物理必修3课公开课导学案15

5.电势电势差

课标要求思维导图

I.会用公式SB=3A一仰?及(7/二二5进行计

算，并在应用中培养逻辑推理能力.

2.理解电势的定义、定义式、单位，能根据

业场线判断电势高低.

3.会根据电场线和等势面的规律分析带电体

的运动跳迹问题.

必备知识•自主学习——突出基5出性素养夯基

一、电势电势差

I.电势

(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的.

(2)公式：8=圣

(3)单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V.

(4)特点

①相对性：电场中某点的电势的数值与零电势点的选取有关，一般情况下取

或大地电势为零.

②标矢性：电势是________量，只有大小，没有方向.

2.电势差

(1)定义：电场中两点间的电势之差叫作电势差，符号为UAB.

(2)公式：UAB=或”"=也”

q

(3)标矢性：电势差是标量.

(4)电势差的单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，也是,符号

是V,1V=1J/C.

3.电势和电势差的正负

(1)电势的正负：某点电势为正表示该点电势比零电势点高：某点电势为负表示该点电

势比零电势点低，电势的正负与零电势点的选取关(填“有”或"无”).

(2)电势差的正负：A、"两点间的电势差为正表示A点的电势比“点，若为负

表示A点的电势比B点,两点间电势差的正负及数值与零电势点的选取

关(填“有”或“无”).

(3)电势的高低与电场线的关系：沿电场线方向，电势逐渐.

二、等势面

1.定义：电场中的各点构成的曲面.

2.等势面的特点

(I)在同一等势面上移动电荷时电场力.

(2)电场线跟等势面,并且由电势的等势面指向电势的等势

面.

(3)两个不同的等势面永不.

［导学1］

为了便于理解，电势可类比重力场中的高度.

［提醒］

电势有相对性，与电势零点的选取有关，电势差则与电势零点的选取无关.

［导学2］

W=qEd只适用于匀强电场，W=qU适用于任何电场.

［提醒］

同学们要熟记正负点电荷的等势而、等量同种电荷的等势而、等量异种电荷的等势面、

匀强电场的等势面分布，可使解题变得快捷、准确.

关键能力•合作探究——突山综合性素界形成

探究点一电势的理解与高低的判断

导学探究

如图所示的匀强电场，电场强度为E,取。点为零势能点，A点距。点的距离为/,AO

连线与电场强度方向的夹角为仇

(I)电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为多少？

(2)电势能与电荷量的比值是否相同？

(3)电势能与电荷量的比值与检验电荷的电荷量是否有关？

归纳总结

1.电势的三个性质

特点理解

电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关.通常将离场源电

相对性

荷无穷远处，或地球表面选为零电势点

电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所

固有性

放电荷的电荷量和电势能均无关

标量性电势是只有大小、及有方向的物理量，在规定了零电势点后，电场中各点的电势

可能是正值，也可能是负值.正值表示该点的电势高于零电势点：负值表示该点

的电势低于零电势点.显然，电势的正负只表示大小，不表示方向

2.电势高低的判断方法

电场线法沿电场线方向，电势越来越低

场源电荷

离场源正电荷越近的点，电势越高：离场源负电荷越近的点，电势越低

判断法

电势能判对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高：对于负电荷，电势能越小，

断法所在位置的电势越高

典例示范

例I如果把电荷量为。/=1.0X10*c的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服

电场力做功W=1.2X10-4J,那么:

(1均在A点的电势能和A点的电势各是多少？

(2为未移入电场前，A点的电势是多少？

思维方法

电势与电势能分析判断的三点注意

(1)计算电势和电势能时，一般要注意“十”“一”号的代入.

(2)电势和电场强度由电场本身决定，与试探电荷q无关，两者大小没有任何联系.而

电势能由电势和电荷,共同决定，满足Ep=q0的关系.

(3)沿电场线电势一定降低，而电势能不一定减少，若为正电荷，沿电场线方向移动时

电势能减少；若为负电荷，沿电场线方向移动时电势能则增加.

素养训练I将一正电荷从无穷远处移入电场中M点,电势能减少了8.0X10$J,若

将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0X109J,则下列判

断中正确的是()

A.(p\f<(pN<0B.”>丑”>0

C.(PN<(p\f<0D.9A"PN>0

素养训练2

如图，A、8是一条电场线上的两点,其电场强度大小分别为&、EB，电势分别为他、

阿，则下列说法正确的是()

A.(p.\>(pnB.(PA<(PB

C.EA>EBD.EA<EB

探究点二对电势差的理解

导学探究

电场中人、B、。、。四点的电势如图所示.

"V2VQV_?v

~ABC~~D~

(1)A、C及A、8间的电势差为多少？哪个较大？

(2)若取/)点电势为零，则4、B、C三点的电势为多少？A、C及A、A间的电势差为多

少？通过以上计第说明电势、电势差各具有什么特点？

归纳总结

1.对电势差的进一步理解

(1)电场中的两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、

电场力做功的大小无关.在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定

值.

(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差.A、B间的电势差记为UAB，B、

A间的电势差记为UBA.

