2026暑假新高三数学暑假精讲精练专题06对数函数与幂函数（学生版）

高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）

专题06对数函数与幂函数

基础知识复习

1．分数指数幂

m

nn

(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是a＝am(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，

且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，

m

1

我们规定n＝，，∈*，且的正分数指数幂等于；的负分数指数幂没有意义．

am(a>0mnNn>1).000

an

＋

(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ars，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.

2．指数函数的图象与性质

【知识拓展】

1．指数函数图象的画法

1

－1，

画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，a.

2.指数函数的图象与底数大小的比较

如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为

c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大．

3．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究．

典型习题强化

1．已知，则（）

−�

2

A．3=8B．�log3=C．D．

2．已6知−6．则a，b，c的8大小关系为（）−8

2

5245

A．�=log2,�=lBo．g4,�=C．D．

3．已�知>函�>数�①；②�>�>�；③�>；④�>�；⑤�>�>�；⑥.

�

其中是对数函数�的=是4（�）=log�2�=−log3��=log0.2��=log3�+1�=log2�+1

A．①②③B．③④⑤

C．③④D．②④⑥

．已知，则的解析式为（）

42

��+1=lg�

�(�)

A．B．

22

�(�)=lg�+1�(�)=lg�−1

C．D．

11

2�−12�+1

5．函�(数�)=lg的图像恒过定点，点�(在�)幂=函lg数的图像上，则（）

A．16�=log��−1B+．48�C．4��=��D．2�(4)=

6．“当时，幂函数为减函数”是“或2”的（）条件

2

2�−2�−3

A．既�不∈充0分,+也∞不必要�=�−�−1B．�必要不充分�=−1

C．充分不必要D．充要

7．函数的值域为（）

A．�=ln(�−2)+B1．C．D．

R(1,+∞)[1,+∞)(2,+∞)

8．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（）

2

A．当时�，�=lg的�定+义�域�为−�−1

B．�=一定0有最�小�值−∞,−1∪1,+∞

C．当��时，的定义域为

D．若�=0在区间��上单调递�增，则实数的取值范围是

9．中国�科�学院院士2吴,+文∞俊在研究中国古代数学�家刘徽著作的基�础�上≥，−把4刘徽常用的方法概括为“出入相补

原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个

图形，则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理，解决下面问题：已知函数满足，

�(�)�(8−�)=�(�)

且当时的解析式为�，则函数在的图像与直线y=2

2log22−2,0≤�≤2

�

�∈0,4��=1�=�(�)�∈0,8

所围成封闭图形的面积为（）2log22,2<�≤4

A．4B．8C．16D．32

10．已知函数（且）的图像如图所示，则以下说法正确的是（）

��=log��−��>0�≠1

A．B．C．D．

�

11．�已+知�正<实0数a，b，c满�足�<−1，0<则�一定<有1（）log��>0

��

A．B．�<�<1<loCg．��D．

12．如�图<所1示，直线分别�<与�函数和�<�的图象交于�<，�两点，若在函数

的图象上存在点�，=使�得为�等=腰l直og角2�三角�=形l，og则2�的−值2可以为（�）��=log2�−

2�△����

A．B．C．D．

13．1，下列说法l正og确23的有（）3−log232𝑙�23

A．��=ln�关于对称

B．�=��+�2−�是�奇=函1数

C．�=�增�长−速2度−先�快�后+慢2

D．��无最大值

14．�已=知�函�数+�2−�且的图象经过定点，若幂函数的图象也

1

��=log�3−�+4(�>0�≠1)��=��

经过该点，则_______________________．

1

2

15．已知函数�=的图象如图，则________．

��=log��+���=

16．已知函数(且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，

8�

�9

则_______�_=__l．og(�+3)−�>0�≠1����=3+�

17�．=已知函数为幂函数，且为奇函数.

2�+1

(1)求的值，并��确定=�的−解5�析+式1；��∈Z

(2)令���，求在的值域.

1

2

18．（�1(）�)已=知�(�)+2�+1，求�=��的值�；∈−,1

�−��−�

（2）化简并计2算−2=34+4.

11

−28−3110

0.25+(27)−2lg16−2lg5+(2)

19．已知函数