沪教版 九年级(上)数学 秋季课程 第16讲 一模复习之锐角三角比的计算与应用(解析版)

（Co锐角三角比的计算与应用

内容分析

在历年各区的一模考试中，大部分区县都会在解答题中考察两道关于锐角三

角比的大题，合计约20分.一道题是纯粹的计算题，主要考察特殊锐角三角比

的值和计算能力，另一道题是应用解答题，主要考察解直角三角形的应用，包括

仰角和俯角、方位角、坡度与坡角的应用，以及解直角三痢形在其他图形中的应

用，旨在考察同学们利用锐角三角比解决实际问题的能力.

本讲整理了近两三年的关于锐角三角比的计算和应用类题目，同学们可根据

自身情况进行适当的练习.

知识结构

模块一：锐角三角比的计算

考点分析

锐角三角比的计算主要考察特殊锐角的三角比的值以及同学们的计算能力，同学们需熟

记各特殊锐角的三角比的值，并熟练其他计算类型（绝对值、寨运算、二次根式等）的相关

要点.

例题解析

【例1】（2015学年•嘉定区一模•第19题）计算：3sin600-2cos300-tan60°<ot45°.

【答案】一息.

2

【解析】原式=3x@-2x@-Wxl

22

2-

【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算.

【例2】（2015学年•长宁区、金山区一模•第20题）计算：

tan230°-（cos750-cotl0°）°+2cos60O-2tan45°.

【答案】-

3

【解析】原式=1—l+2x,一2x1

32

=_5

-3,

【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及零次累的运算.

【例3】（2014学年•普陀区一模,第19题）计算：4sin30°-V2cos45°+V6tan60°.

【答案】1+3夜.

【解析】原式=4x,—啦x也+#xG，

22

=27+3&

=1+3夜.

【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算.

tan45°cos230°

【例4】（2015学年•宝山区一模•第19题）计算：3tan30°-2sin45°-cot30°

【答案】3月+也.

4

【解析】原式=

=A/3+V2--

4

=?G+0.

4

【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算.

【例5】（2015学年•徐汇区一模•第19题）计算：4sin450-2tan300cos30°+^^.

cos60°

【答案】2&+1.

【解析】原式=4x也-2x正

2321

2

=2夜-1+2

=20+1.

【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算.

仃i

【例6】（2015学年•奉贤区一模•第19题）计算：—sin45°+cos230°---------------+2sin60°.

42-tan60°

【答案】i+2G.

6

【解析】原式=^xj=+2XB

402

=—I-----2—+A/3

44

【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算.

【例7】（2014学年•金山区一模•第19题）计算:

.__icos30°-tan60°*cos45°

2sin450-tan450+-------------------------------

1cot30°

【答案】①

22

【解析】原式=|2x^-1|

忑

=夜一1+二立

22

=变_1

一^"一2'

【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算.

【例8】(2014学年•崇明县一模•第19题)计算：|cos30°-11+(-cot450)2014+sin60°.

【答案】2.

【解析】原式=咚-1+(-I)20,4+Y

「跖+2

22

【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算.

【例9】(2014学年•长宁区一模•第19题)计算:

-(sin30°)-2+(2015-tan45°)°

sin60°-cos60°

【答案】-J3-2.

2

]__flY+122(73+1)

【解析】原式⑷=京一4+1=两阿可一4+1=8-2.

【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及零次基的运算.

模块二：锐角三角比的应用

考点分析

锐角三角比的应用主要考察应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的的方法进行

有关的几何计算，解决有关的实际问题，包括但不局限于仰角、俯角、方位角、坡度和坡角

等的应用.

例题解析

【例10】（2015学年•嘉定区一模•第22题）如图,为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取3、

C两点，在对岸岸边选择点A,测得NB=45。，NC=60。，8c=30米，求这条河

的宽度（这里指点A到直线8C的距离）.（结果精确到1米，参考数据：夜。1.4,

x/3«1.7)

【答案】19m.

