三年级数学上册《三位数减三位数（连续退位）导学案》-核心素养导向的深度学习设计

三年级数学上册《三位数减三位数（连续退位）导学案》——核心素养导向的深度学习设计

一、导学案基础信息

（一）学科与学段：小学数学·三年级上册·人教版。本课隶属于第四单元“万以内的加法和减法（二）”例3，是整数减法运算体系中的核心节点。学生在之前已系统学习两位数加减两位数、三位数加减法不退位及一次退位，本课旨在完成整数减法算理与算法的最后一次认知跃升，为后续学习多位数减法、小数减法以及分数减法奠定“计数单位统一、退一当十”的一致性观念。

（二）课时定位：第3课时，连续退位减法专项突破课。建议教学时长40分钟。

（三）设计哲学：以2022年版义务教育数学课程标准“三会”核心素养为总领，践行“学为中心、为理解而教”的课改理念。全课采用“真实情境触发认知冲突—多元表征解构算理—算法提炼形成技能—变式迁移发展思维—反思自评涵养品格”的五阶深度学习范式，力求让学生在符号操作中感悟数学逻辑，在错误辨析中锤炼批判思维，在问题解决中体会数学力量。

二、教学内容全景解析

（一）知识体系坐标

纵向追溯：一年级下册整十数加一位数及相应的减法、二年级上册百以内加减法（不退位与退位）、二年级下册万以内数的认识与整百整千数加减法、三年级上册两位数加三位数及一次退位减法，至此连续退位是整数减法形式运算的终点。横向关联：本课同时为后续学习“被减数中间有0的连续退位”“减法是加法的逆运算”以及四年级上册“三位数乘两位数”中的估算策略提供思维工具。

（二）核心素养锚点

【核心素养·运算能力】能够依据十进制位值原则，规范、正确地完成三位数减三位数连续退位竖式计算，并在算法与算理之间建立稳固联结。

【核心素养·推理意识】借助计数器、数位表等半直观模型，清晰解释连续退位过程中“借1当10”及“本位减1”的逻辑必然性，初步形成演绎推理习惯。

【核心素养·应用意识】能从购物、统计、环保等真实情境中提取减法结构，运用连续退位减法解决问题，并对得数的合理性进行解释。

【核心素养·数感】在多次退位操作中深化对“十进制”与“位置值”的理解，能灵活将大数拆分为计数单位的组合。

【核心素养·量感】通过对比估算与精确计算，体会不同精度要求下运算策略的选择。

三、学情精准画像

（一）认知起点分析

通过前测与课堂观察发现：95%的学生能熟练进行三位数减三位数不退位减法，90%的学生能完成一次退位减法（如352—178），且能口述“个位不够减，向十位借1作10”的规则。然而，当退位连续发生、尤其当十位是0时（如403—158），超过60%的学生会出现系统性错误：或不知道向哪一位借，或借位后十位忘记变成9，或百位忘记减1。这说明学生掌握的仅是孤立步骤，尚未形成“退位连锁反应”的动态心智模型。

（二）学习风格特征

三年级学生处于皮亚杰具体运算阶段，抽象符号系统的自我建构仍需依托具象支架。他们对“借位点”“箭头”等视觉符号敏感，对教师自编口诀（如“0上无点看10，0上有点看9”）接受度高，但机械记忆易导致思维僵化。因此本课设计“动手拨珠—看图说理—符号记录—反思修正”的认知链条，确保每一个符号操作都有动作经验支撑。

