理论力学习题精解

理论力学典型题精解一、图示1（a）为平面机构，自重不计。已知：杆AB=BC=L，铰接于B，AC间连一弹簧，弹簧原长为L0，弹簧常数为k，作用力为F。试求机构平衡时A,C间的距离y。解：取销钉[B]为对象，作受力图（b列平衡方程：ΣFx=0,ΣFy=0,FAB=FBCFABsinθ_FBCsinθ_F=0取销钉[C]为对象，作受力图（c列平衡方程：ΣFy=0,FT_FBCsinθ=0弹簧力：y二、两层三铰刚架的厂房可简化为图2（a）所示平面结构，各杆自重不计，C,D,E,H为铰接。已知：q=2kNm,L=3m。试求铰链E处的力。解：取CH物体的受力图如图（b）ΣMC(F)=0,0.5qL2=FHsin45.L+FHsin45.LFH=qkN，方向与DE成45角。取EH为二力杆构件，则FE=FH=2.12kN。M(N.m),q(N/m),θ=30,L(m)；A,D,E为铰链连接，G,B,C为固定铰支座。试求杆解：选取杆AD为研究对象，坐标及受力图如图（b）所示。由ΣFx=0,ΣMA(F)=0,ΣFy=0,F=0xF2L_M=0,F=F2再选杆BE为研究对象，坐标及受力如图（c）。ΣMB(F)=0,四、在图4所示正方体的表面ABFE内作用一力作用两力F,F9，F=F9=502kN;a=1m。试求该力系向C点简化结果。MC=M+M(F,F9)又由MCx=_M(F,F9)cos45=_50(kN.m)MCy=0MCz=M_M(F,F9)sin45=0MC的大小：MCMC的方向：cosα=180Y=90,即MC沿x轴负向。五、图5所示正方形薄板自重不计。已知：边长为L，在板面作用有力F和力偶矩为M的解：取[正方形]为研究对象，作受力图如图（b一个物体有6个平衡方程，但现仅需求两个内力，因此可取两个力矩方程求解。ΣMCC,(F)=0,_M_F2cos45.L=0ΣMA,D,(F)=0,F1L+Fcos45.L=0六、由杆1，2，3，4，5，6支承的水平长方形台板ABCD如图6（a）所示。板、杆自重均不计，支点可视为铰接，在板角D处受铅垂力F作用。试求由力F所引起的各杆的内力。解：作板ABCD的受力图，如图（b）所示。图中：________ΣMZ(F)=0,F2cosAD=0________ΣMBG(F)=0,F5cosαBC=0ΣMAB(F)=0,ΣMCB(F)=0,ΣMx(F)=0,_F6BC_FAD=0F6=_FFDC+F1AB=0F=_P_F4AB_F6DC=0F4=_F6=F七、悬臂托架中弹簧k的拉力Fk=8N，物块A与BC梁间的静摩擦因数fs=0.2。当θ=30时，试问物块A是否平衡？解：取物块[A]作受力图如图（b）所示。ΣFy=0,ΣFx=0,10sin30_FN_3=0FN=2N10cos30_F_Fk=0F=0.66NFm=fFN=2×0.2=0.4(N)由于F>Fm，则物块不平衡。八、均质直杆AB重P，长2L，以倾角45搁在竖直墙上；杆的A端系以绕过滑轮C的细绳，细绳另一端吊有重W的物体；杆与地面和墙面间的静摩擦因数均为fs。试求平衡时W的最小值。解：作杆AB的受力图，如图（b）所示。有：Fs=W ABΣMA=0,FBNABsin45+FBmaxABcos45_P2cos45=0ΣFy=0,FAN_P+FBmax=0ΣFx=0,Fs+FAmax_FBN=0有W九、一圆筒重P，搁置在两墩上，墩与地面间的静摩擦因数fs=0.62，设筒与墩之间无摩擦，墩重不计。试问1）θ=35时墩是否滑动2）若R=1.2m，两墩间的距离d为何值时，两墩不致滑动。（sin35=0.5736,cos35=0.8192,tan35=0.7002）解：取[圆筒]为研究对象，作受力图如图（b）。ΣFx=0,FANsinθ_FBNsinθ=0FAN=FBNΣFy=0,FANcosθ+FBNcosθ_P=0取[A]墩为研究对象，作受力图如图（c）所示，又FAN=_FAN。当θ=35时，P，而max=fsFNP，故墩滑动。