沪教版七年级数学上册特训04期中解答题汇编(原卷版+解析)

特训04期中解答题汇编

fl；基础特训练

■,特训第一阶——基础特训练

一、解答题

1.（202。上海市市北初级中学七年级期中）设甲数为如乙数为〃，

（1）用代数式表示：甲数的5倍加上甲、乙两数和的平方；

（2）当机=2,〃=3时，求（1）代数式的值.

?1

2.（2022.上海.七年级专题练习）已知多项式2fy3+x3y2+xy_5x4、

JJ

（1）把这个多项式按X的降幕重新排列；

（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项.

3.（2022・上海・新中初级中学七年级期末）边长分别为。和2〃的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影

部分的面积.

4.（2022・上海•七年级专撅练习）如图所示，已知正方形的功长为2%

（1）用含有〃的代数式表示阴影部分的面积；

（2）当，=2时，求阴影部分的面积.（保留江）

5.（2022・上海•七年级专题练习）若一个多项式与-的和是gv—zxy+g,求这个多项式.

6.（2021・上海•七年级期中）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B,计算2A+B1他误将“2A+B”看成

“A+28”求得的结果为9『-2A+7,己知8=F+3X-2,求正确答案.

7.（2021・上海中学东校期末）己知：A=-xy-2x2y-ly3,B=2xy-xy2-x2y+4y3,计算A—B,并将结果

按工的降哥排列.

8.（2022•上海市罗南中学七年级阶段练习）己知：4=3/-4寸+2./,B=x2+2xy^-5y2求：

(I)A-B

⑵若24-8+。=0,求C.

9.(2022・上海•七年级专题练习)先化简，再求值：5a2-3b2-(a2-b2)-(3a2+4/r),其中a=5,b=-2.

10.(2021.上海市傅雷中学七年级期中)已知，代数式"+以-)，+6-2版2+34-5)，-1的值与字母上的取值

无关，求4、。的值.

II.(2022・上海•七年级专题练习)若多项式2工2一心+3)，-〃+加+21-6)，+5的值与字母x无关，试求多项

式3(/-2ab-b2)-2^Za--3岫一炉)的值.

12.(2022.上海.七年级阶段练习)先化简再求值：5不，2(炉-3⑹-其中尸-],),=2

13.(2022・上海•七年级专题练习)计算：

(1)4(岁)、3+卜|孙，•卡门

⑵3(»"z+管.豹.

14.(2022上海•七年级专题练习)某中学有一块长30m,宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出

部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为X米.

(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；(要化简)

(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过40()0?吗？请说明理由.

15.(2022.上海.七年级专题练习)小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘(x-2力错抄成除以

(x-2)，)，结果得到3x,如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到的结果应该是什么？

16.(2022•，海•七年级专题练习)若2x-4y+,，27y-3x-试求x与y的值.

17.(2022・上海•七年级单元测试)因式分解：

⑴/r+；・

4

⑵[3a-2〃)2-(2a+38)2.

(3)x2-2xy+y2-z2

(4)l+x+x(l+x).

18.(2019・上海同济大学实验学校八年级阶段练习)分解因式：

(1)x2y-4y；

(2)(a-b)2+4ab；

(3)X2-2.V-8.

19.(2022•上海•七年级专题练习)因式分解：x2+xy-2y2-3xz-\2yz-l()z2

20.(2022・上海.七年级专题练习)因式分解：(3〃2+2〃+3)2-(〃；-4h+

21.（2022・上海•七年级专题练习）因式分解：x4-8x2y2+16/

22.（2020・上海市静安区实验中学七年级课时练习）已知x+y=5,x2+y2=13,求代数式心，+2t,2+江

的值.

23.（2021.上海.七年级专题练习）已知=

x

（1）求1+（•的值;

⑵求V—%的值.

24.（2020・上海市静安区实验中学七年级课时练习）当x=-2时，多项式V+4V—4工+々的值为0,求k的

值，并将该多项式进行因式分解.

25.（2022.上海.七年级专题练习）先化简，再求值：

（1）2，）3T（2/一幻,其中m3；

（2）［（x-2y）2+（x-2y）（x+2.y）］+（2x）,其中由1,>=-2.

