小学三年级数学上册导学案：小熊购物（北师大版）

小学三年级数学上册导学案：小熊购物（北师大版）

一、导学案基本信息

【学科】小学数学

【年级】三年级（上学期）

【教材版本】北京师范大学出版社（北师大版）

【单元主题】混合运算

【课题名称】小熊购物

【课型】新授课（计算与解决问题融合课）

【课时安排】第一课时

【设计者】小学数学课程与教学论专家

二、教材分析与学习资源重构

（一）【基础】教材内容定位

“小熊购物”是北师大版三年级上册第一单元“混合运算”的起始课，也是学生系统学习脱式计算（递等式）的起点。本节课以“小熊购物”这一富有童趣的生活情境为载体，引导学生探索并理解“乘加、乘减”的混合运算顺序。教材编排遵循“情境导入—分层探究—抽象规则—应用提升”的逻辑主线，旨在将运算顺序的规则学习与解决实际问题紧密结合，使学生体会数学规则来源于生活需要，感受数学的应用价值。

（二）【非常重要】核心素养聚焦点

本节课不仅仅教授“先算乘法，后算加减”的程序性知识，更深层次的价值在于培育学生的数学核心素养：

1.数感与运算能力：在具体情境中理解运算的意义，能够根据题意准确列出综合算式，并规范、熟练地进行脱式计算。

2.推理意识与模型意识：经历“分步算式→综合算式”的抽象过程，理解综合算式是分步思考的简约表达；通过分析数量关系，初步建立“买东西付钱、找钱”的数学模型。

3.应用意识与创新意识：能够将生活中购物情境下的数学问题抽象成数学算式，并能用所学知识解释和解决简单的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

三、学情精准画像

（一）【基础】知识经验基础

学生在二年级已经熟练掌握了表内乘除法，能够独立解决连加、连减、加减混合的两步计算实际问题，并能用分步算式进行解答。他们对“先乘除，后加减”的计算顺序有模糊的感性认识，但尚未形成明确的规则意识，尤其对为什么这样规定缺乏深入理解。部分学生可能在口算时存在进位、退位错误。

（二）【重要】认知与思维特点

三年级学生正处于具体运算思维阶段，其思维活动仍需要具体事物的支持。他们乐于参与情境化、活动化的学习过程，但抽象概括能力较弱。对于“为什么要先算乘法”这一核心问题，需要通过大量的直观操作和情境分析来突破。同时，学生从分步列式向综合算式过渡时，在“如何将两个分步算式合并成一个算式”以及“综合算式的书写格式”上会遇到认知障碍。

四、教学目标与重难点设定

（一）教学目标

1.知识与技能：结合具体情境，理解和掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序（先算乘法，后算加减法），能正确进行脱式计算，并能运用所学知识解决简单的实际问题。

2.过程与方法：经历从分步计算到综合算式的抽象过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展模型意识和推理意识。

3.情感态度价值观：在生动有趣的购物情境中感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心，养成认真计算、规范书写、自觉检验的良好学习习惯。

（二）教学重难点

1.【非常重要】【难点】教学重点：掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序，并能正确进行脱式计算。

2.【高频考点】【难点】教学难点：理解“先算乘法，后算加减”的道理（即运算顺序的合理性）；能将分步算式合并为综合算式。

五、教学准备与环境创设

多媒体课件（PPT）：包含小熊购物情境图、问题动画、脱式计算规范书写演示、分层练习题等。

教具准备：超市商品磁性贴图（如面包、蛋糕、饮料等）、价格标签、算式卡片。

学具准备：学生每人一张学习任务单、一支红笔。

六、【核心环节】教学实施过程

（一）创设情境，激活经验——走进小熊的超市（约5分钟）

1.情境导入，引发兴趣

教师用生动的语言叙述：“同学们，今天数学王国里的小熊开了一家超市，想邀请大家去参观购物。你们想去吗？”（出示主题情境图：货架上整齐地摆放着各种商品，并标有价格：每个面包6元，每盒蛋糕8元，每瓶矿泉水2元，每包饼干4元……）

【设计意图】通过创设学生喜闻乐见的卡通购物情境，迅速将学生的注意力集中到课堂上，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为后续的数学活动做好情感和认知准备。