（三）困难精准预判

【难点1】连续退位中“借位链”的断裂——当个位向十位借、十位本身不够且需向百位借时，学生常跳过十位直接从百位借，导致十位变化错误。

【难点2】被减数中间有0的特殊情形——0在退位过程中兼具“被借时看作10”与“借出时变成9”的双重身份，极易混淆。

【难点3】退位点的规范标注——漏点、多点或点错位置直接导致计算失败，且该习惯一旦定型后期极难纠正。

四、教学目标层级建构

（一）基础性目标（全员达成）

1.知识与技能：理解并归纳三位数减三位数连续退位减法的笔算法则，能独立完成竖式计算，并运用加法进行验算。【基础】【高频考点】

2.过程与方法：通过计数器操作、小组辩论、错例诊断等活动，经历连续退位算理的直观化、符号化过程。【重要】

（二）发展性目标（多数达成）

3.数学思考：在解决“被减数十位是0”的连续退位问题时，能主动调用已有经验进行迁移，形成“将新问题转化为旧问题”的策略意识。【非常重要】【难点突破】

4.情感态度：在争当“计算小医生”“退位小讲师”的活动中，获得克服困难的成就感，养成仔细审题、自觉验算、规范书写的专业态度。【核心素养·习惯养成】

（三）拓展性目标（学有余力者达成）

5.思维进阶：能根据数字特点灵活选择口算、估算或简算策略，并尝试用推理方式解决数字谜题。【高阶思维】

五、教学重难点精准锁定

【教学重点】掌握三位数减三位数连续退位减法的笔算方法，能正确处理个位、十位连续不够减的情况，并规范标注退位点。【核心技能】【高频考点】

【教学难点】理解并正确计算被减数中间或末尾有0的连续退位减法（如403—158、600—347），清晰表述十位“先借后还”的逻辑过程。【经典难点】【易错点集中营】

六、教学准备系统配置

（一）教师资源包：交互式电子白板课件（含计数器逐帧动画、错例库）、双色磁性计数器教具、大号数位顺序表贴纸、退位口诀挂图、学生典型作业拍照采集器。

（二）学生学具包：每人一套三档计数器（或平板电脑模拟计数器）、小棒学具（10捆×10根）、红蓝双色水笔、学习任务单（内含四大任务模块与素养自评卡）、草稿本。

（三）空间布局：采用“U型+四人小组”混合座位，便于个体独立思考与团队快速互评。黑板分三区：左侧板书法则与关键词，中部展示例题动态生成过程，右侧留置为“错例急诊室”。

七、教学实施过程深度建构【核心环节，篇幅占比75%】

本过程以“问题链驱动思维，任务群承载素养”为设计主线，五个板块层层递进，每一个教学行为均指向可观测、可评价的素养表现。

（一）情境唤醒·认知冲突激荡（约6分钟）

1.数据化情境导入

教师呈现本校图书馆智慧平台实时截屏：“三年级阅读节”活动中，三（1）班原计划捐赠435本图书，第一周实际捐出86本，第二周捐出147本。提问：还剩多少本书没有捐赠？学生口答分步算式435—86—147，并快速口算。教师顺势引导：能否列一个综合算式？学生列出435—（86+147），即435—233。学生竖式计算得出202，确认是不退位减法。

2.关键数据突变，引爆冲突

课件动态将“147”更改为“248”。教师追问：如果第二周捐出248本，现在还剩下多少本？学生独立试算435—248，课堂迅速出现分化：约三分之一学生顺利算出187，三分之一出现各类错误，三分之一无从下手。教师选取三份典型资源（全对、退位点遗漏、十位忘记减1）直接投影至白板。

3.课题显性化

“同样是三位数减三位数，为什么这道题大家感觉困难？它和我们以前学过的减法有什么不同？”学生意识到：个位不够减，向十位借；借完十位也不够减，还要再向百位借——连续借了两次。教师板演课题：连续退位减法。全班齐读，明确本课攻坚目标。【非常重要】【认知锚点】