26.（2022.上海.七年级单元测试）要求：利用乘法公式计算

（1）2023x2021-20222

（2）l；2r-y+3）（2r-y-3）

27.（2022・上海•七年级专题练习）己知（〃+份2=17,（。-份2=］3,求：

（1）/+炉的值;

（2）面的值.

28.（2018.上海浦东新区民办欣竹中学七年级阶段练习）计算：（1）20183-2017x2018x2019;（2）

（4-+164）X32

（2,7+215）X27

29.（2021・上海同济大学实验学校期末）求值:

（1）已知2/+〃2+2,而+24+1=0,求/的值.

⑵已知a+〃=5,则，+15油+3的值?

30.（2022.上海•七年级专题练习）动手操作：如图①是一个长为2”，宽为”的长方形，沿图中的虚线剪开

分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形.

提出问题：

ba

（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：;一

（2）请写出三个代数式（4+与，（a-b）2,刈之间的一个等量关系：

⑵第〃层比第（71+1）层多堆放多少个仪相箱；（用含〃的代数式表示）

（3）假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器

箱重54牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的.

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；

②再确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层，为什么？

35.（2018•上海市西南模范中学七年级阶段练习）观察下列各式：

（x-l）（x+l）=x2-l;（x-l）（x2+x+l）=x5-l,

口-咐+、+%+1）=。4-1;（%-心+3+/+。+1）=一—1...根据上述规律，计算：

1+2+22+23+……+262+263的值及这个值的个位数字

36.（2022.上海•七年级专题练习）工厂接到订单，需要边长为（〃+3）和3的两种正方形卡纸.

（1）仓库只有边长为（。+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（。+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪

得边长为3的正方形.

图内

①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含〃代数式来表示）；

②剩余部分沿虚线又剪拼成•个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的•组相邻的边长分

别为多少？（用含a代数式来表示）；

⑵若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图I、图2中两张

正方形纸片均有部分重登），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图I中阴影部分

的面积为，，图2中阴影部分的面积为邑，测得盒子底部长方形长比宽多4,则的值为.（直

接写出答案）

fii培优特训练

'特训第二阶一一拓展培优练

一、解答题

1.12021•福建宁德•七年级期中）其原装厂生产一种夹克和丁恤，夹克每件定价200元，7恤每件定价40元,

厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①买一件夹克送一件7恤；

②夹克和7恤都按定价的8折付款.

现某客户要到该服装厂购买夹克20件，r恤A-件。•>20)

(1)若该客户按方案①购买，需付款元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，需付款

元(用含x的式子表示)；

(2)若汇=40,通过计算说明按哪种方案购买较为合算？

2.(2022・浙江・浦江县实验中学七年级阶段练习)阅读材料•，根据材料回答：

例如1：(-2)\35=(-2)X(-2)X(-2)X3X3X3=[(-2)X3]X[(-2)X3]X[(-2)X3]=[(-2)X3]'=(-6)3=

-216.

例如2：86X0.1256=8X8X8X8X8X8X0.125X0.125X0.125X0.125X0.125X0.125

=(8x0.125)x(8x0.125)x(8x0.125)x(8x0.125)x(8x0.125)x(8x0.125)=(8x0.125)6=1.

(1)仿照上面材料的计算方法计算：

(2)由上面的计算可总结出一个规律：a''-bn=(用字母表示)；

⑶用(2)的规律计算：-OLX-[严2x4严3.

3.(2023・广东・丰顺县龙山中学八年级开学考试)已知有理数b,c满足

(«+2c-2)2+\4b-3c-4|+|^-4/?-l|=0,试求齐必△—产的值.

4.(2020•河南・南阳市实验学校八年级阶段练习)若卜+px-，(•♦-3x+。的积中不含工项与V项.

⑴求〃、9的值;

⑵求代数式(-2〃2行+(3〃办+熄%刈4的值.

5.(2022•河北石家庄•七年级期中)阅读：己知正整数。，b,c,若对于同底数，不同指数的两个宗/和

当时，则有/>小：若对于同指数，不同底数的两个辕和当时，则有

根据上述材料，回答下列问题.[注(2),(3)写出比较的具体过程]

(1)比较大小：520420，961274,;(填“>”、"v”或“=”)

(2)比较233与3k的大小;

(3)比较3,2x510与3,ox5'2的大小.

