2026-2027北师大版八上数学 第五章《二元一次方程组》单元测试

【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】第五章《二元一次方程组》全卷共三大题，24小题，满分为120分．第一部分选择题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．下列是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．解为的方程组是（

）A． B． C． D．3．若-xa+2y2-b与3xb-1ya+1是同类项，则ba的值是（

）A．1 B． C． D．足球联赛积分规则如下：每胜一场得分，平一场得分，负一场得分．第轮后（即每队均比了场），甲球队的积分为分，若设甲队胜了场，负了场，则与应满足的关系是（

）A． B． C． D．5．如果方程组的解为．那么被“”遮住的两个数分别为（

）A．3，10 B．4.10 C．10，4 D．10，3某人身上只带有2元和5元两种货币，他买一件物品需支付27元，则付款恰好不用找零的方法有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（

）A． B．C． D．8．某超市在晚间优惠销售橘子，购买千克以下按原价，购买千克以上按优惠价．购买橘子的总价钱（元）与购买橘子的总质量（千克）之间的函数关系的图象如图所示，则一次性购买千克橘子比分五次购买千克橘子可节省（

）A．元 B．元 C．元 D．元9.一群人去袁山公园坐小船游湖，若租用座的小船若干条，则有人没座位，若租用座小船则刚好坐满，但要多租条，若同时租两种或只租一种，使每条小船坐满且每人都有座位，则共有租船方案（

）A．种 B．种 C．种 D．种甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第二部分非选择题二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．11．已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是______12．已知二元一次方程3x-2y=10，用含x的代数式表示y，则y=___________．13．如果是方程的解，则________．14.如图，足球的表面是由块呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多块，则白色皮块的块数是____________

如图，小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行13分钟时，到学校还需步行______米．16．现有1角、5角、1元硬币各25枚，从中取出36枚，共值24元，则1元硬币取枚．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解下列方程组：(1)(2)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书，根据以下对话，求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？求出原方程组的正确解．20．小江在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯按图示的方式整齐地叠放在一起．求一个纸杯的高度约为多少厘米？若小江要把这些纸杯摆高，那么最多可摆多少个？某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．求篮球和排球的单价各是多少；买10个篮球和5个排球要多少元？22．如图，直线与直线相交于点．求b的值；直接写出方程组的解；(3)若交x轴于点A，交x轴于点B，且，求直线对应的函数表达式．23．项目式学习项目主题：确定最省钱的租车方案项目背景：为传承中华传统文化，激发学生的爱国情怀，某中学计划在四月六号组织本校优秀学生代表前往猎民村扫墓．数据收集：①计划参加活动的优秀学生代表及教师共600人②某租车公司有，两种型号的客车可供选择，型客车每辆有25个座位，型客车每辆有55个座位．③下表是该公司租车记录单上的部分信息：租用型客车数量/辆租用型客车数量/辆租车总费用323800133600问题解决：根据该公司租车记录单上的信息，租用一辆型或型客车的租金分别是多少元？学校本次研学准备租用该租车公司，两种型号的客车若干辆，若每辆客车恰好都坐满且两种型号的客车都要租，请你求出所有满足条件的租车方案．在（2）的条件下，请你说明应选择哪种方案，才能使租车费用最少？24．周末，小丽和爸爸两人分别从家和人民公园同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，跑一段时间后改为散步，到达人民公园一共用了，爸爸从人民公园以的速度骑共享单车回家．两人离家的距离与运动的时间之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：小丽家离人民公园的路程为_______m，点的横坐标为________；设图中段所表示的函数关系式为，请求出该函数关系式，并说明表示的实际意义；与的交点为，请求出点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；当两人的距离不超过时，可以用对讲机联系，请直接写出两人能用对讲机联系时的取值范围．第五章《二元一次方程组》单元测试2025-2026学年北师版八年级数学上册（解析版）全卷共三大题，24小题，满分为120分．第一部分选择题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．下列是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵二元一次方程的定义为：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，A、只含有1个未知数，属于一元一次方程，不符合要求；B、中未知数的次数为2，不符合要求；C、中不是整式，该方程是分式方程，不符合要求；D，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程．2．解为的方程组是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵二元一次方程组的解是能使方程组中每个方程左右两边相等的未知数的值，将代入验证，代入得：，因此第一个方程应为，排除A，C；再代入得：，因此第二个方程应为，排除B；只有D的两个方程都满足．3．若-xa+2y2-b与3xb-1ya+1是同类项，则ba的值是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同，据此可列出二元一次方程组求解a和b的值，再代入原式求解即可.【详解】解：由题意可得a+2=b−1①2−b=a+1②则原式=2-1=.故选择B.足球联赛积分规则如下：每胜一场得分，平一场得分，负一场得分．第轮后（即每队均比了场），甲球队的积分为分，若设甲队胜了场，负了场，则与应满足的关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．设甲队胜了场，负了场，则平了场，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：共踢了场，设甲队胜了场，负了场，则平了场，胜一场得分，平一场得分，负一场是分，共得分．，，故选：B．5．如果方程组的解为．那么被“”遮住的两个数分别为（