【解析】过点/作AH1.3C,

设8H=x

则=CH=30-x,

在R/AAC〃中，tanC=4^=」一=6，

CH30-x

解得：x=45-15凤19

:.AH=\9m

答：河宽为19机.

【总结】本题考察了锐角三角比的应用一一方位角问题.

【例11】（2015学年•浦东新区一模•第22题）如图，/为一条东西方向的笔直公路，一辆小

汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点45、C.P

4

是一个观测点，PC±/,尸。=60米，tan4PC=—,NBPC=45。,测得该车从点

3

Z点行驶到8点所用时间为1秒.

（1）求4、8两点间的距离;

(2)试说明该车是否超过限速.A\

【答案】(1)20w；(2)没有超速，理由略.

AT

【解析】(1)VPC±/,：.tanZAPC=—.

CP

AAr4

*：tanAAPC=-,PC=60,——=-.：.AC=SQ

3CP3

P

'：PCLl,NBPC=45。,：.BC=CP=60,

.•.“8=80-60=20（米）；

（2）实际速度为20米/秒，

因为20米/秒=72（千米/小时）＜80千米/小时，所以汽车没有超速.

【总结】本题考察了锐角三角比在实际生活中的应用.

【例12】（2015学年.黄浦区一模.第23题）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已

知细绳从悬挂点。到球心的长度为50厘米，小球在/、8两个位置时达到最高点,

且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点.达到左侧最高点

时与最低点时细绳相应所成的角度为37。，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放

置的挡板DE所成的角度为30°.

（sin37°«0.6.cos37。a0.8,tan37°a0.75）

（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.

（2）求这段细绳的长度.

【答案】（1）lOtro；（2）30cm.

【解析】（1）过点Z作垂足为点孔

在Rtt^AFO中，；ZAOF=37°,AO=50CTC,

/.OF=50xcos37°=50x0.8=40c〃?

CF=50-40=10。〃?.

答：小球达到最高点位置与最低点位置的高度差为10cm；

（2）因为8点与4点的高度相同，所以8点与C点的高度差为10c〃?,

联结8凡则8ELOC,设长为xcm

ZBDE=30°,NODE=90°,：.ZBDC=60°,

DF=（40-x）cm,DB=（50-x）cm

在心△。尸8中，40-x=（50-x）cos60°,解得：x=30

OD=30

答：这段细绳的长度为30cm.

【总结】本题考察了锐角三角比的应用.

【例13】（2015学年•长宁区、金山区一模•第23题）靠校园一侧围墙的体育场看台侧面,

6/25

如图阴影部分所示，看台的二级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手

4CG及三根与水平底面PQ垂直的护栏支架C。、EF、GH（底端。、E、分

别在每级台阶的中点处），已知看台高为1.2米，护栏支架CD=G”=0.8米，

Z£>CG=66.5°.

（参考数据：sin66.5°®0.92,cos66.5°®0.40,tan66.5°®2.30）

（1）点。与点，的高度差是米；

（2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度I,即AC+CG+CD+EF+GH的长度.（结

果精确到0.1米)

【答案】(1)0.8；(2)49〃.

7

【解析】(1)1.2x-=0.8/n；

3

(2)联结G。，易得：GDLCD,

...GN=0.8xtan66.5°=1.84/7:,

“0.8

CC7-------------=2/72,

cos66.5°

AC=—x1.84=0.46/77,

4

I=0.46+2+3x0.8=4.86«4.9/T?.

【总结】本题考察了锐角三角比在实际生活中的应用.

【例14】（2014学年•普陀区一模•第22题）如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O

处有一座喷泉.小明为测量湖的半径，在湖边选择A、3两个点，在A处测得

NOAB=45。，在他延长线上的C处测得NOC4=30。，已知8C=50米，求人工湖

的半径.（结果保留根号）

【答案】（25"+25收）

【解析】作所，越，垂足为

过圆心，且/.AH=BH.

设O〃=x,

VZOAH=45,:.AH=BH=x.'：ZOCH=30,

CH=BH+BC,且3C=50,Vlx=x+50,解得：》=25凤25,

即。〃=25石+25.VAO=42OH,:.AO=25瓜+25叵.