(3)电势差为标量，但有正、负之分，电势差的正、负表示电场中两点间的电势的高低.

(4)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关.

2.电势和电势差的比较

比较

电势(p电势差U

内容概念

两点间电势的差值以8=6A—

定义电势能与电荷量的比值8=最

(PB

区别

决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定

相对性与零电势点的选取有关与零电势点的选取无关

数值关系UAB=<PA—<PB，当8"二。时'UAB=(PA

联系单位相同，均是伏特(V),常用单位还有kV、mV等

标矢性都是标量，但均具有正负

典例示范

例2在电场中把一个带电荷量为6X10-6c的负电荷从A点移到8点，克服电场力做

功3X10=J,再将电荷从8点移到C点，电场力做功1.2X10-5J,求：

(1)A与8、B与。两点间电势差.

(2)以8点为零电势点时，A、C两点的电势各为少？

思维方法

电势差的求解技巧

(1)采用直接代入符号运算的方法，会更加便捷，但要注意正负号的运用.

(2)电场中各点间的也势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如UAD=UAB

+UBC+UCD,UAB=-UBA-

(3)利用UAB的正负能判断电场中两点电势的高低.

素养训练3在电场中，八、8两点间的电势差UA8=100V,B、C两点间的电势差U8c

=-160V,则A、B、。三点电势高低关系为()

A.(/)A>(PB>(pcB.(PA<(P(<(PR

C.(pcXpAXpBD.(pc>(pB>(pA

素养训练4在静电场中籽一个用电荷量为‘7=2.0X109c的点电荷先从A点移动到

B点,此过程仅有电场力做功，点电荷的动能增加了4.0X10-7J：然后又将点电荷从B点移

动到。点，此过程中除电场力外，其他力做功为W=6.0X10-7j,点电荷的动能增加了2.ox]0

.7J.规定A点为零电势,则()

A.p8=-200VB.方=0V

C.8c=0VD.伊c=200V

探究点三对等势而的理解

导学探究

如图所示，〃、b、c为三个等势面，电势大小如图所标示的数值，A、B所在直线与三

个等势面均垂直.

(1)电场中A、B两点中场强度沿什么方向？

(2)电场中八、B两点电场强度昂和场哪个大些？

(3)等势面的疏密程度与电场面弱有怎样的关系？

归纳总结

1.等势面的特点

(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功.

(2)在空间中两等势面不相交.

(3)电场线总是和等势而垂直，且从电势较高的等势而指向电势较低的等势而.

(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏.

(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面..

(6)等势面的分布与零电势点的选取无关.

2.几种常见电场的等势面

典例示范

例3空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、。两点附近电

场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点.则()

A.P、。两点处的电荷等量同种

B.a点和8点的电场强度相同

C.c点的电势低于〃点的电势

D.负电荷从。到c,电势能减少

思维方法

等势面的应用规律

(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别.

(2)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电

场大体分布.

(3)由等差等势面(相邻两等势面的电势差相等)的疏密，可以定性地确定某点场强的大小.

