2026-2027北师大版八上数学 第七章《命题与证明》单元测试卷

【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】第七章《命题与证明》（测试时间：100分钟试卷满分：100分）选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分1．下列语句属于命题的是（

）A．两点之间，线段最短吗 B．连接M，N两点C．辽阔的草原 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线2．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为(

)A．35° B．45° C．55° D．125°如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD

＝100°，则∠C的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°4．如图，下列能判定的条件的个数是（

）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，可以得到的条件是（

）A． B．C． D．6．如图，若，，则等于（

）A．20° B．30° C．40° D．60°两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的大小为（

）A． B． C． D．8．如图，若，则、、之间的关系为（） B． C． D．如图，直线，等边三角形的顶点、分别在直线和上，边与直线所夹的锐角为，则的度数为（

）

A． B． C． D．10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．直接填写答案．11．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是_______12．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D=______13．如图，，可以判断__________14．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是________15．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于_______如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3能判断直线的有（只填序号）.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有．（填序号）如图，，点，分别在，上，，于点，连结，且恰好平分，，则下列结论：①，②，③，其中结论正确的为．（请填写所有正确结论的序号）．三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系；为什么．20．如图，，，，求证：.

21．图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，．当的度数为多少时，能够使得与平行？22．如图，中，E是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．(1)求证：．(2)若，DF平分，求的度数．23.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，求：（1）∠FED的度数；（2）∠FEG的度数；（3）∠1和∠2的度数．24.如图，D，E，G分别是，，，．(1)求证：；(2)请说明的理由；(3)若平分，，判断与的位置关系．北师版八年级数学上册第七章《命题与证明》单元测试卷解答（测试时间：100分钟试卷满分：100分）选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分1．下列语句属于命题的是（

）A．两点之间，线段最短吗 B．连接M，N两点C．辽阔的草原 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线【答案】D【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【详解】解：D是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，A、B、C均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选D．2．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为(

)A．35° B．45° C．55° D．125°【答案】A【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据平角定义可计算出∠3+∠2=90°，然后可算出∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=55°，∵∠3+∠2+90°=180°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣55°=35°，故选：A．.3．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD

＝100°，则∠C的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】C【详解】试题分析：根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故选C．4．如图，下列能判定的条件的个数是（

）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【详解】解：①当，可以根据同旁内角互补两直线平行得到，故①正确；②当时，不可以推出，故②错误；③当时，不可以推出，故③错误；④当时，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故④正确．∴正确的有2个．故选：B．5．如图，可以得到的条件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得∠ABC＋∠BAE＝180°可以证明DE∥BC．【详解】解：∵∠ABC＋∠BAE＝180°，∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．而A、C、D均不符合平行线的判定条件，故选B．6．如图，若，，则等于（

）A．20° B．30° C．40° D．60°【答案】D【分析】由于AB∥CD，∠C=60°，可以求出∠C的同位角的度数，然后根据三角形外角的性质即可解答．【详解】∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=60°，∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB=∠A+∠E=60°.故选D.7．两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的有关计算，由，，，则，，又，则，然后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键【详解】解：∵，，，∴，，∵，∴，∴，∴，故选：．8．如图，若，则、、之间的关系为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，作，则，，从而得出，再结合即可得解，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．【详解】解：如图，作，，则，，∴，∵，∴，故选：C．如图，直线，等边三角形的顶点、分别在直线和上，边与直线所夹的锐角为，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，可以得到，，再根据等边三角形可以计算出的度数．【详解】解：如图所示：根据∴，又∵是等边三角形∴∴∴故选：C．

10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果．本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，即，①∵，，∴，故①的说法正确；②∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，故②的说法正确；③由①可得，∴，∴，即，又，∴，即，将代入，化简可得：，故③的说法不正确；④∵，，∴，∵，∴，故④的说法不正确；正确的个数共有2个，故选：B．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．直接填写答案．11．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是________【答案】【分析】本题考查平行线性质，根据平行线性质得到内错角的大小，结合邻补角互补即可得到答案；【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：12．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D=______【答案】55°【详解】∵AB∥CD，∴∠D=∠BED．∵∠CED=90°，∠AEC=35°∴∠BED=180°-90°-35°=55°．故答案为：55°．13．如图，，可以判断__________【答案】【分析】本题考查邻补角的定义及平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．如图，根据邻补角的定义，利用等量代换得出，根据同位角相等，两直线平行可得，即可得答案．【详解】解：如图，∵，，∴，∴．故答案为．14．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是________【答案】50°【详解】∵AB∥EF，∠2=50°，∴根据两直线平行，同位角相等得：∠A＝∠2=50°．∵AC∥DF，∴根据两直线平行，同位角相等得：∠1＝∠A=50°．故答案为50°15．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于_______【答案】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：，．，．故答案为16.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3能判断直线的有（只填序号）.【答案】①②③⑤【详解】分析：根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．详解：①∵∠1=∠3,∴l1∥l2，故本小题正确；②∵,∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5,∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l1∥l2，故本小题正确.故答案为①②③⑤一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有．（填序号）【答案】①④【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD=∠D=30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=60°+90°=150°；∴∠BAD=150°或∠BAD=30°．故答案为：①④．如图，，点，分别在，上，，于点，连结，且恰好平分，，则下列结论：①，②，③，其中结论正确的为．（请填写所有正确结论的序号）．【答案】②③/③②【分析】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义等知识点．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；作，利用平行线的判定和性质即可判断③．【详解】解：，，，，，，，，解得，则结论①错误；，，，则结论②正确；作，∵，∴，∴，，∴，则结论③正确；综上，正确的是②③，故答案为：②③．三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系；为什么．【答案】证明见解析．【详解】解：DE∥BC．∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换）∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)20．如图，，，，求证：.

【答案】证明见解析.【分析】先由已知证明AD∥EF，得到∠2＝∠CAD，再证明AC∥DG，得到∠1＝∠CAD，等量代换得出∠1＝∠2．【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠2＝∠CAD，又∵∠3＝∠C，∴AC∥DG，∴∠1＝∠CAD，∴∠1＝∠2．21．图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，．当的度数为多少时，能够使得与平行？【答案】当时，【分析】此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理的应用，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【详解】解：∵，都与地面l平行，∴，∴，∵，∴，∴，∴当时，．22．如图，中，E是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．(1)求证：．(2)若，DF平分，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握题中各角之间的位置关系和数量关系是解题的关键．（1）根据可得，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明结论；（2）根据可得，再根据平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵DF平分，∴在中，∵，∴．答：的