沪科版初中七年级数学下册第六章集体备课教案含教学反思

第6章实数

6.1平方根、立方根

L平方根

¥敦与目标

【知识与技能】

1.掌握平方根、算术平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和

区别；

2.能用符号表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算

之间的互逆关系.会求一个非负数的平方根和算术平方根.

3.理解并运用a的双重非负性.

【过程与方法】

通过观察、理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，掌握求一个非负数

的平方根和算术平方根的方法，培养学生的观察、演绎能力.

【情感态度】

有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，

通过合作学习体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

能用符号正确表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运

算之间的互逆关系，会求一个非负数的平方根和算术平方根.

【教学难点】

理解并运用a的双重非负数.

・'教学围中呈

一、情境导入，初步认识

问题装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地石专4块正好铺1而，

如图（单位：m）,问这种地砖的--块的边长是多少？

【教学说明】

教师提出问题后，让学生独立思考，然后让学生相互交流.学生很容易设出

未知数，列出方程，感受平方根，算术平方根是实际的需要，激发学生探求新知

识的欲望.

二、思考探究，获取新知

1.平方根的定义.

问：已知一个数的平方，怎样求这个数呢？

【教学说明】教师提出问题，同学生一起分析，引出平方根的定义.

【归纳结论】一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,

也叫做二次方根.

2.平方根的性质.

问：（1）16的平方根是什么？

（2）0的平方根是什么？

（3）-9有没有平方根？

【教学说明】教师提出问题，学生独立完成再和同伴进行交流，归纳平方根

的性质.

［归纳结论］一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数,0的平方根是0,

负数没有平方根.

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记为右，其中a叫做被开方

数，另一个负的平方根记为-6,0的算术平方根是0.

求一个数的平方根的运算叫做开平方.开方是平方的逆运算.根据这种关系，

可以求出一些数的平方根.

三、典例精析，掌握新知

例1判断下列各数是否有平方根，为什么？

25;0.0169;-64.

4

【解•正数和零有平方根，负数没有平方根.，25,,,0.0169有平方根；-64

4

没有平方根.

例2求下列各数的平方根和算术平方根.

(1)1;⑵81;(3)64;(4)(-3)2.

【解】(1)•••(±1/=1,.•.1的平方根是±1,即±Vi=±i；i的算术平方根是

1.

(2)•.•(±9)2=81.，81的平方根是±9,即土加=±9;81的算术平方根是9.

(3)•••(±8)2=64,，64的平方根是±8,即土病=土8;64的算术平方根是

8.

(4)•••(-3)2=9,9的平方根是土3,.'.(-3)2的平方根是±3,即土J(一3了=±3;

(-3)2的算术平方根是3.

［教学说明】让学生自主完成，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法.

【归纳结论】对于一些平方数，我们可以根据开平方与平方的互逆关系，求

出这些数的平方根和算术平方根.

例3利用计算器求下列各式的值(精确到0.01):

(1)V2;(2)V1830;(3)-V0.876;(4)京.

【解】⑴72^1.41

(2)71830^42.78

⑶-J0.876心-0.94

(4)g-0.85

例4跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作，如

果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的

时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=；gt2.其中h的单位是m,t的

单位是s,g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m,运动员在跳板上起跳至高出跳板1.2m

处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？

【解】设运动员下落到水面约需ts,根据题意，得3+L2,X9.8t2

2

22x4.2八0一1

t=方于皿571

/o.93

.•.运动员下落到水面约需O.93s.

【教学说明】让学生自主探究、相互交流，掌握计算器的使用方法，并能借

助计算器求一些数的平方根，对于例4这样的实际问题，可设未知数列出方程，

而解x2=a这样的方程，可看作是求a的平方根.

【归纳结论】对于一些非平方数，可以利用计算器求出它们的平方根.

四、运用新知，深化理解

1.填空：

(1)一个正数有两个平方根，而且这两个平方根;

(2)有且只有一个平方根，它的平方根就是;

(3)数没有平方根.