）A．3，10 B．4.10 C．10，4 D．10，3【答案】C【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入，求出，再代入，进行求解即可．【详解】解：把代入，得：，解得：，把代入，得：；故选C．某人身上只带有2元和5元两种货币，他买一件物品需支付27元，则付款恰好不用找零的方法有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【答案】C【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设付款时用了2元x张，5元y张，再利用买一件物品需支付27元，再建立二元一次方程求解即可．【详解】解：设付款时用了2元x张，5元y张．∴，∵x和y只能取正整数．∴当时，；当时，，当时，．∴付款恰好不用找零的方法有3种；故选：C．7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，则，解得，所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1；设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，则，即得，所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2，所以所解的二元一次方程组为，故选：D．8．某超市在晚间优惠销售橘子，购买千克以下按原价，购买千克以上按优惠价．购买橘子的总价钱（元）与购买橘子的总质量（千克）之间的函数关系的图象如图所示，则一次性购买千克橘子比分五次购买千克橘子可节省（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】根据图象中的信息得到购买橘子的总价钱y（元）与购买橘子的总质量x（千克）之间的函数关系为（x＞2），求得当时，，购买千克橘子分五次购买千克橘子的总价钱，比较即可．【详解】解：设购买2千克以上时，购买橘子的总价钱（元）与购买橘子的总质量（千克）之间的函数关系为，把代入得，解得：，∴购买橘子的总价钱（元）与购买橘子的总质量（千克）之间的函数关系为：，当时，，购买千克橘子分五次购买千克橘子的总价钱，∴一次性购买千克橘子比分五次购买千克橘子可节省元，故选D．9.一群人去袁山公园坐小船游湖，若租用座的小船若干条，则有人没座位，若租用座小船则刚好坐满，但要多租条，若同时租两种或只租一种，使每条小船坐满且每人都有座位，则共有租船方案（

）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，设需租座的小船条，则需租座的小船条，利用一元一次方程求出人数，再设租座的小船条，座的小船条，可得二元一次方程，根据解方程即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出一元一次方程和二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设需租座的小船条，则需租座的小船条，依题意得，，解得，∴人数，设租座的小船条，座的小船条，依题意得，，∴，∵均为非负整数，∴当时，当时，；当时，；当时，；∴共有种租船方案，故选：．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，∴①正确；∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；∴②正确；设，∴300=5m，解得m=60，∴；设，∴解得，∴；∴解得t=2.5，∴2.5-1=1.5，∴乙车出发后1.5小时追上甲车；∴③错误；当乙未出发时，，解得t=；当乙出发，且在甲后面时，，解得t=；当乙出发，且在甲前面时，，解得t=；当乙到大目的地，甲自己行走时，，解得t=；∴④错误；故选B．第二部分非选择题二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．11．已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是______【答案】【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．根据二元一次方程的定义，可得，进而得到的值即可求解．【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程，∴∴，∴．12．已知二元一次方程3x-2y=10，用含x的代数式表示y，则y=___________．【答案】x-5【分析】将x看作常数，解关于y的一元一次方程即可．【详解】解：3x-2y=10，移项得，2y=3x-10，系数化为1得，y=x-5．故答案为：x-5．13．如果是方程的解，则________．【答案】【分析】将代入方程，解得，整体代入求解即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，．14.如图，足球的表面是由块呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多块，则白色皮块的块数是____________

【答案】20【分析】本题考查了二元一次方程的运用，设黑色的有x块，白色的有y块，根据数量关系列二元一次方程组求解即可，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．【详解】解：设黑色的有块，白色的有块，∴，解得，，∴白色皮块的块数为，故答案为：20．如图，小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行13分钟时，到学校还需步行______米．【答案】490【分析】根据函数图象中的数据，可以求得当8≤x≤20时，s与t的函数关系式，然后将t＝13代入函数解析式，求出s的值即可．【详解】解：当8≤x≤20时，设s与t的函数关系式为s＝kt+b，∵点（8，960），（20，1800）在该函数图象上，∴，解得，∴当8≤x≤20时，s与t的函数关系式为s＝70t+400，当t＝13时，s＝70×13+400＝1310，1800﹣1310＝490（米），故答案为：490．16．现有1角、5角、1元硬币各25枚，从中取出36枚，共值24元，则1元硬币取枚．【答案】12或16或20【分析】本题主要考查了三元一次方程组、方程组的解等知识点，结合题意判断x的取值范围是解题的关键．设1角、5角、1元硬币各取x枚，y枚，z枚，然后根据题意列三元一次方程组，并结合题意可判断x必须是5的倍数且，又x为整数，可分类讨论当，5，10时，再将三元一次方程组化为二元一次方程组再进行求解即可．【详解】解：设1角、5角、1元硬币各取x枚，y枚，z枚，由题意可列：∵取出的硬币共值24元，∴x必须是5的倍数，∵当时，取出硬币的总价值小于24元，∴，（1）当时，方程化为，解得：符合题意；∴1元硬币取12枚；（2）当时，方程化为，解得：符合题意；∴1元硬币取16枚；（3）当时，方程化为，解得：符合题意；∴1元硬币取20枚．综上：1元硬币取12枚，16枚，20枚．故答案为：12或16或20．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解下列方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：把①代入②得到，，解得，把代入①得，，∴，（2）解：得，，解得，把代入①得，，解得，∴．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书，根据以下对话，求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