（二）直观建模·算理深度可视化（约14分钟）

1.第一层次：计数器复演，动作内化规则

学习任务单一：请你用计数器拨出435—248，每拨一步，同位互相说一说“我是怎么借的”。

学生操作，教师巡视发现典型拨珠顺序。约2分钟后邀请两组上台展示。第一组采用规范三步法：个位5减8不够，从十位退1，十位3变2，个位加10变15，15减8剩7；十位2减4不够，从百位退1，百位4变3，十位加10变12，12减4剩8；百位3减2剩1。教师同步在黑板上用磁性计数器放大演示，每退位一次，用红色磁钉标注退位点。

2.第二层次：问题链追问，提炼算理本质

师：“十位上明明是2颗珠子，为什么你说是12颗？”生：“因为从百位退1颗到十位，1颗百位珠相当于10颗十位珠，加上原来的2颗就是12颗。”师：“百位原来有4颗，为什么最后只剩下3颗？”生：“因为退给十位1颗，4—1=3。”教师顺势将计数器图像与竖式中的数字一一连线，完成从“动作”到“图像”再到“符号”的两次抽象。【核心素养·推理意识】

3.第三层次：书写示范，退位点规范教学

教师用红笔在竖式十位“3”上方点一个实心圆点，表示被个位借走1；在百位“4”上方点一个实心圆点，表示被十位借走1。强调：退位点是借位的证据，点在哪里，就是告诉别人我从哪里借了1。学生跟随书空，并在学习单任务一虚线框内描红练习退位点标注。

4.第四层次：算理闭环检验

教师出示反例：如果不点退位点，计算时十位还是3—4，怎么可能够减？学生顿悟：退位点不仅是标记，更是提醒自己“这里已经借走了，要减1”。至此，算理与程序完成深度绑定。【重要】【思维可视化】

（三）算法提炼·法则系统建构（约7分钟）

1.儿童化归纳计算法则

以“你能用一句话告诉一年级的小朋友怎么算连续退位减法吗？”为驱动，学生小组交流，全班汇聚成三条黄金法则：

—数位对齐，从个位算起。（【基础】）

—哪一位不够减，就从前一位退1当10，和本位上的数加起来再减。（【核心法则】）

—退位之后，前一位要记得减1。（【易错警示】）

教师板贴三条口诀，学生齐读。

2.错例急诊室——将错误转化为教学资源

教师出示三份典型病历：

病历A：435—248，十位写成2—4=2（直接减法，无视不够减）。

病历B：435—248，十位借位后算成13—4=9（忘记借位后十位原数3已减1变成2）。

病历C：403—158，个位3—8=5（忘记借位），十位0—5=5（完全错误）。

学生以“小医生”角色逐题诊断，分析病因，现场修改。教师总结：“连续退位就像连锁反应，一步错，步步错；退位点就是锁链的扣子，扣子不能掉。”【难点瓦解】【高频考点】

（四）分层变式·思维进阶通道（约13分钟）

本板块设置三个递进层级，以学习单任务二、三、四为载体，实现“保底不封顶”。

1.基础性演练——全员过关

出示题组：526—358，417—269，630—452。

要求：①先估一估得数大约是几百多；②列竖式计算，并选一题验算；③在得数旁画“☆”自我评价。教师巡视，重点收集630—452的资源。展示时聚焦：个位0—2不够，向十位借，十位3变成2，10—2=8；十位2—5不够，向百位借，百位6变成5，12—5=7；百位5—4=1。本题为后续学习被减数末尾有0铺垫，强调“十位借给个位后自己也不够，继续向百位借”是连续退位的标准形态。【基础】【全员达标】

2.挑战性进阶——核心难点突破

出示核心题：403—158。

教师不做任何提示，学生独立尝试。约2分钟后，全班正确率通常不足40%。教师组织小组讨论：“十位是0，它自己都没有珠子，怎么借给个位？它需要向谁借？”学生通过迁移先前经验，自主得出“十位向百位借”。教师用计数器慢速动画演示完整四步：