2.判断是非.

(1)4是16的算术平方根.()

(2)2!■是4?的一个平方根.()

(3)(-5)2的平方根是-5.()

(4)0的算术平方根是0.()

3.下列的各式是否有意义，说明理由：

(1)-及；(2)二3;(3)不可;(4)J0.

4.求下列各数的平方根，算术平方根，并用式子表示.

(1)49；(2)25.

5.用计算器求下列各式的值(精确到0.01)：

(1)V127;(2)>^7635;(3)焉;(4)-

V179

6.一个正数x的两个平方根分别是2a-1与-a+2,求a和x.

7.若|2014-a|+2015=0.求a-b的值.

【教学说明】学生自主探究，教师巡视，及时给予指导.

【答案】

1.(1)互为相反数(2)00(3)负

2.(1)J(2)“3)X(4”

3.(1)(3)(4)有意义(2)无意义，理由略

4.(1)±闻=±7，丽=7；(2)±V55=±5,而=5.

5.(1)7127=11.27(2)xO35-0.80

⑶0^-0.07(4)--0.58

v1/9J3

6.由2a-l-a+2=0得a=-l,当a=-l时，x=(2a-l)2=(-3)2=9.

7.由2014-a=0,b-2015=0得a=2014,b=2015,.*.a-b=2014-2015=-1.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】学生相互交流，回顾知识点，反思问题，共同提高.

F课后作业

完成练习册中本课时练习.

.’教学反思

从实际问题引出平方根和算术平方根，学生积极主动探索，教师引导与启发,

激发学生学习兴趣.

2.立方根

敦与目标

【知识与技能】

1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根.

2.知道开立方与立方互为逆运算，会求某些数的立方根，理解并掌握立方根

的性质.

3.能利用计算器求立方根.

【过程与方法】

通过观察、理解开立方运算和立方运算的互逆关系，掌握求一个数的立方根

的方法，培养学生的演绎、归纳能力.

【情感态度】

在数学活动中激发学生自己探索的兴趣，通过合作交流，让学生体验成功的

喜悦.

【教学重点】

会求一个数的立方根，掌握立方根的性质.

【教学难点】

理解开立方与立方的互逆关系.

¥教学国旌

一、情境导入，初步认识

问题要做一个容积是64dm3的正方形木箱，如图，问它的棱长是多少？

【教学说明】教师提出问题，让学生独立思考，然后相互交流，学生很容易

设出未知数、列出方程、感受立方根是实际的需要，激发学生探求新知识的欲望.

二、思考探究，获取新知

1.立方根的定义

问：已知一个数的立方怎样求这个数呢？

【教学说明】教师提出问题，引导学生一起分析引出立方根的定义.

【归纳结论】一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,

也叫做三次方根.

a的立方根记作标，读作“三次根号a"，其中a叫做被开方数，3叫做根

指数.

求一个数的立方根的运算叫做开立方.

2.立方根的求法

问：在上面的问题中，64的立方根是多少呢？

【教学说明】教师提出问题，学生很容易联想到平方根的求法，从而找到立

方根的求法.

【归纳结论】开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可求出一些数的立

方根.

三、典例精析，掌握新知

例1求下列各数的立方根：

(1)27;(2)-64;(3)0.

【解】(1)因为33=27,所以27的立方根是3.即炳=3.

(2)因为G4>=-64,所以壮国的立方根是-4.即0?=-4.

(3)因为03=0,所以0的立方根是0,即的=0.

例2用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01):

137

(1)2；(2)7.797；(3)-17.456；(4)——.

398

【解】(1)^-1.26

(2)71797=1.98

(3)V-17.456«=-2.59

(4)%=0.70

'7398

【教学说明】让学生独立完成，掌握求一个数的立方根的方法，相互交流，

归纳出立方根的性质.

【归纳结论】正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立

方根是0.

例3若沃=4,求x的平方根.