答：人工湖的半径为25后+25夜米.

【总结】本题考察了锐角三角比在实际生活中的应用.

【例15】（2014学年•奉贤区一模•第22题）在某反潜演习中，我军舰力测得潜艇C的俯角

为30。，位于军舰4正上方2000米的反潜直升机8测得潜艇C的俯角为68。，试根

据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数，参考数据：

sin68°®0.9,cos68°«0.4,tan68°«2.5,V3»1.7）.

【答案】615m.

【解析】过点C作CDL4B,焚BA的延长线于点D,则AD即为

潜艇C的下潜深度.根据题意得：ZJCD=30°,ZSCD=68°.

igAD=x,则BD=BA+AD=2000+x.

在用ZUCO中，CD=———==瓜,

tanZACDtan30°

在比△BCD中，BD=CDtan6S0,2000+x=Gx•tan68°

20002000

,615,

"gtan68°-l1.7x2.5-1

即潜艇C离开海平面的下潜深度约为615米.

【例16】（2015学年•虹口区一模•第22题）如图，已知楼Z8高36米，从楼顶N处测得旗

杆顶C的俯角为60。,又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45。，

求该旗杆8的高.（结果保留根号）

【答案】（15出-9），”.

【解析】过点C作CGLZE,垂足为点G,

由题意得：ZCEF=45°=ZCEG,ZACG=60°.

设CG=x,

在Rt^ACG中，AG=CG-tanZACG=限

在RtAECG中，EG=CG-cotZCEG=x

,：AG+EG=AE,.•.百x+x=36—6,解得:

又可求得：CF=EG=156-15,：.CD=15V3-15+6=15>/3-9.

答:该旗杆CD的高为（15b-9）米.

【总结】本题考察了锐角三角比的应用——仰角、俯角问题.

8/25

【例17】（2015学年•静安区一模•第22题）如图,从地面上的点4看一山坡上的电线杆P0,

测得杆顶端点尸的仰角是26.6。，向前走30米到达8点，测得杆顶端点P和杆底端

点Q的仰角分别是45。和33.7°.求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）.

（备用数据：sin26.6。=0.45,cos26.6。=0.89,tan26.6。=0.50,cot26.6°=2.00.

sin33.7°=0.55,cos33.7°=0.83,tan33.7°=0.67.cot33.7°=1.50)

【答案】10，”.

【解析】延长P。交直线于点”，由题意，得:PHL4B,/B=30,APAH=26.6°,

NPBH=450,ZQBH=33T.

在用△08/7中，cotNQ8H=器=1.50,设QH=x,BH=1,5x,

在RMBH中,；NPBH=45°,：.PH=BH=1.5x,

AfJ

在RtAPAH中,cotNPA"=——=2.00,AH=2PH=3x,

PH

,：AH-BH=AB,3x—L5x=30,x=20.

PQ=PH-QH=1.5A-X=O.5X=1O.

答：该电线杆的高度为10米.

【总结】本题考察了锐角三角比的应用一一仰角、俯角问题.

【例18】（2014学年.黄浦区一模.第22题）如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高

度，小明在河边C处测得楼顶力的仰角是60。.距C处60米的E处有幢楼房，小

明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30。（点B、C、E在同一直

线上，且ZB、OE均与地面8E垂直）.求楼的高度.

【答案】(30+3073)m.

【解析】设8C=x.

AQ

在用A48C中，VtanZACB=—

BC

AB=BC-tan60=&.

过D作DGHBE,交.AB于G,

,:AB1.BE,DE1.BE,

：.BG=DE=20,AG=y{3x-20.

在入△4DG中，VcotZADG=—,

AG

/.DG=AG-cot30=3x—205/3.

由题意，得：3X—20G=60+X.

解得：X=30+108.

答：楼48的高度(30+30⑻米.

【总结】本题考察了锐角三角比的应用一一仰角、俯角问题.

【例19】(2015学年•杨浦区一模•第22题)如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑

物ABCD的4c两点处测得该塔顶端F的仰角分别为a和万,矩形建筑物宽度AD=20

m,高度£)C=33,〃.