6.(2021・江苏・无锡市华庄中学七年级期中)将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式

不重，音的放在长方形A8C。内，未被密盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为5，S?,已知小长方

形纸片的长为。，宽为乩且。>从

图】图2

⑴当4=9,b=2,AZ)=30时，请求：

①长方形48co的面积；

②、—S2的值；

⑵当4。=30时，请用含a,b的式子表示S-§2的值.

⑶若AB长度不变，4。变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而E-S?

的值总保持不变.则〃.〃满足的关系是.

7.(2022•浙江・乐清市英华学校七年级期中)观察下列各式：

(x-l)(x+l)=x2-l；(x-l)(x2+x+l)=x3-l；(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-1;

根据这一规律计算：

(1)(x-l)(x4+X3+X2+x+1)=,(x-lXx7*+xd-1+x2+««x+l)=;

⑵2迎+2加+22020+…+22+2+1;

(3)32022-3202'+32020-32019十…十32—3十1.

8.(2022・四川•金堂县淮口中学校七年级期中)用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，

如图I，是用长为大，宽为义》》)的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分(小

正方形)的面积，可得到(x-y)2、(x+y)\孙三者之间的等量关系式：；如图2所示的大正

方体是若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等

式：.

利用上面所得的结论解答：

(1)已知y,A+V=3,5xy=-y,求x-y的值；

4

(2)已知一4|+(aZ?-2)2=0,求a3+b3值.备注：a3+b3=(a^-b)(a2-ab+b2).

9.(2022•广东•普宁市普师高级中学七年级期中)你能求(2一1)(产19+产|8+/门+..+x+i)的值吗?遇到这

样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值.

@(X-1)(A-+1)=A-2-1

(2)(x-l)(x2+x+l)=x3-l

@(x-l)(x3+x2+.r+l)=x4-l

⑴由此我们可以得到：。-1)(「"+—|8+*7++x+i)=

(2)请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：

①(一2)"+(-2产+(-2产+…+(-2)+1;

②若V+/+x+1=0,求x2O2O的值.

1().(2022.安徽.定远县第六中学七年级阶段练习)(1)①如图1,已知正方形44C。的边长为〃，正方形FGCH

的边长为沙，长方形A8G石和£：九”。为阴影部分，则阴影部分的面积是(写成平方差的形式)；

F

H

b

图1

②将图1中的长方形A"GE和EFH。剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形的面积是(写

成多项式相乘的形式)；

力B(F)H

III

EG(E)D

图2

(2)比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式______.

(3)利用所得公式计算：20+3)0+/)[1+盘■)(1+£)+(■

11.(2022・河北・石家庄外国语教育集团七年级期中)如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律,

完戌卜列问题：

032-l2=(3+l)(3-l)=8=8x1,

②52-32=(5+3)(5-3)=16=8x2,

@72-52=(7+5)(7-5)=24=8X3,

④92-72=(9+7)(9-7)=32=8x4.

(1)请写出:

算式⑤_____;

算式⑥_____;

(2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除“，如果设两个连续奇数分别为

2〃-1和2〃+1(〃为整数)，请说明这个规律是成立的；

(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由.

12.(2022•辽宁沈阳•七年级期末)正方形A8CD中，点G是边CD上一点(不与点C,。重合)，以CG为

边在正方形48co外作正方形CEHG,且C,E三点在同一条直线上，设正方形ABC。和正方形CER7

的边长分别为。和方(a>b).

⑴求图1中阴影部分的面积5(用含“，力的代数式表示)；

(2)当。=5,〃=3时，求图1中优影部分的面积，的值；

(3)当。=5,〃=3时，请直接写出图2中阴影部分的面积邑的值.

13.(2022•江苏•盐城市鹿鸣路初级中学七年级期中)阅读材料：若济-2〃m+2〃2—4/?+4=0,求〃?，〃的值.

解：m2-2tnn+2n2-4〃+4=0,(ttr-2tnn+〃？)+(//-4〃+4)=0

+(/?-2)"=0,=0,(/?-2)'=0,.，.n=2,rn=2.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)/+//_6a+9=0，则”，/?=.

(2)已知x2+2/-2.^-8y+16=0,求尤丁的值.

(3)已知AABC的三边长都是正整数，且满足a+Z?=8,ab-c1+10c=41»求A4BC的周长.

