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2025-2026学年陕西省西安市滨河学校高二（上）期中考试数学试卷4.已知向量=(1,2),=(3,4)，在直线l方向向量上的投影向量相等，则直线l的斜率为()5.已知椭圆C：y2=1(a>0)，则“a=3”是“椭圆C的离A.充分不必要条件B.必要不充分条件7.由曲线x2+y2=2|x|+2y围成的图形的面积为()二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。D.P为圆01上一动点，则P到直线AB距离的最大值为11.已知抛物线E：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为2√2的直线与E交于A，B两点，其中点A在第一象限.若动点P在E的准线上，则B.当△PAB为等腰三角形时，点P的纵坐标的最大值为2√2C.当△PAB的重心在x轴上时，△PAB的面积为D.当△PAB为钝角三角形时，点P的纵坐标的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15cosLPF2B，则双曲线C的离心率为．已知圆0：x2+y2=8，过点P(4,0)的直线与圆0相切，切点M在第一象限，M在x轴上的射影为点F．(1)求F的坐标；(2)过P且斜率不为零的另一条直线与圆0交于A，B两点，A在线段PB上，设N为线段FP的中点，直线BN在平面直角坐标系x0y中，椭圆C：y2=1，圆0：x2+y2=5，P为圆0上任意一点．(i)求曲线E的方程；(ii)过点A作曲线E的两条切线分别交椭圆于R，T，判断直线RT与曲线E的位置关系，并说明理参考答案2.【答案】C4.【答案】B所以c即c过P且斜率不为零的另一条直线与圆0交于A，B两点，设为y=k(x__4)，(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，则kBN，直线BN方程为y 所以=(1,√3,0)，故Q(1,√3,0)，所以NQ=1，设A’(a,b,C)，由A’N=2,A’M=1,A’Q=√6NQ=√6，所以A’到平面MBCN的距离为设平面A’NQ得法向量为=(X1,y1,Z1)，设平面A’NC得法向量为=(X2,y2,Z2)，所以面A’NQ与面A’NC夹角的余弦值为；(3)因为MN⊥MA’，MN⊥MB，MA’∩MB=M，MA’，MB⊂平面A’MB，所以MN⊥平面A’MB，因为点Q在面A’MB的正射影为点S，所以QS⊥平面A’MB，所以MN//QS，所以S在MB上，则sinθ=|cos所以SA’与平面A’NC夹角的正弦值为19.【答案】解：(1)设P(x0,y0)(x+y=5)，l1、l2的直线方程的统一联立，消去y，得(1+4k2)x2+8k(y0__kx0)x+所以k1，k2是方程(*)的两个根，所以k1k(2)(i)设Q(x,y)，由，得P将P代入圆。有：y2=5，所以x2+y，即曲线E的方程为x(ii)直线RT与

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