(1)试用a和/?的三角比表示线段CG的长；

(2)如果a=48。，夕=65。，请求出信号发射塔顶端到地面的高度尸G的值(结果精

确到1m).

(参考数据：sin48°«0.7,cos48°«0.7,tan48°»l.l,sin65°«0.9,cos65°»0.4,

tan65O®2.1)

【答案】(1)CG=33+2Otana；(2)116m

tan/?-tana

【解析】(1)如图，延长力。交尸G于点及

在M&FCG中，tan〃=奇，:・FG=CG”。.

FE

在M△物£"中，tana=，FE=AE-tancr.

AE

・：FG-FE=EG=DC=33,

/.CG-tan/?-AEtana=33.

'：AE=AD+DE=AD+CG=20+CG,

CG-tan/?-(20+CG)•tan2=33,

.__33+20tana

••C-CJ=;

tanJ3-tma

10/25

(2)FG=CG・tan0,

.33tanp+20tana-tanp

..rG=-----------------

tan/3-tana

FG=33x2.1+20xl.lx2.1-6.

2.1-1.1

答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m

【总结】本题考察了锐角三角比在实际生中的应用.

【例20】（2013学年•杨浦区一模♦第22题）如图，已知某船向正东方向航行，在点/处测

得某岛C在其北偏东60。方向上，前进8海里处到达点8处，测得岛C在其北偏东

30。方向上.已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触

礁危险？请说明你的理由.

【答案】无触礁危险，理山略.

【解析】无触礁危险.

理由如下：

由题意，得/比1C=3O。，ZABC=\20°.

ZACB=30°,即N8/O4CB.；.BC=AB=8.

作垂足为点D

又•；NCBD=60°,ZADC=90°,：.ZBCD=30°.：,BD=4,C£>=4

而4G>6,.,.无触礁危险.

【总结】本题考察了锐角三角比在是否受影响问题中的应用.

【例21】（2014学年•闸北区一模•第22题）如图，某人在C处看到远处有一凉亭8,在凉

亭8正东方向有一棵大树4这时此人在C处测得8在北偏西45。方向上，测得4

在北偏东35。方向上.又测得/、C之间的距离为100米，求/、8之间的距离.

（精确到1米）（参考数据：sin35°»0.574,cos35°«0.819,tan35°«0.700）

D

BA

【答案】139%

【解析】作。。，力8于点D根据题意，NACD=35。,4C=100米.

在比△4Z）C中，sinZACD^—,cosZACD=—,

.•./D=/Csi〃353100x0.574=57.4（米），

CD=/Ccos35°R00x0.819=81.9（米）.

在QABnC中，ZBCD=45°,：.ZB=45°,.•.80=8=81.9（米）,

.•.，8=4。+8。=57.4+81.9=139.3（米户139（米）.

答：之间的距离是139米.

【总结】本题考察了锐角三角比在实际测量问题中的应用.

【例22】（2014学年•嘉定区一模•第22题）.如图，某地下车库的入口处有斜坡回，它

的坡度为i=l:2,斜坡AB的长为6百米，车库的高度为47（AHLBC）,为了让

行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14。（图中的NACB=14。）.

（1）求车库的高度AW;

（2）求点5与点C之间的距离（结果精确到1米）.

（参考数据：sin14°=0.24,cos140-0.97,tan140=0.25,cot14°=4.01）

【答案】（1）6/M；（2）12w?.

【解析】（1）由题意，得：ZAHB=90°,AH:BH=\:2,

：.BH=2AH.

A

在RtMHB中，AH2+BH2=AB2,—<^^3-

又；AB=6^

：.AH2+（2AH）2=（6y[5）2,CBH

AH=6.

答：车库的高度A4是6米；

（2）：AH=6,ABH=2AH=\2.

CH=BC+BH=BC+n

在必AA7/C中，ZAHC=90°,

：.tanZACB=­.

CH

又ZACB=14°,tan14°=―-—,

BC+\2

12/25

6

解得：BC=12.