14.(2021・湖南・永州市冷水滩区京华中学七年级期中)数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须

把同一个星用两种不同的方法表示出来，即将一个星算两次，从而建立等星关系”，这就是“算两次''原理，

也称为富比尼(G-R血加)原理，例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学

等式.计算如图1的面积，把图I看作一个大正方形，它的面积是(。+〃)2；如果把图1看作是由2个长方

形和2个小正方形组成的，它的面积为/+2灿+从,由此得至卜a+b方=/+2"+6.

(1)如图2,正方形ABC。是由四个边长为小〃的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2

的面枳进行计算，你发现的等式是(用。，。表小).

(2)应用探索结果解决问题：

已知：两数X,)，满足x+)=7,冷=6,求x-y的值.

(3)如图3,四个三角形都是全等三角形，用不同的代数式表示正方形的面积，由此得到的等式为(用

a,b,c表示).

(4)请你用图I提供的若干块长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式

分解：〃2+4必+3要求：在图4的框中画出图形，写出分解的因式.

15.(2021•浙江•浦江县月泉中学七年级期中)教科书中这样写道：“我们把多项式/+2曲+尸及/一2"+从

叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的顶，使式子中

出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决

问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决•些与非负数有关的问题或

求代数式最大值，最小值等问题.

例如：分解因式/+2%-3=12+2「+1）-4=*+1）2-4=（工+1+2）（“一1-2）=。+3）（工-1）

求代数式2/+4x-6的最小值，2X2+4X-6=2（X2+2X-3）=2（X+1）2-8.

当X=-1时,2./+4x-67有最小值，最小值是-8,

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）分解因式：X2-4x-5=.

（2）当x为何值时，多项式-2/一41+3有最大值？并求出这个最大值.

179I

22

（3）^-a-2ttb+-h--h+-=0,求曲小。的值.

16.（2021•浙江•七年级期中）我们知道对于•个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到•个数学

等式.

例如：由图I可得到（《+勿2=/+2岫+/

（1）写出由图2所表示的数学等式：；

（2）写出由图3所表示的数学等式（利用阴影部分）：

（3）已知实数a,〃,c满足。+8+。=1,〃2+从+C?=i.求：

①〃?+仪—ca的值：

②/+〃'+。3一3〃/记的值.

特训04期中解答题汇编

小基础例II练

.特训第一阶——基础特训练

一、解答题

I.(2020•上海市市北初级中学七年级期中)设甲数为,〃，乙数为〃，

(1)用代数式表示：甲数的5倍加上甲、乙两数和的平方；

(2)当m=2,〃=3时，求(1)代数式的值.

【答案】(1)5m+(w+w)2；(2)35

【分析】(1)根据题意得出代数式解答即可；

(2)把m=2,〃=3代入代数式解答即可.

【解析】解：(1)甲数的5倍加上甲、乙两数和的平方，用代数式表示为：5/〃+(〃?+〃)2；

(2)把〃?=2,〃=3代入5m+(m+n)?中，

原式=5x2+(2+3)2=35.

【点睛】本题考查列代数式，求代数式的值，掌握列代数式的规则与技巧，和代数式求值计

算法则是解题关键.

2.(2022・上海•七年级专题练习)已知多项式+5丁丁+科一5X4一§

(1)把这个多项式按x的降幕重新排列：

(2)请指出该多项式的次数，并写出它的一次项和常数项.

711

【答案】(1)—5.-4—+2x~y^+xy—；(2)5,xy,—

5”33

【分析】(I)按x的降爆排列：即按照x的指数由高到低进行排列即可得到答案；

(2)由多项式中的最高次项的次数是多项式的次数，结合二次项及常数项的概念可得答案.

21

【解析】解：⑴按x的降暴排列是：-5/+1^2+2034-^--

(2)由最高次项为：jx'y\2x7y\所以多项式的次数是5,

它的二次项是xy,常数项是一；.

【点睛】本题考查的是多项式的降辕排列，多项式的二次项，常数项，掌握以上知识是解题

的关键.

3.(2022・上海・新中初级中学七年级期末)边长分别为。和2a的两个正方形按如图的样式摆

放，求图中阴影部分的面积.

【答案】2a2.

【分析】直接利用两个正方形面积和减去空白三角形面积，进而可得出答案.

【解析】解：由题意可得，阴影部分面积：（2〃）2+/-；x2a（2a+a）

=5«2—3a2

=2a2.

【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出各部分面枳是解题关键.