—个位3—8不够，向十位借，十位是0，无法借出；

—十位先向百位借1，百位4变成3，十位加10变成10个十；

—十位拿出1个十借给个位，十位10变成9，个位加10变成13；

—个位13—8=5，十位9—5=4，百位3—1=2。

教师随即板书口诀：“0上无点看作10，0上有点看作9。”此题为三年级减法运算的标志性分水岭，必须保证每位学生都能独立复述过程并正确计算。【非常重要】【经典难点】【高频热点】

3.拓展性应用——真实问题解决

情境：学校报告厅原有座位503个，一年级新生入学后需要增加158个座位，现在报告厅共有多少个座位？（加法）教师追问：如果报告厅最多能容纳600人，还差多少个座位才能满足全校师生的需要？学生列式600—503，迁移“中间有0的连续退位”。此外，让学生根据“双十一促销”情境自编一道连续退位减法应用题，组内交换解答。此环节旨在打破“为计算而计算”的僵局，让学生体会减法模型在比较、剩余、减少等现实语境中的广泛存在。【核心素养·应用意识】

（五）反思内化·素养自我觉醒（约5分钟）

1.三分钟静思小结

学生闭眼回顾：本节课我学会了什么新本领？我最容易犯的错误是什么？我有哪些提醒自己的好方法？随后自由发言，教师提炼关键词板书：连续退位、借位链、验算习惯、0的变脸。

2.情感态度升华

教师讲述：数学家高斯说过，数学是科学的皇后，算术是数学的皇后。每一次退位，都是我们在和数字做一次公平的交换——用1个百换10个十，用1个十换10个一。数学从来不骗人，只要你遵守交换规则，它就一定给你正确的答案。所以，认真计算、自觉验算，不仅是一种本领，更是一种诚实的品格。

3.素养自评打卡

学生翻开学习单最后一页“素养达标卡”，对照四颗星标准给自己涂色：

⭐我能用计数器讲清算理。（推理意识）

⭐我能正确计算连续退位减法，不退位点不漏点。（运算能力）

⭐我做完题会自觉用加法验算。（习惯养成）

⭐我能帮助同桌找出竖式中的错误。（合作交流）

教师巡视，对自评偏低的学生给予即时鼓励，对自评过高但实际未达标的学生进行个别点拨。

八、评价与检测多维系统

（一）过程性评价镶嵌

本课实施“双色笔评价机制”：学生练习时用蓝笔书写，自我检查或同桌互评后用红笔标注退位点、修改错题。教师收集红笔使用情况，作为“元认知监控能力”的过程证据。

（二）终结性评价——当堂达标检测（学习单任务五）

限时8分钟，共5题，满分10分。

[1]竖式计算并验算：745—568。（3分，含验算1分）

[2]数学诊断：402—127=385，对吗？如果不对，请把正确过程写在旁边。（2分）

[3]在□里填上合适的数：5□2—3□7=185。（2分，需逆向推理）

[4]两步解决问题：超市运进463箱牛奶，上午卖出289箱，下午又运进176箱，现在超市有多少箱牛奶？（2分，包含连续退位减法）

[5]思维挑战：用4、0、2、7、9组成一个三位数减三位数，差最大是多少？（1分，选做）

（三）评价标准与反馈

得分9—10分：运算王者勋章+免做今晚基础口算；

得分7—8分：运算精英称号+只做基础作业；

得分6分及以下：获得“退位小助教”一对一辅导机会，并推送5分钟微课《连续退位十讲》。

九、板书设计思维全景图

黑板左区（概念区）：

【课题】连续退位减法

【算理树】不够减→前一位退1作10→本位加10再减→退位点标记→前一位减1

【口诀箱】个位不够十位借，十位不够百位借；借1当10要记牢，本位加10别忘掉；0上无点看10，0上有点看9。

黑板中区（例题区）：

例1：435—248=187

竖式（红笔标退位于十位、百位上方）

例2：403—158=245

竖式（分步展示十位由0→10→9的变化，箭头标注）

黑板右区（策略区）