答：点8与点C之间的距离是12米.

【总结】本题考察了锐角三角比在坡度问题中的应用.

【例23】（2014学年•虹口区一模•第22题）如图，高压电线杆垂直地面，测得电线杆

AB的底部Z到斜坡底C的水平距离/C长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长

CD为5.2米，在O点处测得电线杆顶B的仰角为37。.己知斜坡CD的坡比为1:2.4,

求该电线杆48的高.（参考数据：37。=0.6）.

【答案】17，〃.

【解析】过点D作OE_L/C交/C的延长线于点E,过点D作DFUB交4B于点F.

八DE,125

由，=1:2.4,得：—=1;-=-.

设DE=5k,CE=\2k,则CD=]3七X.

；.13仁5.2,解得：仁0.4x.

：.DE=2,C£=4.8,；.NE=15.2+4.8=20

可得四边形为矩形，.•.OP=NE=20,AF=DE=2G.

由题意得：ZBDF=31°,又si〃37°=0.6,则tan/37=：,f_____________________」运^

,,3777^77777777777777777777777777777777777^‘、4

在7?必8£）/7中，BF=DF-tanZBDF=20x—=15>ACE

."8=2+15=17（米）

答：电线杆高为17米.

【总结】本题考察了锐角三角比在实际问题中的应用，注意正确理解坡比的概念.

【例24】（2015学年•宝山区一模•第21题）如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，

已知自动扶梯ZC的坡度为1:2,/C的长度为5百米，为底楼地面，CO为二楼

楼面，E尸为二楼楼顶，当然有EF//ABHCD,E为自动扶梯NC的最高端C的正上

方，过C的直线EG_LAB于G,在自动扶梯的底端/测得£的仰角为42。，求该商

场二楼的楼高CE.

【答案】（4-75-5）m.

【解析】,EF//AB//CD,

E为自动扶梯ZC的最高端C的正上方，...ECLCD

:在直角△/C”中，/C的坡度为1:2,AC=545,：.CH=5,4H=10.

•在直角中，NE4H=42°,：.EH=AHtanZEAH=AHtan42°=4x/5,

；.EC=4后-5米.

【例25】（2015学年.奉贤区一模•第21题）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30。，坡

长为60米的斜坡Z8进行改造，在斜坡中点。处挖去部分坡体（阴影表示），修建

一个平行于水平线CA的平台OE和一条新的斜坡BE.

（1）若修建的斜坡8E的坡角为36。，则平台DE的长约为多少米？

（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在。点测得主楼顶部H的仰角

为30。，那么主楼G”高约为多少米？

（结果取整数，参考数据：sin36°=0.6,co536°=0.8,tan36°-0.1,6=1.7）

【答案】（1）5加；（2）45m.

【解析(1)由题意，知：/8=60,BD=30,^BAC=30°,/BEF=36°.

答：平台DE的长约为4米.

(2)由题意，知：/HDM=30°,MG=FC=l5m.

过点。作。PJ_CG于点P,则。尸=CF=15.

AP=V302-152=15^,/.£>M=AD+AG=15N/3+27.

在R/ZDHM中，,:tan/HDM=幽

DM

14/25

tan30=—四—,解得：HM=\5+9+，

15V3+27

AGH=HM+GM=15+9舟15=30+9痒45.3«45m.

答：主楼G”的高约为45米.

【总结】本题考察了锐角三角比在实际生活中的应用，本题综合性较强，计算时认真分析.

随堂检测

【习题1】（2015学年•浦东新区一模•第19题）计算：72sin45°+6tan300-2cos30°.

【答案】1+73.

【解析】原式=J5x立+6x3-2x@

232

=l+2V3-x/3

=1+6.

【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算.

【习题2】（2015学年•黄浦区一模•第19题）计算：cos?45。-网空+cot?30。.

2sin60°

【答案】3-.

6

【解析】原式=

11-

=-------F3

23

=3-.

6

【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算.

【习题3】（2014学年•宝山区一模•第19题）计算：Sin60°+cot300-------------------------

cos260°2cos450+tan60°

【答案】V3+2V2.

