2027《金版教程》大一轮数学基础版第7章 第4节 数列求和

第七章数列第四节数列求和课标解读考向预测1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．2.掌握数列求和的几种常见方法.数列求和是高考考查的重点知识，预计2027年高考会考查等差、等比数列的前n项和公式以及其他求和公式，可能与通项公式相结合，也有可能与函数、方程、不等式等相结合，难度中档.必备知识强基础考点探究提素养课时作业目录必备知识强基础2．分组求和法与并项求和法(1)若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．(2)形如an＝(－1)n·f(n)类型，常采用两项合并求解．3．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．4．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．5．倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解，如等差数列的前n项和公式就是用此法推导的．√×××(2)(人教A选择性必修第二册4.4练习T1改编)数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项和为(

)A．－200 B．－100C．200 D．100解析：S100＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.故选D.(3)(人教A选择性必修第二册习题4.3T3改编)若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(

)A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2(4)(人教A选择性必修第二册复习参考题4T11改编)已知数列{cn}的通项公式为cn＝(2n－1)·3n，则数列{cn}的前n项和Sn＝_________________．3＋(n－1)×3n＋1考点探究提素养考点一分组求和分组求和的常见类型在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(－1)n·an，求数列{bn}的前n项和Sn.考点二并项求和并项求和的定义、适用条件及注意事项考点三裂项相消法求和考点四错位相减法求和记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn＝3an＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n－1nan，求数列{bn}的前n项和Tn.1．错位相减法求和的适用条件若{an}是公差为d(d≠0)的等差数列，{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列，求数列{anbn}的前n项和Sn.2．错位相减法求和的步骤3．错位相减法求和的注意事项注意点一在写出Sn与qSn的表达式时，应特别注意将两式“错位对齐”，以便下一步准确写出Sn－qSn，特别是等比数列公比为负数的情形注意点二等式右边由第一项、中间n－1项的和式、最后一项三部分组成注意点三经常把b2＋b3＋…＋bn这n－1项和看成n项和，把－anbn＋1写成＋anbn＋1导致错误4.(2026·江苏淮安调研)已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn，a2＝4，S3＝14.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求1×an＋3×an－1＋5×an－2＋…＋(2n－1)×a1.考点五倒序相加法求和倒序相加法的使用策略课时作业基础题(占比50%)中档题(占比30%)拔高题(占比20%)题号12345678910难度★★★★★★★★★★★★★考点裂项相消法求和并项求和分组求和并项求和分组求和裂项相消法求和倒序相加法求和分组求和与并项求和并项求和错位相减法求和题号11121314151617181920难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考点裂项相消法求和分组求和并项求和裂项相消法求和分组求和错位相减法求和倒序相加法求和；裂项相消法求和并项求和并项求和错位相减法求和2．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列{an}的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记bn＝(－1)nan，n∈N*，则数列{bn}的前20项和是(

)A．110 B．100C．90 D．803．(2026·湖南长沙模拟)已知数列{an}满足a1＝1，前n项和为Sn，an＋1an＝2n(n∈N*)，则S2026＝(

)A．22026－1 B．3×21013－1C．3×21013－2 D．3×21013－38．(2026·湖北黄冈调研)已知数列{an}满足an·(－1)n＋an＋2＝2n－1，S20＝650，则a23＝(

)A．231 B．234C．279 D．276解析：由an·(－1)n＋an＋2＝2n－1，S20＝650可知，当n为偶数时，an＋an＋2＝2n－1，当n为奇数时，an＋2＝an＋2n－1，所以S20＝(a1＋a3＋…＋a19)＋(a2＋a4)＋(a6＋a8)＋(a10＋a12)＋(a14＋a16)＋(a18＋a20)＝650，即a1＋(a1＋1)＋(a1＋6)＋(a1＋15)＋(a1＋28)＋(a1＋45)＋(a1＋66)＋(a1＋91)＋(a1＋120)＋(a1＋153)＋3＋11＋19＋27＋35＝650，由此解得a1＝3，所以a23＝a1＋231＝234.故选B.三、填空题12．已知数列{an}满足an＋2－an＝2，若a1＝1，a4＝4，则数列{an}的前20项和为_____．21013．(2026·江苏南京六校调研)在数列{an}中，已知an＋1＋an＝3×2n，a2＝5，则{an}的前11项和为_______．4093解析：由an＋1＋an＝3×2n，得a1＋a2＝6，而a2＝5，解得a1＝1，所以{an}的前11项和为a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋(a6＋a7)＋(a8＋a9)＋(a10＋a11)＝1＋3×(22＋24＋26＋28＋210)＝1＋3×(4＋16＋64＋256＋1024)＝4093.(－∞，－1]25319．(2026·江苏南京调研)已知数列{a