4.（2022・上海•七年级专题练习）如图所示，已知正方形的边长为2a.

（1）用含有〃的代数式表示阴影部分的面积；

（2）当。=2时，求阴影部分的面积.（保留江）

【答案】（1）（3—；乃）/；（2）12—2万

【分析】（1）根据题意得.半圆的半径为。，三角形的底边为2小高为小则阴影部分的面

积=正方形的面积-半圆的面积-三角形的面积，即可得；

（2）当。=2时，代入（1）中含有。的代数式的阴影部分的面积中即可得.

【解析】解：（1）根据题意得，半圆的半径为三角形的底边为2°,高为小

则阴影部分的面积为：2a»2a-^7ra:2a»a=4cr=3a?-=（3-^7v）a2；

（2）当。=2时，阴影部分的面积为：22-（3-\）=4x（3-1^）=12-2^.

22

【点睛】本题考查了代数式，不规则图形的面积，解题的关键是掌握正方形的面积，半圆的

面积，三角形的面积.

791|

5.（2022・上海•七年级专题练习）若一个多项式与-♦的和是:f一2,。+：,求这

J

个多项式.

【答案】1/-3盯+1

0

【分析】用和减去已知的多项式进行求解即可.

【解析】解：根据题意，这个多项式为:

1222

=-X2-3xy+1.

【点睛】本题考查整式加法的应用，已知两个多项式的和和其中一个多项式求另一个多项式,

用它们的和减去已知的多项式即可求解.

6.（2021.上海.七年级期中）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B,计算2A+8”.他

误将"2A+B”看成“4+28”求得的结果为9,r-2v+7,已知B=f+3x-2,求正确答案.

【答案】15X2-13x4-20

【分析】由A=9f—2x+7-28去括号，合并同类项，先求解4再求解2A+8即可.

【解析】解：由题意得：A+28=9x?-2x+7,B=x2+lv-3,

A=9/-2x+7-2（f+3x-2）

=9x2—2x+7—2x2—6x+4

=7X2-8X+11

.­.244-B=2（7X2-8X+11）+X24-3X-2

=I4X2-16x+22+X2+3X-2

=15X2-13X+20

【点睛】本题考查的是整式的加减运算:，掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键.

7.（2021•上海中学东校期末）已知：A=-xy-2x2y-ly3,B=2x3-xy2-x2y+4y\计算

A-B,并将结果按x的降事排列.

【答案】-3x3-x2y+xy2-1ly3

【分析】列出式子，去括号合并同类项，按x的指数从大到小排列即可.

【解析】解：:A=-2/y-7/，B=2x3-xy2-x2y+4y3,

2

/.=-2fy-7y3一（2x，-冲2-xy+4）,3）

=-x3-2x2y-lyy-2x3+xy2+x2y-4y3

=-3x3-x2y+xy2-1ly3.

【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则.

8.（2022•上海市罗南中学七年级阶段练习）已知：A=3x2-4xy+2y2,B=x2+2xy-5y2求:

(I)A-A

⑵若24-8+C=0,求C.

【答案】(1)2/-6盯+7，

(2)-5f+l()外-9y2

【分析】(1)将人与B整体代入，根据整式的加减运算法则计算即可；

(2)将A与B整体代入，然后再仿照解方程的方法，将A、B看作常数进行计算即可.

⑴

解：A-B=3x2-4xy^+2y2-(x2+加，-5y?)

=3x2-4孙+2)，-x2-2xy^5y2

=2x2-6xy+7y2：

(2)

解：因为24-8+。=0,

所以O-2A+8

=-2(3/-4x)^+2y2)+(x2+2x)?-5>f2)

=-6x2+8x)'-4y2+x2+2xy-5y2

=-5x2+\0xy-9y2.

【点睛】本题考查了整式为加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键.

9.(2022.上海.七年级专题练习)先化简，再求值：5/一3必—(/一/)一(3/+4从)，其中

4=5,b=-2.

【答案】a2-6/r,1

【分析】先去括号，再合并同类项，注意括号前面负号的作用.

【解析】5〃2—3//—(。2一/)—(3/+4人)

=5/-3h2-a2+b2-3a2-4b2

=a2-6b2

当〃=5,〃=-2时，

原式=/-6必

=52-6X(-2)2

=1

【点睛】本题考查整式的叱简求值，其中涉及去括号，合并同类项等知识，是重要考点，难

度较易，掌握相关知识是解题关键.