也

【解析】原式=3+退----3——

622义也+6

22

=273+73-2（73-72）

=V3+2>/2.

【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算.

【习题4】（2014学年•长宁区一模•第23题）如图，/、8两地之间有一座山，汽车原来从

A地到8地须经C地沿折线AC力行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线N8行驶.已

知NC=120千米，ZA=30°,ZB=135°,则隧道开通后，汽车从/地到8地比原

来少走多少千米？（结果保留根号）

【答案】（180+6072-6OV3）km.

【解析】过点C作。，N8的垂线，垂足。在N3的延长线上.

据题意，得：ZADC=90°,乙4=30。，AC=UO.

/.CD=60,AD=AC-cosZA=f)0y/3-

在&△8CD中，NBDC=90。,

ZCBD=180°-Z^5C=180°-135°=45°.

CZ>60,BD=60,BC=6072.

：.AB=AD-BD=60yf3-60,

16/25

：.AC+BC-AB=\2Q+60>/2-（606-60尸180+60及-60百

.•.汽车从/地到8地比原来少走180+60亚-60百千米.

【总结】本题考察了锐角三角比在实际生中的应用.

【习题5】（2015学年•徐汇区一模•第22题）如图，热气球在离地面800米的A处，在A处

测得一大楼楼顶C的俯角是30。，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后到达

B处,从3处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45。，求该大楼。的高度.

（参考数据：立BI.41,73«1.73）

【答案】254m.

【解析】分别延长AB、ZX;交于点E.

与地面平行，DC与地面垂直，

，DEVAB,

：.NE=90°.

在RfACEB中，NEBC=45°,

：.ZECB=45°,

,EC=BE；

设CE=x,贝ij3E=x,AE=x+4(X).

在应AA£C中，ZE=90°,

FC

/.tanZG4E=——；

AE

即tan30。=--—,解得x=200(6+1);

x+400

即CE=200(73+1)®200x(1.73+1)=546(米)；

CD=800-546=254(米);

答：大楼CD的高度254米.

【总结】本题考察了锐角三角比的应用.

【习题6]（2014学年•金山区一模•第21题）如图，小明在广场上的C处用测角仪正面测

量一座楼房墙上的广告屏幕A3的长度，测得屏幕下端3处的仰角为30。，然后他正

对大楼方向前进10米到达。处，又测得该屏幕上端A处的仰角为45。，已知该楼高

18.7米，测角仪MC、M）的高度为1.7米.求广告屏幕他的长.

【答案】（17-96）〃].

【解析】联接MN并延长MN交AE于"，设4?=x米.

由题意，可知：MHYAE,MC=ND=HE=\：1米,

8=10米,A£=18.7米，NBMH=3。，NANH=45.

AH=AE-HE=11^.

在RAAMF7中，乙NAH=/ANH=45,

/.AH=NH.

在RtAMBH中,

'：MH=BH-cot30=6BH,

又MH-NH=CD=14,

：.73(17-%)-17=10

解得：%=17—9>/3（米）

答：广告屏幕AB的长（17-96）米.

【总结】本题考察了锐角三角比在实际生活中的应用.

18/25

【习题7】（2015学年•闵行区一模•第22题）如图，一只猫头鹰蹲在树ZC上的8处，通过

墙顶F发现一只老鼠在E处，刚想起飞捕捉时，老鼠突然跑到矮墙。F的阴影下，

猫头鹰立刻从8处向上飞至树上C处时,恰巧可以通过墙顶尸看到老鼠躲在“处（2、

D、M.E四点在同一直线上）.已知，猫头鹰从8点观察E点的俯角为37。，从C

点观察M点的俯角为53。，且。尸=3米，18=6米.求猫头鹰从8处飞高了多少米

时，又发现了这只老鼠？（结果精确到0.01米）

（参考数据：sin37°=cos53°«0.602,cos37。=sin53。20.799，tan37°=cot53°»0.754,

cot37°=tan53°»1.327)

【答案】2.28m.