若要平衡，则tanθ=tanφ=f(φ为摩擦角)，则d=1.2647m，即当d≤1.2647m，两墩不致滑动。试问当力F逐渐增加时，立方体将滑动还是翻倒（sinθ=0.2588,cosθ=0.9659解1）分析立方体滑动时所需最小力F1，作受力图如图（b）所示。ΣFx=0,F_Ff_Psin15=0(1)ΣFy=0,FN_Pcos15=0(2)Ff=fsFN(3)F=Ff+Psin15=39.222(N)（2）分析翻倒所需的最小F2力值，作受力图如图（c）所示。F<F2，因此，立方体先滑动。十一、图11所示圆轮自重不计。已知：半径R=10cm，杆重为P，B处光滑，D,E处的静摩擦因数fs=0.6。E处的滚动摩阻因数δ=0.5cm，图示位置tanθ=0.4，测得B处的法向反力为0.25F。试求能使圆轮沿水平面作逆时针纯滚动的F值。解：作整体受力图，如图（b）所示。取轮子作受力图，如图（c）所示。ΣMD=0,FE(R+Rcosθ)_FRcosθ_ME_FENRsinθ=0(3)将式（1）、式（2）代入式（3得ME=FR_(P_0.25F)Rsinθ(4)使滚动时力偶满足，必ME≥δFEN(5)将式（5）代入式（4得ME=FR_PRsinθ+(0.25F)Rsinθ≥δ(P_0.25F)故FgP不滑动，应满足FE≤fsFEN，代入后得F≤fs(P_0.25F)即0.38P≤F≤0.52P十二、在图12所示平面桁架中，已知：F,L,θ=45。试用截面法求杆1，2的内力。解1）取[整体]为研究对象，作受力图如图（b）所示。ΣFx=0,ΣFy=0,ΣMA=0,N,F=_N,FAx+F=0AyNF_FAyN_F×2L_FNL=0F=_2FF=_FAy,Ax（2）取[B]为研究对象，作受力图如图（c）所示。ΣFx=0,ΣFy=0,FB+F=0FB=_F（3）取截面如图（d）所示。ΣMC=0,ΣMD=0,1,F=2F1,FBLcos45=0FLsin45_F2L+FNL=0F2=_F十三、图示梁HI由平面桁架支承。已知：Fq=3kNm,F=4kN,L=1m。试求杆1，2，解1）通过分析，杆3为零杆，故F3=0。（2）取[E]点为研究对象，作受力图如图（b）。解得F=_4.47其中，sin（3）取[HI]为研究对象，作受力图如图（c）。ΣMI=0,Fqx2L2_FDHx2L=0F=FLDHq（4）取[UDE]为研究对象，作受力图如图（d）。ΣFx=0,F2=9.9kN十四、某吊车以1m/s的速度在水平方向朝右行驶，并以2ms的速度向上提升一重物。取图示重物开始提升时的位置为坐标原点，作水平轴x的铅垂轴y。试求重物的运动方程、轨迹方程以及重物的速度，并求何时到达顶点。解：由题意知x=1m/s,y=2m/s，因此，重物的运动方程为x=xt=t(m),y=yt=2t(m)将上述方程组消去t，可得重物的轨迹方程为：y=2x；因x与y均为常数，故重物作匀速直线运动，其速度大小为其与x轴正向的夹角为将y=10m代入方程y=2t中，可得重物顶点时的时间为十五、图15所示机构在平面内运动。半圆形平板上有一平行于AB的槽EF，上下平动的TO1A=O2B=L=10cm,且O1A//O2B试求：t=4s时，CD杆上D点的速度vD。解：先以C点为动点，动系固连于半圆板上。t=4s时，从图（b）有are十六、图16所示，销钉M可同时在矩形板上的圆槽和T字形杆的滑道BC内运动。已知圆槽半径r=0.2m，板以匀角速度⑴=4rad/s绕O轴转动。若在图示φ=30瞬时，T字形杆平动的速度vAs，加速度aA=4ms2，试求该瞬时销钉M的绝对速度、绝对加速度及相对于板的速度和加速度。解：以销钉M为动点，分别以板及T字杆为动系。（1）求速度：vM=ve1+vr1=ve2+vr2，如图（b）所示。在Oy投影，得ve1cos30+vr1cos30=ve2其中ve2=vA=3(ms),ve1=r⑴=0.8(ms),vr1=1.2(ms)vM=vr1+ve1=2(m/s)vM与vr1方向相同。（2）求加速度，如图（c）所示。nrnaM=ae1+ar1+ar1+aC1=ae2+ar2