【解】•••沃=4.

.二x=64.

・・・x的平方根是±8.

例4若y]2x+y+伙2-9|=0.求3x+6y的立方根.

【解】由题意得2x+y=0,x2・9=0..•.x=±3.

当x=3时，2X3+y=0,/.y=-6.

3x+6y=3X3+6X(-6)=-27,它的立方根是-3.

当x=-3时,2X(-3)+y=0,:.y=6.

3x+6y=3X(-3)+6X6=27.它的立方根是3.

，3x+6y的立方根为3或-3.

【教学说明】学生独立自主探究，相互交流，提高对知识的综合运用能力.

四、运用新知，深化理解

1.判断是非：

(1)3是-27的立方根.()

(2)64的立方根是±4.()

(3)0是0的立方根.()

⑴1;⑵-1;(3)8;(4)-8.

4.用计算器计算(精确到0.1)：

(1)W;(2)W345;(3)V^l7T6；(4)焉

5.如果4x2=25,(y+l)3=l/8,求x-y的值.

6.用计算器探索规律：

(1)71331=

(2)71331000=

(3)V1331000000=

(4)__________________

(5)VO.001331=

你能发现其中的小数点的移动的规律吗？

【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时

予以指正，加深学生对所学知识的理解和运用.

【答案】l.(l)X(2)X(3)V

2.1,2,3,4,125,216,343,512,729,1000

3.(1)犷=1(2)kr=-1(3)J=2

(4)-2

4.(1)苏=3.0(2)^345-=0.7

(4)/包3

(3)1-17.6*-2.6

5.由题意得工=±-y,)'=一二％-=3

或-2.

6.(1)11(2)110(3)1100(4)1.1(5)0.11

规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位.所得正方根的小数点

就相应地向左（或向右）移动一位.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】学生相互交流，回顾立方根的定义和求根方法，以及立方根的

性质等知识点，加深对所学知识的理解.

,»课后作业

完成练习册中本课时练习.

L教学反思

以实际问题引出立方根，学生积极主动探索、教师引导启发，让学生在交流

中体会成功的喜悦.

6.2实数

第1课时实数的概念及分类

敢与目标

【知识与技能】

1.了解无理数和实数的概念.

2.会对实数进行分类.

3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.

【过程与方法】

从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法

对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.

【情感态度】

让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观

点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.

【教学难点】

循环小数化为分数的规律与方法.

:'教学国而呈

一、情境导入，初步认识

问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都

是1,从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4

个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不

相同的格点正方形？

□□□□

□U二二

UJJ□

（1）有面积分别是1，4,9的格点是正方形吗？

（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.

（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？

【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生

很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.

二、思考探究，获取新知

1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的

格点正方形这种正方形的边长应是多少？

【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正方

形的边长为血.

探究也是一个怎样的数呢？

因为12=1<2,22=4>2.

所以1<血<2,这说明2不可能是整数.

因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.

所以1.4<0<1.5.

类似地，可得1.414<收<1.415.

像上面这样一直做下法，可以得到：

加=1.41412135…这说明6是一个无限不循环小数.

【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.

任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小

数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小

数；而无理数是无限不循环小数.

2.实数的分类.

问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，

我们该怎样对实数进行分类呢？

【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两

种分类方法.

【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：

，正有理数、

零有限小数或无限循环小数

实数.负有理数,

蓝富无限不循环小数

有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类:

'正实数

实数零

、负实数

三、典例精析，掌握新知

例1把下列各数填入相应的集合里：-;,

-J3,y,y,78T,0,-孚,3.1010010001•••

（相邻两个1之间0的个数逐渐加1）,-4.21.

有理数集合{}

无理数集合{}

【解】有理数集合

{-y,画,0,—孚，—4.211

无理数集合

[-j,j,3.1010010001--J

例2把下列各循环小数化为分数：

0.3,0.21,0.23,0.2137

21=

【解】0.3=|=X°-1

0.23==卷0.2137=21..21

9090'9900

2116

=9900-

【教学说明】教师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示

自己的答案，加深对所学新知识的理解.