2.观察信息，提出问题

教师引导学生有序观察情境图：“从这幅图中，你获得了哪些数学信息？”（指名回答，教师根据学生的回答，在黑板的商品区粘贴相应的商品图并标注价格，将信息结构化呈现。）

接着，教师鼓励学生提出数学问题：“根据这些信息，你能提出一个用乘法解决的数学问题吗？”（例如：买4个面包需要多少钱？买2盒蛋糕需要多少钱？）

在学生提出简单乘法问题并口答后，教师顺势引导：“同学们提的问题都很好，小熊也遇到了一个难题，需要买两种东西，我们一起去帮帮他吧。”

【设计意图】这一环节不仅是对旧知（乘法意义）的复习，更是为新知（乘加混合）的建构提供丰富的素材。通过让学生自主提问，培养其问题意识，同时自然地过渡到本节课的核心探究问题。

（二）自主探究，建构新知——帮小熊算算账（约20分钟）

本环节是整堂课的核心，将通过层层递进的问题串，引导学生深度理解乘加混合运算的意义和顺序。

1.探究“乘加”混合运算

（1）【基础】呈现核心问题1

教师出示问题：“小熊想买4个面包和1个蛋糕，他该付多少钱呢？”

（2）尝试解决，交流思路

学生独立思考，并在学习任务单上尝试解决。教师巡视，收集典型资源。

预设学生会出现两种解题思路：

思路一（分步计算）：先算4个面包多少钱？4×6=24（元）；再算一共多少钱？24+8=32（元）。

思路二（综合算式）：直接列出综合算式4×6+8或8+4×6。

（3）【非常重要】聚焦综合算式，理解运算意义

教师请列出综合算式的学生板演，并追问：“这个算式表示什么意思？”引导学生说出：4×6表示4个面包的钱，再加上1个蛋糕的钱8元，就是一共要付的钱。无论乘法在前面还是在后面，其表达的意思都是一样的。

（4）【难点突破】探究运算顺序

教师抓住关键点提问：“在这个综合算式里，既有乘法，又有加法，我们应该先算什么，再算什么？为什么？”

组织小组讨论，学生充分发表意见。

教师利用情境图进行直观演示：要算一共多少钱，必须先知道面包的总价（4×6），然后才能加上蛋糕的钱。如果先算6+8，那就变成了1个面包加1个蛋糕的钱，再乘4，意思完全变了。通过这种情境对照，让学生深刻体会到：先算乘法是为了算出其中一种商品的总价，这是解决问题的需要。

（5）【高频考点】规范脱式计算书写格式

教师边讲解边示范脱式计算的书写格式：“为了清晰地展示我们的计算过程，我们可以用一种新的写法，叫‘脱式计算’。”（板书）

4×6+8

=24+8（强调：第一步，在算式的下面，第二行的前面，先画上等号。把先算的乘法结果写下来，还没算的部分要照抄下来。）

=32（元）（强调：第二步，再算加法，等号要对齐。）

教师引导学生看板书，口述计算过程：计算乘加算式时，无论乘法在前还是在后，我们都是先算乘法，后算加法。

2.探究“乘减”混合运算

（1）【重要】呈现核心问题2

教师继续创设情境：“小熊的妈妈给了小熊50元钱，他想买8个蛋糕，你们能帮他算算，还剩多少钱吗？”

（2）独立列式，迁移方法

学生尝试独立列出综合算式并计算。教师巡视，重点关注学困生的列式和计算情况。

预设学生列式：50-8×4或50-4×8

（3）辨析明理，巩固顺序

展示学生正确的列式，并请学生解释算式含义：8×4表示8个蛋糕的总价，从50元里减去花掉的钱，就是剩下的钱。

教师再次追问：“在这个算式里，有减法，有乘法，我们应该先算什么？为什么？”

引导学生结合情境说明：必须先算出花了多少钱（8×4），才能从50元里减去，所以也是先算乘法。

（4）对比发现，归纳规则

教师引导学生观察黑板上的两个算式：4×6+8和50-8×4。

提出核心问题：“观察这两个算式，它们有什么共同的特点？在一个既有乘法，又有加法或减法的算式里，我们应该按什么顺序计算？”