【解析】过点尸作垂线，垂足为，

由题意，知：NBFH=31°,NCFH=53。,

"：FH±AB

:.在RtABFH中,tanZBFH=—

FH

3

：.tan3T=—,FH-3.9S

FH

rH

在火。CF”中，tanZCFH=—

FH

：.tan530=—,C咫5.28

3.98

A5C=5.28-3=2.28米

答：猫头鹰从B处飞高了2.28米时，又发现了这只老鼠.

【总结】本题考察了锐角三角比的应用.

【习题8】（2014学年•崇明县一模•第22题）如图，轮船从港口/出发，沿着南偏西15。的

方向航行了100海里到达8处，再从8处沿着北偏东75。的方向航行200海里到达

了C处.

(1)求证：AC_LAB；

(2)轮船沿着BC方向继续航行去往港口D处,已知港口D位于港口A的正东方向,

求轮船还需航行多少海里.

北

【答案】(1)略；(2)1006海里.

［解析】(1)取BC中点M,联结AM

XVZABC=60°

...△Z8M是等边三角形

:.AM=BM,ZAMB=60°

：.AM=MC

：.NACB=NCAM=LZAMB=30"

2

ZACB+ZABC+/A4c=180°

，NBHA=NBAC=90°

：.ACVAB

(2)如图，VZ1+Z2=9O°,ZC4ZMZ2=90°

：.ZCAD=Z\=\50

在中，ZABC=60°

；N4BC+N4CB=90"AZACB=30°

■:NACB=NCAD+ND：.ZZ>150

ZCAD=ZD：.CA=CD

Ar

在放A/BC中，sinB=—

BC

；.AC=BCsinB=200x旺=100x/3

2

.".C£)=100x/3

答：轮船还需航行1008海里.

【总结】本题考察了锐角三角比在航海问题中的应用.

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课后作业

【作业1】（2015学年•虹口区一模•第19题）计算：cos245°+tan60°.cos300-3cot260°.

【答案】1.

【解析】原式=（申）2+V^xg—3x（g）2

223

=1.

【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及运算.

【作业2】（2015学年•崇明县一模•第19题）计算：cot45o+tan60。一8t30。.

2（sin600-cos60°）

【答案】2.

【解析】原式=—石--上=省+1-G=2+8—石—2.

1、V3-1

-――)

22

【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及运算.

【作业3】（2014学年•嘉定区一模•第19题）计算:

|1-sin30°|+gcot30°«tan60°+2

l-2cos45°

【答案】-2x/2.

【解析】原式=1二+』XGXG+一，

22S也

2

132

221-72

=-20.

【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及运算.

【作业4】（2015学年•崇明县一模.第22题）目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城

市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统.如

图，在陈海公路某直线路段九W内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在

公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点/到达点8行驶了5秒钟，

已知NC47V=45。，NSV=60。，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由.（参

考数据：72-1.41,73=1.73）

【答案】此车没有超速，理由略.

【解析】此车没有超速.

理由如下：过。作垂足为"

:NCBN=60。,8c=200米，

：.C/Z=BC«5/«60°=200X=ioo73（米），

2

BH=BC-cos600=100（米），

ZCAN=45°,：.AH=CH=100&米，

：.AB=\Wy/3-100-73（m）,

73

.••车速为上二14.6〃?/S

5

60千米/小时=—m/s,

3

又・・・14.6V竺

3

.♦,此车没有超速.

【总结】本题考察了锐角三角比在实际行车问题中的应用.

【作业5】（2014学年•徐汇区一模•第21题）如图，在电线杆上的。处引拉线CE、B固

定电线杆.拉线CE和地面成60。角，在离电线杆6米处安置测角仪力8,在4处测

得电线杆上C处的仰角为23。，已知测角仪48的高为1.5米，求拉线CE的长.（己

5195

知si〃23°=—,cos23°«—,tan23°®—,结果保留根号）

131312

22/25

【答案】随〃,.

3

【解析】过点4作/G,8于点G,

在Rtt^ACG中，S〃23°=小,

•.CG2M必。=6*=2