四、运用新知，深化理解

1.把下列各数分类填入图中：

0,1,3,-1,-2,-0.25,3.14,

IT,B：叔,后，一阿3瓦,

实数

有理数无理数

2.把下列各数写成分数形式：

1.5,-5,0.7,0.213,0.3126,0.7213.

3.判断是非：

（1）无限小数都是无理数.（）

⑵无限不循环小数是无理数.（）

⑶无理数是带根号的数.（)

⑷分数是无理数.（）

4.下列各组数都是无理数的是（)

A.3与叮B.-凌和q

ITQ

c.区与-三D.A与0.1010010001…

【教学说明】教师展示习题，学生独立完成，教师巡视，对学生的疑惑及时

给予指导.

【答案】1.有理数：0,1,3,-1,-2,-十，

-j-,0.4,-0.25,3.14,\/64,3j8

无理数E,瓦蒙，-历，子

3-57…

2.1.5-5=-p0.70.213

2

2113095_7206

0.3126=0.7213=

99099009990

3.⑴x(2)V⑶x(4)x

4.C

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】学生相互交流，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加

深对所学知识的理解.

,”课后作业

完成练习册中本课时练习.

教学反思

从实际问题中引出无理数，进而引出实数并对实数进行分类，学生积极主动

探索，教师引导启发，学生合作交流，培养学生继续探索的兴趣.

第2课时实数的运算与大小比较

L教与目标

【知识与技能】

1.知道实数与数轴上的点—对应.

2.会求一个实数的相反数、绝对值、倒数，会进行实数的运算.

3.会比较实数的大小.

【过程与方法】

类比有理数的运算法则和运算律，以及有理数大小的比较方法，会进行实数

的运算，会比较实数的大小，提高学生的运算能力.

【情感态度】

发挥学生主观能动性，还课堂于学生，引导学生自主探索，合作交流，便于

学生获得成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

会求一个实数的相反数、绝对值、倒数，会进行实数的运算，会比较实数的

大小.

【教学难点】

实数大小的比较.

y教学国睚

一、情境导入，初步认识

问题每一个有理数都可用数轴上的一个点来表示，无理数（如&）能用数

轴上的点表示吗？

【教学说明】教师展示问题后，让学生自主探索，相互交流，发表自己的见

解，初步感受实数与数轴上点的对应关系.

二、思考探究，获取新知

1.实数与数轴上的点的对应关系.

问：如图，以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，这个正

方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A,那么，点A表示什么

数？点A'表示什么数？

【教学说明】学生容易想到上节所学知识，知道边长为1的正方形的对角线

长为血，从而知道点A,点A'分别表示什么数，理解实数与数轴上的点的对

应关系.

【归纳结论】一般地，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的一个

点来表示；反过来，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数，所以，把数从

有理数扩大到实数以后，实数和数轴上的点一一对应，即任何一个实数都可以用

数轴上的一点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.

2.实数的相反数、倒数、绝对值的求法.

问：力的相反数是什么？倒数呢？绝对值呢？

【教学说明】教师提出问题，学生分析、思考、相互交流、得出结论.

【归纳结论】在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与在有理数范围

内完全一样.

也与-e互为相反数，有啦+(-&)=().

及与1/逝互为倒数，有历义1/6=1.

任一个实数a的绝对值仍然用|a|表示，如|3|=3,卜3|=3.

三、典例精析，掌握新知

例1近似计算：

(I)8+F(精确到0.01)；

(2)J5X7(精确到0.1).

【解】(1)8+汗=1.732+3.142=4.874

~4.87；

(2)5义7=2.24x2.65=5.936=5.9.

例2计算：

(1)卬+(-：)？一2+门一2i；

(2)区+(—1)■+8-11-BL

【解】(1)原式=2+5-区+伍-1=：；

44

(2)原式=2-1+8-8+1=2.

