买1个书包和3本笔记本。”“我要买1个计算器和2盒水彩笔。”2.引导观察提问：教师引导学生仔细观察情境图，提问：“从图中你获得了哪些数学信息？你能根据这些信息提出一个需要用两步计算的数学问题吗？”【重要】学生可能会提出诸如：“买1个书包和3本笔记本一共要付多少元？”“买1个计算器比买2盒水彩笔多花多少元？”等问题。教师对学生的提问给予肯定和鼓励，并选择“买1个书包和3本笔记本一共要付多少元？”作为本节课的核心探究问题。3.复习旧知铺垫：教师引导学生回顾之前学习的两步计算知识，提问：“要解决这个问题，我们通常可以怎样列式？”学生根据已有经验，很容易列出分步算式：先算3本笔记本多少钱，再算一共多少钱。教师根据学生回答板书：5×3=15（元）；15+50=65（元）。这一步复习了乘加的数量关系，为后续引出综合算式奠定了基础【基础】。（二）合作探究，建构模型1.尝试列综合算式：在学生列出分步算式后，教师抛出核心任务：“同学们，你们能把这两个分开的算式‘合二为一’，列成一个两步计算的综合算式吗？”这个问题激发了学生的探究欲望。学生在练习本上尝试书写，教师巡视，收集典型资源。2.展示对比，初次感知：教师将学生中出现的几种典型列法展示在黑板上。可能出现的列法有：（1）5×3+50（2）50+5×3（3）15+50（未能合并）教师引导学生观察这三种写法，提问：“哪种写法是真正的‘合并’？这两个综合算式（5×3+50和50+5×3）有什么不同？”引导学生发现：两个算式中的数字和运算符号都一样，只是乘法的位置一个在前，一个在后。3.聚焦运算顺序，引发认知冲突：教师指着算式“50+5×3”，提问关键问题：“在这个算式中，有加法，有乘法，我们应该先算什么？再算什么？为什么？”【核心追问】此时，学生的意见可能出现分歧。一部分学生会受从左到右计算习惯的影响，认为应该先算50+5；另一部分学生会结合刚才分步计算的思路，认为必须先算3本笔记本的价钱，也就是先算5×3。4.数形结合，理解算理：为了帮助学生从根本上理解运算顺序的合理性，教师引导学生回到问题情境中，并辅以直观图示。教师引导学生分析数量关系：“要求‘一共要付多少元’，实际上是在求什么？”（求“1个书包的价钱”加上“3本笔记本的价钱”的总和）。教师进一步追问：“那么，要先知道哪一部分，才能求出总和？”（必须先知道3本笔记本的总价）。通过这样的逻辑分析，学生能够清晰地认识到：无论乘法算式出现在加法的前面还是后面，它都是在计算“3本笔记本的总价”，这部分必须优先算出来，才能去和书包的价格相加。因此，“先算乘法”是解决这个问题所反映的数量关系的必然要求。教师此时可以运用线段图或实物图进行演示，强化这一认知【重要】。5.归纳规则，教师精讲：在学生充分理解算理的基础上，教师引导学生对比“5×3+50”和“50+5×3”的计算过程。学生发现，虽然两个算式形式不同，但计算的第一步都是先算5×3=15。教师顺势进行总结归纳：“在数学上，我们把加法和减法称为一级运算，乘法和除法称为二级运算。像这样，在一个没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，就叫做两级混合运算。通过刚才的分析，我们发现，不管乘、除法在算式的什么位置，它们都属于二级运算，需要优先计算。这就是我们今天要学习的核心内容——四则混合运算的一个重要规则：先算乘、除法，后算加、减法。”同时，教师引出“递等式”（脱式计算）的书写格式，进行规范板演：50+5×3=50+15（用直尺画等号，强调等号要写在算式左下方，先算的部分用横线标记，未算的部分照抄下来）=65（元）同时板演5×3+50的递等式写法，让学生对比，加深对“照抄下来”的理解。6.尝试练习，巩固新知：教师出示“试一试”问题：“买1个计算器和2盒水彩笔，一共需要多少元？”（图中信息：计算器30元，水彩笔每盒20元）。让学生先分析数量关系，再独立列综合算式，并用递等式计算。教师巡视，个别指导，重点关注学生的列式（30+20×2或20×2+30）和递等式书写格式，并请一名学生上台板演，集体订正。（三）变式深化，完善认知1.引入减法情境：教师改变问题：“还是这幅情境图，如果小华付了100元，想买2个计算器，应找回多少元？”【高频考点】2.自主探究：学生独立分析数量关系（找回的钱=付出的钱2个计算器的钱），并尝试列出综合算式。学生列式：10030×2。3.辨析运算顺序：教师提问：“这个算式中，有减法和乘法，应该先算什么？再算什么？为什么？”