1.11.1　有理数的乘方课件 (共18张) 华师大版数学（新教材）七年级上册

第1章有理数1.11有理数的乘方第1课时有理数的乘方华师版

七年级数学（上）导入新课拉面馆的师傅把一个很大的面团揉成一根面棒，把两头捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面棒拉成许多很细的面条，是不是很神奇？可以用什么数学方法求出来呢？据观察，捏合5次后，就可以拉出32根面条。探究新知有理数乘方的意义问题1：(1)完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？2cm2cmS正

=_________=____()V正

=_________=____()2×22×2×2cm2cm348都是相同因数的乘法(2)这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)S正

=__________=__________=4(cm2

)V正

=_________=__________=8(cm3)

2×22×2×222平方厘米立方厘米232的平方2的二次方2的立方2的三次方类比类比问题2：类比以上研究，完成下列填空.(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，读作_____________；(-2)4-2的四次方(-2)4与-24一样吗？为什么？

根据问题1、问题2你能总结出什么规律？

一般地，n个相同的乘数

a相乘，即

，

记作an

，读作a的

n次方.n个a·a·…

·a表示n个

a相乘n个a·a·…

·a=an幂乘方运算：归纳幂a的

n次幂求

n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.幂底数乘数n个an

=a·a·…

·a

指数乘数的个数一个数可以看作是这个数本身的一次方，

a1

就是

a，指数1通常省略不写.

范

例

(－5)3－53－125451024

6

变

例

53负的5的3次方或5的三次方的相反数24有理数的乘方运算计算：（1）(-2)3；（2）(-2)4；（3）(-2)5.解：（1）(-2)3（3）(-2)5（2）(-2)4范

例

=(-2)(-2)(-2)=-8；=(-2)(-2)(-2)(-2)=16；=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.

(-2)3与

-23的意义是否相同？(-2)4与

-24呢？你发现正负数次幂有什么规律吗？任何一个数的偶次幂都是非负数，即无论a为何值，a2n≥0(a是有理数，n是正整数).负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数.根据有理数的乘法法则可以得出：0的任何正整数次幂都是0.归纳01020304

仿

例

＝－3.

＝36；课堂小结一般地，n个相同的因数a相乘，即

乘方符号规律负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0求

n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂；在

an中，a叫做底数，n叫做指数n个a·a·…

·a记作：an读作：a的

n次方随堂检测1.

下列各组运算中，结果相等的是(

)A.-32与

-23

B.-23与(-2)3C.-32与(-3)2D.(-3×2)2与

-3×22B2.

如果一个数的

15

次幂是负数，那么这个数的

2025次幂是_________.(填“正数”“负数”或“0”)负数3.

填表：底数－1210指数354幂的形式(－2)40.34(－1)325－240.341044.厚度是0.1毫米的足够大的纸，将它对折1次后，厚度为0.2毫米.(1)对折3次后，厚度为多少毫米?(2)对折7次后，厚度为多少毫米?(3)