【教学说明】教师给出例题，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自

己的答案.掌握实数的运算方法.

【归纳结论】实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除，乘方运算，正

数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的

运算法则和运算律对于实数仍然适用.

例3在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“<”连接它

们.

-1,2,-2,-瓦I-2J2I,5.

【解】

Ti72-2^1

—I-------------4_------------1-----------1—♦I---------•-1------------1-------------

-3-2-1012345

由数轴上各点的位置，得

-2<-£■<-1<^<I-2^1<5.

【教学说明】教师给出例题后，学生自己动手操作，然后相互交流，体会数

形结合的思想.

【归纳结论】两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表

示的数总是大于左边的点所表示的数.在实数范围内有：

正数大于零，负数小于零，正数大于负数.

两个正数，绝对值大的数较大.

两个负数，绝对值大的数反而小.

四、运用新知，深化理解

1.近似计算（精确到0.01）：

（1）7+]6-28.

4

2.比较下列各组数据中两个数的大小：

⑴-瓦-6⑵斤,8；⑶

3.在瓦V12,713,和中，介于3和4

之间的无理数有

4.规定一种新运算:la-61,其中a、b为

实数，求（7※3）+7的值.

5.已知a为g的整数部分,6为旧的小数部

分求a-6的值.

【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对有疑惑的学生给

予指导.

【答案】1.(1)"+5=2.846+2.236=

5.082=5.08.

(2)}x6—2屋;x2.449-2xl.732

~0.612-3.464=—2.852=-2.85.

2.⑴-5〉-6；(2)府〉8；

(3)^<y.

3.V12,\/13

4.(疗※3)+J7=Ib-31+J7=3-7+

〃=3-J7+)=3.

5.•/4<V17<5,/.a=4,6=717-4.

/.«-6=4-(V17--4)=8-VTT.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑惑？请与同伴交流.

【教学说明】学生相互交流，回顾实数与数轴上的点的对应关系，实数的运

算和大小的比较等知识，加深对所学知识的理解.

，课后作业

完成练习册中本课时练习.

L教学反思

创设情境，给出实例，由学生动手操作，积极参与.通过思考、讨论、分析

的过程，培养学生爱学习、爱动脑的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力.

章末复习

“勒敦与目标

【知识与技能】

进一步加深对平方根、立方根、无理数、实数概念的理解，会求平方根、立

方根，会比较实数的大小，能运用实数的运算解决具体问题.

【过程与方法】

通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想，转化思想，类

比思想，加深对本章知识的理解和应用.

【情感态度】

在运用实数的有关知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学与生活的密

切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习兴趣.

【教学重点】

实数的运算及大小比较.

【教学难点】

运用实数的有关知识解决具体问题.

.:教学国程

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，便于学生

能系统地了解本章知识及它们之间的关系，教学时，边回顾边建立结构框图.

二、释疑解惑，加深理解

1.平方根、算术平方根、立方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；a的正数平方根，叫

做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.

2.无理数、实数

无限不循环小数叫做无理数，无理数和有理数统称为实数，实数与数轴上的

点一一对应.

3.实数的性质

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样,

实数a的相反数是-a,倒数是l/a(aWO),绝对值是|a|.

4.实数的分类

’正有理数

有理数,0.正实数

实数、负有理数或实数＜0

(正无理数、负实数

无理数

［负无理数

5.实数的大小比较

在实数范围内也有：正数大于零、负数小于零、正数大于负数；两个正数、

绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小.

三、典例精析，复习新知

例1把下列各数填在相应的括号里：0,

瓦一岛匹-瓦-2,瓦0.47,学,

0.616616661…(每两个1之间依次多一个6).

有理数集合｛)

无理数集合｛)

【分析】对实数进行分类，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结

果进行回答，不能只看表面形式.