学生小组讨论，尝试用自己的语言归纳。

教师根据学生的回答，精炼总结并板书【非常重要】【高频考点】运算规则：在一个没有括号的算式里，如果既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。

（三）分层练习，内化提升——我是金牌收银员（约12分钟）

本环节设计三个层次的练习，由浅入深，旨在巩固新知，形成技能，发展思维。

1.【基础】基础性练习：直接应用，规范格式

（1）计算下面各题（重点检查脱式格式和运算顺序）

6×3+536-4×72+8×4

学生独立完成在学习任务单上，指名三位学生板演，集体订正。订正时，重点关注脱式计算的等号对齐、运算顺序是否正确，以及计算结果的准确性。

【设计意图】确保每位学生都能掌握基本的运算顺序和脱式书写格式，夯实“双基”。

2.【重要】变式性练习：辨析是非，加深理解

（1）下面的计算对吗？把不对的改正过来。

①12+3×4②20-5×2

=15×4=20-10

=60=10

（）（）

先让学生独立判断，然后在小组内交流理由。全班交流时，重点引导学生分析第一题错在哪里（运算顺序错误），为什么错（先算了加法），正确的计算过程和结果应该是什么。

【设计意图】通过错例辨析，直击本课难点“运算顺序”，让学生在纠错的过程中进一步强化“先乘后加减”的规则意识，提升思维的深刻性。

3.【难点】【拓展】拓展性练习：解决问题，综合应用

（1）根据情境，补充问题并解答。

课件出示情境：小明带了30元钱，想买5瓶矿泉水（每瓶2元）和1包饼干（每包4元）。

教师引导：“根据这些信息，你能提出一个两步计算的数学问题吗？”

学生可能提出：“买这些东西一共要花多少钱？”“还剩多少钱？”等。

学生选择自己感兴趣的问题，列出综合算式并解答。完成后，小组内互相交流、评价。

【设计意图】将计算置于真实的问题情境中，让学生经历“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题”的全过程。这个开放性的设计，既巩固了乘加、乘减的知识，又培养了学生的创新意识和应用能力，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

（四）总结评价，拓展延伸——回顾购物之旅（约3分钟）

1.课堂总结，梳理收获

教师引导学生回顾本节课的学习过程：“同学们，今天我们一起帮小熊解决了购物中的数学问题。谁来说一说，通过这节课的学习，你有哪些收获？”

学生自由发言，可以从知识（运算顺序）、技能（脱式计算）、方法（分步到综合）、情感（学习兴趣）等多个角度进行总结。教师适时进行点评和补充。

【设计意图】帮助学生建构完整的知识体系，提升元认知能力，同时将零散的收获系统化。

2.布置作业，拓展延伸

（1）【基础】必做题：完成课本“练一练”第1、2题。

（2）【重要】选做题：和家长一起去超市购物，尝试用今天学的知识帮家长算账，并记录一个乘加或乘减的数学问题，明天课上与大家分享。

【设计意图】分层作业既照顾了全体学生的基础巩固，又为学有余力的学生提供了实践创新的机会。将数学学习从课内延伸到课外，融入生活，体现了“生活即教育”的理念。

七、【重要】板书设计

小熊购物

（乘加乘减混合运算）

问题1：买4个面包和1个蛋糕，一共多少钱？

分步：4×6=24（元）24+8=32（元）

综合：4×6+8

=24+8（先算乘法）

=32（元）

问题2：用50元买8个蛋糕，还剩多少钱？

综合：50-8×4

=50-32（先算乘法）

=18（元）

【核心规则】

在没有括号的算式里，如果既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。

八、教学反思与预设

（一）预设与生成的处理

1.对于“8+4×6”这种乘法在后，加法在前的算式，学生列出后可能会对运算顺序产生争议。此时，教师应紧扣情境分析：8+4×6，先算4×6得到面包的总价，再加上蛋糕的单价8，顺序不变，强化“运算顺序与书写位置无关”的认识。

2.对于个别学生在合并算式时出现“4×6+8=24+8