素养训练5关于静电场的等势面，下列说法正确的是（）

A.两个电势不同的等势面可能相交

B.电场线与等势面处处相互垂直

C.同一等势面上各点电场强度一定相同

D.将一负的试探电荷从电势较高的等势而移至电势较低的等势面，电场力做正功

素养训练6图为枕形导体周围的等势面和电场线（带有箭头的为电场线）示意图，已知

相邻两个等势面间的电势差相等，则（）

A.。点和d点的电场强度一定相同

B.。点的电势一定低于》点的电势

C.将正电荷从c点移到"点，电场力一定做正功

D.将负电荷从c点沿虚线移到。点，电势能一定先增大后减小

随堂演练•自主检测——突出创新性素养达标

I.下列说法中，正确的是（）

A.公式E=E只适用于真空中点电荷电场

q

B.由公式U=£,说明两点间的电势差U与电场力做功W成正比，与电荷量4成反比

C.由公式可知，电势0与电势能Ep成正比，与放入电场中检验电荷的电荷量q

成反比

D.在公式尸=修詈中，詈是点电荷做产生的电场在点电荷⑺处的场强大小；而詈是

点电荷⑺产生的电场在点电荷G处场强的大小

2.两点间的电势差为U,将电荷在这两点间移动时，电场力做功W，若让电量为乂

的电荷在这两点间移动，则根据公式或其变形式W=qU"J知（）

A.两点间的电势差仍为U

B.电场力做功仍为W

C.两点间的电势差为g

D.电场力做功三

3.如果把电荷量g=+10X10-8c的电荷从无穷远处移到电场中的A点，需要克服电

场力做功W=1.2X10-4j,取无穷远处的电势为零，那么A点的电势为（）

A.I.2XK）4VB.-1.2X104V

C.1.2X105VD.-1.2X10、

4.（多选）如图所示，平行等距的竖直虚线“、b、c、d为某一匀强电场的等势面，一个

不计重力的电子垂直经过等势面4时，动能为20eV,飞经等势面c时，电势能为-10eV,

飞至等势面方时速度恰好为0，已知相邻等势面间的距离都为5cm,则（）

A.等势而。的电势为一20V

B.匀强电场的场强大小为200V/ni

C.电子再次飞经等势面〃时，动能为IOcV

D.电子的运动为匀变速直线运动

5.如图所示表示某电场等势面的分布情况.下列说法正确的有（）

A.A点的电场强度小于B点的电场强度

B.电子在A、B两点的电势能相等且为正值

C.如果把电子从〃等势面移动到d等势而，静电力做功为-10eV,电势能增加10eV

D.如果把电子从等势面移动到e等势面，静电力做功是15eV,电势能减小l5eV

5.电势电势差

必备知识咱主学习

1.(1)比(4)无穷远处标

2.Q)(PA—(PB(4)伏特

3.⑴有⑵高低无(3)降低

I.电势相等

2.(1)不做功(2)垂直高低(3)相交

关键能力•合作探究

探究点一

【导学探究】

提示：(1)电荷量为q和%的检验电荷在A点的电势能分别为4/cos〃、2Eqlcos6.

(2)电势能与电荷量的比值相同，都为£7cos0.

(3)与检验电荷的电荷量无关.

【典例示范】

例I解析：(1)电场力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的

电势能也为零，

即伊3=0,Ep3=0.

由WeA=EpE一瓦4,

-44

得Ep^=Ep»-W8A=0—(-1.2X10J)=1.2X10-J,

再由孙=号得以U1.2X104V.

(2)4点的电势是由电场本身决定的，跟八点是否有电荷存在无关，所以g未移入电场

前，A点的电势仍为1.2X1()4V.

44

答案：(1)1.2X10-4jL2X10V(2)1.2X10V

素养训练1解析：取无穷远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为一8X10-9j.

负电荷在N点的电势能为9X|()-9j.由夕=£知，M、N点的电势必/<0,仰<0,且|”|>依“|,

即WN<(PM<O,故C五嘀.

答案：C

素养训练2解析：沿电场线电势逐渐降低，则9A>仰，A正确，B错误；电场线的疏

密反映场强的大小，但是一条电场线不能比较疏密，则无法比较A8两点的场强关系，C,

D错误.

答案：A

探究点二

【导学探究】

提示：(l)&c=15V,49=10V,UAC>UAB.

(2WA=18V,88=8V,"=3V,UAC=15Y,t/.Afi=10V.电势的大小与零电势点的选

取有关，而电势差的大小与零电势点的选取无关.

【典例示范】

例2解析：(1)由A到8电场力做负功WA8=-3Xl()rj

W-3X10-5

ABV=5V

所以UAB=-6x10-6

由8到。电场力做正功，W8c=1.2X10-5J

所以如。=等=娱Wv=-2V-

(2)以4为零电势点时，6AB=(PA一小B,<PB=O,则仰=5V

UBC=§B—(PC，e8=0,则0c=2V.

答案：(1)5V-2V(2)5V2V

素养训练3解析：由题意可知以8=0人一仰;=100V,UBC=(PR—(pc=-160V,则可知

(pX>(pB,<PC9B,又UAC=U8c=(100—160)V=-60V,则可知BC>3A，故8c>0A>88，C

正确.

答案：C

素养训练4解析：点电荷先从A点移动到8点，根据动能定理有1以8=双48=八反，

代入数值解得UAB=4V=-200V,又如=0,则程=%-UA8=200V,A、B错误；

一4『,UXA=U=

点电荷从B点移动到C点根据动能定理有WBc+W=qUBc+W=AEk,则UBC=江手，代入

数值解得Usc=理萼言詈二V=2(X)V,又内产200V,贝ij附=伽一(/屈=0,C正确，D

错误.

答案：C

探究点三

【导学探究】

提示：(1)沿由A-B的方向.

(2)EB大些.

(3)相邻两等势面的电势差相等时，等势面越密的地方电场越强.

【典例示范】

例3解析：根据题图可.如，该电场是等量异种点电荷的电场，A错误；根据电场的对

称性，。、两点的电场强度大小相等，而方向不同，B错误；。点所在等势面离。点(正电

荷)较"点所在等势面离P点近，。点的电势较高，C错误；负电荷从〃到c,电场力做正功，

所以电势能减少，D正确.

答案：D

素养训练5解析：若两个不同的等势面相交，则在交点外存在两个不同电势数值，与

事实不符，A错误；电场线一定与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但电场

强度不一定相同，C错误；将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，

电场力做负功，D错误.

答案：B

素养训练6解析：〃点和d点的电场强度大小相等，方向不同，A错误；根据电场线

由电势高的等势面指向电势低的等势面，可判断B正确：c点和d点在同一等势面上，将正

电荷从c点移到d点，电场力不做功，C错误；将负电荷从c点沿虚线移到e点，电场力先

做正功后做负功，电势能先减小后增大，D错误.

答案：B

随堂演练•自主检测

L解析：吟是电场强度的定义式，适用于任何电场，A错误；电势是反映电场能量

性质的物理量，只与电场本身有关，与电势能及检验电荷的电荷量无关，C错误；电势差即

电场中两点间电势的