【解】有理数集合{0,-语底,-2,

0.47；

无理数集合1瓦-瓦J3,j,0.616616661

…}

例2已知|a-l|+<7+b=0,则a+b=()

A.-8

B.-6

C.6

D.8

【分析】由绝对值和算术平方根的非负性可得：=°,.Ja=1

7+5=0p=-7

a+b=-6故选B.

例3计算：

⑴田+

(2)3-衿^+-

【分析】按实数的运算法则，运算性质和运算顺序进行计算.

【解】(1)原式=-8X'+(-4)+2+e=-2-2+百=-4+8；

713

(2)原式=0.5--+—-0.5=--.

442

例4已知a、b互为倒数，c、d互为相反数,m为2的算术平方根，求

yjab+yjc+d-m.

【分析】由a、b互为倒数可得ab=l,则c、d互为相反数可得c+d=O,由m

为2的算术平方根可得m=V2.

【解】由题意得：ab=l,c+d=O,g.

.,.原式=力+Vo-V2=1-5/2.

【教学说明】教师可适当进行评讲，强调应用各知识需要注意的问题，培养

学生综合运用所学知识的能力，对于例题可适当增减.

四、复习训练，巩固提高

1.已知实数x、y满足Jx-2+(y+l)2=0,则x-y等于()

A.3

B.-3

C.1

D.-1

2.把下列各数填入相应的集合里：-"，秒

3.14,-W.0,-5.12345•••,VO5,-y,

-5.27.

有理数集合{}

无理数集合{}

正实数集合{}

负实数集合{}

3.已知百心1.732,而-5.477,求值：

(1)7300^

(2)府忆

⑶血而七

(4)J3000%

4.比较大小.

(1)A/0J与0.1

⑵与与日

5.已知2a-l的平方根是±3,3a+b-l的算术平方根是4,求a+10b的平方根.

6.已知病的整数部分为a,2+逐的小数部分为b,求a+b的值.

【教学说明】通过这几个习题的训练，加深对本章知识的理解，进一步提高

学生综合运用所学知识的能力，学生自主探究，教师对有疑惑的学生进行适当的

点拨.

【答案】1.A

2.有理数集合｛-,3.14,-迈7,0,

VO5,-5.27)

无理数集合｛3瓦学，-5.12345…，-亨｝

正实数集合-9号,3.14,<25)

1

负实数集合W,-512345…，

5

£-5.27)

2，

2tz-l=9[<7=5

5.由题意得・解传]

3a+b-1=16(6=2

/.a+106=25.

a+106的平方根为±5.

6.•/3<<4,4<2+J6<5

a=3,6=2+6-4=R-2.

a+b=3+^6-2=B+l.

五、师生互动，课堂小结

1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识？有何体会？请与同伴

交流.

2.通过本章知识的学习，你掌握了哪些数学思想方法？说说看.

【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，积累解题方法和经验.

.,课后作业

完成练习册中本课时练习.

.教学反思

通过知识框图的呈现，让学生更好的回顾本章的知识点，进行知识梳理，通

过例题的讲解与复习训练，进一步提高学生解决问题的能力.

实数

考点一、实数的概念及分类(3分)

1、实数的分类

厂正有理数1

「有理数Y零k有限小数和无限循环小数

实飒1■•负有理数」

厂正无理数1

L无理数t卜无限不循环小数

匚负无理数」

C整数包括正整数、零、负整数。

Y正整数又叫自然数。

一正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：

(1)开方开不尽的数，如V7,於等；

(2)有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如二+8等；

3

(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等；

(4)某些三角函数，如sin60。等(这类在初三会出现)

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的

相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如

果a与b互为相反数，则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，回岂0。零的绝对值是它

本身，若|a|=a,则a>0；若|a|=-a,则a<0o正数大于零，负数小于零，正数大于

一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=L反之亦成立。倒数等于本身的数是1和

-lo零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。

一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方

根。

正数a的平方根记做“土『

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“右”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a（a>0）4a>0