引导学生迁移刚刚学到的知识：必须先算30×2求出2个计算器的总价，才能用100减去这个总价求得找回的钱。再次强化“先算乘法”的规则。学生独立计算，教师巡视，强调递等式书写：10030×2=10060=40（元）4.对比分析，建构模型：教师将三个算式并排展示：50+5×320×2+3010030×2引导学生观察、讨论：“观察这三个算式，它们有什么共同的地方？”（都是两级混合运算，都有乘法和加减法，计算时都是先算乘法，后算加减法）。通过对比，帮助学生去除非本质特征（乘法在前或在后），抽象出本质规律：在没有括号的算式里，有乘法和加减法，都要先算乘法【运算顺序核心】。5.除法迁移，完善法则：教师提出问题：“如果算式里既有加减法，又有除法，又应该先算什么呢？”（例如：18+27÷3）引导学生根据已有的“先乘、除”的概念进行大胆猜想，并举例验证。通过类似的生活情境（如：求平均数后再比较等），让学生明确：除法和乘法是同一级运算，也要优先于加减法计算。至此，师生共同总结出完整的运算规则：在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。（四）分层练习，巩固提升1.【基础练习】“先圈后算”：课件出示几道两级混合运算题，如：6×7+15、5418÷6、24+16÷8、455×4。要求学生先用手势表示，或用笔圈出第一步先算什么，再用递等式计算。此环节旨在强化运算顺序的识别，夯实基础【基础】。2.【辨析练习】“数学小医生”：课件出示几道典型的错例，让学生当“小医生”找病因，并开出“处方”（改正）。错例一：35+25×4=60×4=240（病因：运算顺序错误，先加了）错例二：8060÷5=20÷5=4（病因：运算顺序错误，先减了）错例三：12×3+5=36=36+5=41？（病因：递等式书写不规范，漏写步骤）通过辨析，加深学生对运算顺序的理解，并强化递等式书写的规范性【难点】。3.【对比练习】“火眼金睛”：出示两组算式，让学生先计算，再比较。第一组：183×2（183）×2第二组：24+16÷8（24+16）÷8让学生在计算中发现，同样数字和运算符号，由于运算顺序的改变，结果完全不同。从而深刻体会到运算顺序在混合运算中的决定性作用，为后续学习小括号埋下伏笔【热点】。4.【拓展练习】“解决问题”：呈现生活情境：“王老师带了100元钱，买了4个同样的笔记本后，还剩40元。每个笔记本多少元？”要求学生先独立思考，尝试列综合算式解答。（此题需要逆向思维，部分学生可能列出(10040)÷4，如果出现，正好为下节课小括号的学习做铺垫。如果学生用分步，教师可引导其尝试列综合算式，并引发新的认知冲突：10040÷4这样列对吗？为什么？从而将学生的思维引向深处）【思维拓展】。（五）课堂总结，反思评价1.知识回顾：教师引导学生回顾本节课的学习历程。“这节课我们一起研究了什么？你有哪些收获？”学生自由发言，从知识、技能、方法、情感等多个角度进行总结。教师根据学生回答，完善板书，形成知识网络图。2.规则提炼：全班齐读或者用自己的话复述本节课的核心规则：“在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。”3.自我评价：引导学生根据自己在课堂上的表现（听讲、发言、合作、练习正确率等）给自己一个评价，可以在课本上画星，或者用一句话鼓励自己。【基础】六、板书设计四则混合运算（一）——不含括号的两级运算情境问题：买1个书包和3本笔记本一共多少元？（书包50元，笔记本每本5元）分步：综合：5×3=15（元）（1）50+5×3（2）5×3+5015+50=65（元）=50+15=15+50=65（元）=65（元）变式问题：付100元，买2个计算器，应找回多少元？（计算器每个30元）综合：10030×2=10060=40（元）【核心法则】在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）。【递等式书写格式】1.等号对齐，写在算式左下方。2.先算的这一步要算出得数。3.没算的部分要照抄下来。【高频考点】七、作业设计（一）基础性作业（全员必做）完成教材练习中对应的第1、2题。要求先圈出第一步计算的算式，再用递等式规范计算。旨在巩固本节课的核心运算顺序和书写格式。（二）巩固性作业（全员必做）根据下面的分步算式，合并成一道综合算式，并计算。（1）6×7=4242+15=57（2）4539=630÷6=5（三）拓展性作业（选做）在生活中寻找一个