辽宁省大连市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 利用导数研究函数的极值（2）教学设计 新人教B版选修2-2

辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.3利用导数研究函数的极值（2）教学设计新人教B版选修2-2学科XX年级册别七年级下册XX教材XX授课类型新授课1教学内容新人教B版选修2-2第一章导数及其应用1.3利用导数研究函数的极值（2）主要包括以下内容：1.极值点的概念和性质；2.利用导数求函数的极值；3.应用导数解决实际问题，如最大值和最小值问题。通过本节课的学习，学生能够掌握极值点的判定方法，能够运用导数解决实际问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过引导学生理解极值点的概念，培养学生的数学抽象能力；通过运用导数判定极值，培养学生的逻辑推理和数学建模能力；通过解决实际问题，培养学生的直观想象和数学运算能力，提升学生解决实际问题的能力。学情分析针对辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.3利用导数研究函数的极值（2）的教学内容，以下是对学生学情的分析：

1.学生层次：本节课面对的学生为高中一年级学生，他们在初中阶段已经学习了基本的函数知识，具备了一定的数学基础。然而，由于高中数学知识的深度和广度有所增加，部分学生在面对新知识时可能会感到困难。

2.知识方面：学生在初中阶段学习了函数的图像、性质和方程，但对于导数的概念和运用还不够熟悉。部分学生在理解导数的物理意义和几何意义上存在困难。

3.能力方面：学生的抽象思维能力逐渐增强，但在运用导数解决实际问题时，可能会遇到计算和逻辑推理上的障碍。此外，学生的数学建模能力需要进一步提升。

4.素质方面：学生在课堂参与度、自主学习和合作探究等方面表现出不同的特点。部分学生善于倾听和表达，能够积极参与讨论；而部分学生则较为内向，需要教师更多的引导和鼓励。

5.行为习惯：学生的课堂纪律较好，能够按时完成作业，但部分学生在预习和复习方面存在不足，影响了学习效果。

-对导数概念的理解不够深入；

-运用导数解决实际问题时计算和逻辑推理能力不足；

-数学建模能力有待提高；

-部分学生在课堂参与度、自主学习和合作探究方面表现不均衡。

因此，在教学过程中，教师需关注学生的个体差异，采取针对性的教学方法，帮助学生克服学习难点，提升他们的数学素养。教学资源-硬件资源：黑板、粉笔、多媒体教学设备（电脑、投影仪）、实物模型（例如，立方体或其他几何形状，用于直观展示导数概念）

-软件资源：导数相关的数学软件（如Mathematica、MATLAB等）

-课程平台：学校内部教学平台、在线学习资源库

-信息化资源：导数概念和应用的动画演示、相关教学视频、在线习题库

-教学手段：课堂讲解、小组讨论、案例分析、实际问题解决练习教学流程一、导入新课（用时5分钟）

1.回顾上节课内容：简要回顾导数的定义和导数的几何意义，引导学生回忆如何利用导数来描述函数的变化趋势。

2.引入新课主题：通过提问“如何找到函数的极大值和极小值？”激发学生思考，引出本节课的主题——利用导数研究函数的极值。

3.展示实例：以实际生活中的例子（如抛物线运动轨迹的最大高度）引入极值的概念，让学生直观感受极值在现实中的应用。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.极值点的概念和性质：讲解极值点的定义，分析极值点的性质，如导数为0或不存在的情况。

2.利用导数求函数的极值：介绍如何通过求导数的方法来判断函数的极大值和极小值，以及如何求出极值点对应的函数值。

3.应用导数解决实际问题：通过举例说明如何运用导数解决实际问题，如最大值和最小值问题，帮助学生理解和掌握导数的实际应用。

三、实践活动（用时10分钟）

1.完成课后习题：选取教材中的典型习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

2.课堂练习：布置一些简单的导数问题，让学生在课堂上即时解答，检验学生对导数概念的理解程度。

3.分组讨论：将学生分成小组，针对一个具体问题进行讨论，例如：“如何判断一个函数的极大值和极小值？”，培养学生合作学习和解决问题的能力。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.问题一：如何判断一个函数在某个点的极大值和极小值？

举例回答：通过求导数，判断导数在点附近的正负情况，若导数由正变负，则该点为极大值点；若导数由负变正，则该点为极小值点。

2.问题二：如何利用导数求一个函数的最大值和最小值？

举例回答：首先求出函数的导数，然后求导数的零点，判断零点附近的导数符号，从而确定极值点；最后求出极值点对应的函数值，比较大小确定最大值和最小值。

3.问题三：在现实生活中，如何运用导数解决实际问题？

举例回答：在工程设计中，通过求导数来优化设计方案；在经济学中，通过求导数来分析市场变化趋势。

五、总结回顾（用时5分钟）

1.回顾本节课所学内容：导数的极值概念、极值点的判定方法、导数在实际问题中的应用。

2.强调重难点：本节课的重难点是利用导数求函数的极值和最大值、最小值，以及导数在实际问题中的应用。

3.布置课后作业：布置一些与本节课内容相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

本节课共45分钟，其中导入新课5分钟，新课讲授15分钟，实践活动10分钟，学生小组讨论10分钟，总结回顾5分钟。通过以上教学流程，帮助学生掌握导数在研究函数极值中的应用，提高学生的数学素养。知识点梳理1.极值点的概念