【答案】甲种书的单价为25元，乙种书的单价为30元．【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键．甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，根据购买3本甲种书和2本乙种书共需135元，购买2本甲种书和1本乙种书共需80元，列出二元一次方程组，即可解答．【详解】解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元．由题意得：

，解得：

，答：甲种书的单价为25元，乙种书的单价为30元．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？求出原方程组的正确解．【答案】(1)甲把错看成了1；乙把错看成了1(2)【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组等知识．（1）分别将两组解代入方程组，求出正确的与的值，以及错误与的值即可；（2）将正确的与的值代入方程组，确定出方程组，求出解即可．【详解】（1）解：将，代入方程组得，解得：，将，代入方程组得，解得：，∴甲把错看成了1；乙把错看成了1；（2）解：根据（1）得正确的，，则方程组为，解得：．20．小江在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯按图示的方式整齐地叠放在一起．求一个纸杯的高度约为多少厘米？若小江要把这些纸杯摆高，那么最多可摆多少个？【答案】(1)一个纸杯的高度约为厘米(2)最多可摆个【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键．（1）设杯身高，杯口高，由此列方程组求解即可；（2）设最多可摆个，由此列式即可求解．【详解】（1）解：设杯身高，杯口高，∴，解得，，∴设杯身高，杯口高，∴一个纸杯的高度约为厘米；（2）解：设最多可摆个，∴，解得，，∴最多可摆个．某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．求篮球和排球的单价各是多少；买10个篮球和5个排球要多少元？【答案】(1)每个篮球是90元，每个排球是65元(2)买10个篮球和5个排球要1225元【分析】（1）设每个篮球是x元，每个排球是y元．根据“共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元”列出方程组，求解即可；（2）根据（1）所求的篮球和排球的单价，乘以对应的数量即可解答．【详解】（1）解：设每个篮球是x元，每个排球是y元．根据题意，得，解得，答：每个篮球是90元，每个排球是65元．（2）解：（元），答：买10个篮球和5个排球要1225元．22．如图，直线与直线相交于点．求b的值；直接写出方程组的解；(3)若交x轴于点A，交x轴于点B，且，求直线对应的函数表达式．【答案】(1)3(2)(3)【分析】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数与方程组之间的关系是解题的关键．（1）已知点在上，故将点坐标代入函数解析式，即可求得的值；（2）二元一次方程组的解为与的交点坐标，根据上问求解即可直接得到方程组的解；（3）在上，求出当时，对应点的坐标，设出点坐标，利用三角形面积公式，即可求得点坐标，分别将点与点坐标代入函数式，即可求得对应函数表达式．【详解】（1）解：根据题意可知：点在直线上，则，解得；（2）解：∵，∴交点坐标是，∴方程组的解是；（3）解：直线中，当时，，故点坐标为，设点坐标为，故，解得：，故点坐标为，将点、点坐标代入方程，可得：，解得：，故直线对应函数表达式为：．23．项目式学习项目主题：确定最省钱的租车方案项目背景：为传承中华传统文化，激发学生的爱国情怀，某中学计划在四月六号组织本校优秀学生代表前往猎民村扫墓．数据收集：①计划参加活动的优秀学生代表及教师共600人②某租车公司有，两种型号的客车可供选择，型客车每辆有25个座位，型客车每辆有55个座位．③下表是该公司租车记录单上的部分信息：租用型客车数量/辆租用型客车数量/辆租车总费用323800133600问题解决：根据该公司租车记录单上的信息，租用一辆型或型客车的租金分别是多少元？学校本次研学准备租用该租车公司，两种型号的客车若干辆，若每辆客车恰好都坐满且两种型号的客车都要租，请你求出所有满足条件的租车方案．在（2）的条件下，请你说明应选择哪种方案，才能使租车费用最少？【答案】(1)每辆型客车的租金是600元，每辆型客车的租金是1000元(2)共有2种租车方案，方案1：租用13辆型客车，5辆型客车；方案2：租用2辆型客车，10辆型客车；(3)租用2辆型客车，10辆型客车，费用最少【分析】（1）设每辆型客车的租金是元，每辆型客车的租金是元，根据公司租车记录单上的部分信息，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用辆型客车，辆型客车，根据租用的客车恰好可以乘载人，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案；（3）求出各租车方案所需总费用，再比较大小，即可得出结论．【详解】（1）解：设每辆型客车的租金是元，每辆型客车的租金是元，根据题意得：，解得：，每辆型客车的租金是600元，每辆型客车的租金是1000元；（2）解：设租用辆型客车，辆型客车，根据题意得：，，又均为正整数