2027《金版教程》大一轮数学基础版第5章 第4节 三角函数的图象与性质

第五章三角函数、解三角形第四节

三角函数的图象与性质必备知识强基础考点探究提素养课时作业目录必备知识强基础(π，0)(π，－1)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR___________________值域________________R最小正周期2π__________2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质[－1，1][－1，1]2ππ奇偶性________________奇函数单调递增区间_________________________单调递减区间__________________________—奇函数偶函数[2kπ－π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)图象的对称中心(kπ，0)(k∈Z)图象的对称轴方程x＝kπ(k∈Z)—√××××题组二回归教材——练一练(1)(人教A必修第一册5.4.2例2改编)若函数y＝2sin2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则(

)A．T＝π，A＝1 B．T＝2π，A＝1C．T＝π，A＝2 D．T＝2π，A＝2(3)(人教A必修第一册5.4.2练习T3改编)函数y＝4sinx在[－π，π]上的单调递减区间是____________________．5考点探究提素养(－4，－π]∪[0，π]求三角函数的定义域，实际上是构造简单的三角不等式(组)，解三角不等式(组)常借助三角函数的图象，对于有限集、无限集求交集可借助数轴．1.函数y＝ln(2cos2x＋1)的定义域是________________________．已知三角函数解析式求单调区间的方法代换法将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角，利用复合函数的单调性列不等式求解图象法画出三角函数的图象，结合图象求函数的单调区间已知单调区间求参数的三种方法“函数f(x)在区间M上单调”与“函数f(x)的单调区间为N”两者的含义不同，M是N的子集．子集法求出原函数的相应单调区间，由已知区间是该区间的子集列不等式(组)求解反子集法由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集列不等式(组)求解周期性法由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过个周期列不等式(组)求解考点三三角函数的最值(值域)(1)函数f(x)＝2cosx－cos2x的最小值为(

)A．－4 B．－3C．－2 D．－121求解三角函数的最值(值域)常见的几种类型类型一形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式求最值(值域)类型二形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求最值(值域)类型三形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求最值(值域)求三角函数周期的常用方法5.函数f(x)＝sinx＋tanx的最小正周期为(

)A．2π B．πC．2 D．1解析：因为函数y＝sinx与y＝tanx的最小正周期分别为2π，π，所以函数f(x)的最小正周期为2π.故选A.考点五三角函数的奇偶性、对称性(多考向探究)考向1奇偶性(1)下列函数中周期是π的偶函数是(

)A．y＝|cosx|B．y＝|cos2x|C．y＝－sinxD．y＝sinx＋19．已知f(x)＝sinx＋cosx，若y＝f(x＋θ)是偶函数，则cosθ＝________．课时作业基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号123456789难度★★★★★★★★★★★考点利用函数图象求单调区间由余弦型函数的奇偶性求参数正弦型函数图象的对称轴与正弦函数有关的最值问题已知正弦型函数的值域求参数求正切型函数图象的对称中心由正弦型函数的单调性求参数正弦型函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性利用单调性比较大小题号10111213141516171819难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考点与三角函数相关的函数的最值、周期性、奇偶性、对称性含绝对值的正弦型函数的综合问题与正切函数相关的定义域问题正弦型函数的最值由正弦型函数的对称性、周期性求参数正弦型函数的对称性、最值正弦型函数的零点、最值、周期性、对称性与三角函数相关的函数的周期性、对称性、零点、单调性正弦型函数的最值正弦型函数的对称性；由最值求参数解析：将y＝cosx的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cosx|的图象(如图)，