-极值点的定义：函数在某一点附近的函数值大于或小于该点附近其他点的函数值，该点称为极值点。

-极大值和极小值：若函数在某点的极值大于或小于该点附近其他点的函数值，则该点为极大值点或极小值点。

2.极值点的判定方法

-导数为0：若函数在某点的导数为0，则该点可能是极值点。

-导数不存在：若函数在某点的导数不存在，则该点可能是极值点。

-二阶导数检验：若函数在某点的导数为0，且二阶导数大于0，则该点为极小值点；若二阶导数小于0，则该点为极大值点。

3.利用导数求函数的极值

-求导数：首先求出函数的导数。

-求导数的零点：求出导数的零点，即导数为0的点。

-判断极值点：根据导数的正负情况，判断零点附近的极值点。

4.利用导数解决实际问题

-最大值和最小值问题：通过求导数的方法，找到函数的极值点，从而确定函数的最大值和最小值。

-最优化问题：在工程、经济等领域，通过求导数来优化设计方案、分析市场变化趋势等。

5.导数的几何意义

-函数在某点的导数表示函数图像在该点的切线斜率。

-函数在某点附近的变化率可以通过导数来描述。

6.导数的应用

-函数的单调性：通过导数的正负情况，判断函数的单调性。

-函数的凹凸性：通过二阶导数的正负情况，判断函数的凹凸性。

-函数的拐点：拐点是函数凹凸性发生改变的点，可以通过求二阶导数的零点来找到拐点。

7.导数的性质

-线性性质：导数的线性性质，即常数倍和和的导数等于常数倍和的和的导数。

-可导性的性质：若函数在某点的导数存在，则该点处函数可导。

8.导数的计算方法

-导数的定义法：根据导数的定义，计算函数在某点的导数。

-导数的求导法则：利用导数的求导法则，计算函数的导数。

-高阶导数的计算：利用高阶导数的求导法则，计算函数的高阶导数。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一部分，它有助于教师了解学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学目标的有效达成。以下是本节课的课堂评价策略：

1.提问与回答

2.观察学生参与度

在课堂讨论和实践活动环节，教师应密切观察学生的参与度。例如，在小组讨论中，注意学生是否积极参与、是否能够提出有见地的观点。通过观察，教师可以了解学生的合作能力、问题解决能力和创新思维。

3.实时测试

在课堂教学中，教师可以设计一些简短的测试题，如填空题、选择题等，以检验学生对导数概念的理解和应用能力。这些测试题应与课本内容紧密相关，能够帮助学生巩固所学知识。

4.学生自评与互评

鼓励学生进行自我评价和互评，让学生反思自己在课堂上的表现，包括对导数概念的理解、在小组讨论中的贡献等。这种评价方式有助于学生提高自我认知，促进自我改进。

5.反馈与调整

教师应根据课堂评价的结果，及时给予学生反馈，指出他们的优点和不足，并提供相应的指导。对于发现的问题，教师应调整教学策略，如增加讲解时间、提供更多例题等，以确保所有学生都能够理解和掌握相关知识点。板书设计①极值点的概念

-极值点的定义：函数在某点附近的函数值大于或小于该点附近其他点的函数值。

-极大值：函数在某点的极值大于该点附近其他点的函数值。

-极小值：函数在某点的极值小于该点附近其他点的函数值。

②极值点的判定方法

-导数为0：若函数在某点的导数为0，则该点可能是极值点。

-导数不存在：若函数在某点的导数不存在，则该点可能是极值点。

-二阶导数检验：若函数在某点的导数为0，且二阶导数大于0，则该点为极小值点；若二阶导数小于0，则该点为极大值点。

③利用导数求函数的极值

-求导数：求出函数的导数。

-求导数的零点：求出导数的零点，即导数为0的点。

-判断极值点：根据导数的正负情况，判断零点附近的极值点。

④极值的应用

-最大值和最小值问题：通过求导数找到极值点，确定函数的最大值和最小值。

-最优化问题：在工程、经济等领域，通过求导数来优化设计方案。

⑤导数的几何意义

-函数在某点的导数表示函数图像在该点的切线斜率。

-函数在某点附近的变化率可以通过导数来描述。

⑥导数的性质

-线性性质：导数的线性性质，即常数倍和和的导数等于常数倍和的和的导数。

-可导性的性质：若函数在某点的导数存在，则该点处函数可导。教学反思与总结这节课下来，我觉得整体效果还是不错的，学生们对导数极值的概念和运用有了更深的理解。不过，回顾整个教学过程，也有一些地方我觉得可以改进。

首先，我在导入新课的时候，可能可以更生动一些，比如通过一些实际案例或者动画演示，让学生更直观地感受到极值在生活中的应用，这样可能更能激发他们的学习兴趣。

然后，在讲授新课的过程中，我发现有些学生对导数的概念还是有些模糊，尤其是导数的几何意义。我可能需要花更多的时间来解释和举例，让他们通过图形和实例来理解这一概念。

实践活动环节，我让学生们分组讨论，这个做法我觉得是挺有效的，学生们在讨论中互相启发，共同解决问题。但是，我也注意到，有些学生可能因为害