1().(2021•上海市傅雷中学七年级期中)已知，代数式廿+5-)，+6-2加+305厂1的值

与字母x的取值无关,求〃、〃的值.

【答案】。=-3]=1

【分析】先合并同类项，再根据题意列式计算即可；

【解析】原式=(2-24?+("3)X-6."5,

•・•代数式的值与字母X的取值无关，

■f2-2Z?=0

[a+3=0

a=-3

解得《人।，

b=\

所以a=-3,b=\；

【点睛】本题主要考查了整式加减运算中无关型问题，准确计算是解题的关键.

11.(2022・上海•七年级专题练习)若多项式2/一q+3)-/>+版2+2%―6尸5的值与字母》

无关，试求多项式3(〃2-2他-灯-2(2/-3而-⑹的值.

【答案】-8

【分析】先根据题总，化简多项式2£一。七十3)，—〃+8./+2x—6)，+5,令尤的系数为0,求得

。力的值，代入所求多项式化简后的结果进行计算即可求解.

【解析】解：2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5

=(2+Z?)x2+(2-a)x+(3-6)y+5-Z?,

•••多项式的值与字母x无关，

•*»2+Z>—0,2-a=0,

解得：h=-2.a=2,

3,2_%6_/)_2伽2_3必_从)

222

=3a-6ab-3b-4〃+6ab+2b

=-a2-b1.

当匕=-2,a=2时，

原式=-22—(-2)2=-8.

【点睛】本题考查了整式加减中无关类型，化简求值，求得。，〃的值是解题的关键.

12.(2022・上海•七年级阶段练习)先化简再求值：[5孙二12-3冲)-(-3/)，)1•(孙)\其中

x=-I,y=2

【答案】5X5：/-15/y'+27fyS,304

【分析】直接利用整式的混合运算法则，运用单项式乘以多项式化简后，再把已知数据代入

得出答案即可.

【解析】解：15孙2(丁一3孙)一(-3fy)].但y

=(5xV-15x2/+27x6/)-x2y2

=5X5/-15X4/+27AV，

当x=-1,y=2时，

原式=5x(-l)5x24-15x(-1)*x25+27x(-l)sx25

=-5x16-15x32+27x32

=304.

【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及到单项式乘以多项式运算法则、同底数幕的乘法运

算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.

13.(2022・上海•七年级专题练习)计算：

⑴43)“)'4+’|引•#),；

【答案】(1)与xy

⑵.7,”

O1

【分析】(1)先计算单项式的乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可得;

(2)先计算单项式的乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可得.

(1)

解：原式=4/)九W

=4</+27

2357

=产

(2)

原式=3/y4z2.fy6z+5

3/)"-招"3

吗丹

81”

【点睛】本题主要考查单项式乘多项式以及单项式的乘方，解题的关键是掌握单项式乘方和

单项式乘多项式的运算法则.

14.(2022・上海•七年级专题练习)某中学有一块长30m,宽20m的长方形空地，计划在这

块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为“米.

⑴请用含X的式子表示空白部分长方形的面积；(要化简)

⑵当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由.

【答案】(1)(2/-70%+600)1/

⑵超过，理由见解析

【分析】(1)空白部分长方形的两条边长分别是(30-2A)m,(20.)m.得空白部分长方

形的面积；

(2)通过有理数的混合运算得结果与400进行比较.

(1)

空白部分长方形的两条边长分别是(30-2x)m,(20-A)m.

空白部分长方形的面积：130-2「(20-x)=(2^-70^+600；nr.

(2)

超过.

V2X22-70X2+600=468(m2),

:468>400,

工空白部分长方形面积能超过400n?.

【点睛】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出

代数式是解决此题关键.

15.(2022.上海•七年级专遨练习)小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘(x-2y)

错抄成除以(x-2)，)，结果得到3x,如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到

的结果应该是什么？

【答案】3第'-1纭)叶⑵产

【分析】根据被除式=商乂除式，所求多项式是版(x-2.y),根据多项式乘多项式的法则计算

即可.

【解析】解：第一个多项式是：3x(x-2y)=3『-6孙，

正确的结果应该是：(3*6ry)(x-2y)

=32-6«产6.的计I3,

=3第'-1说，+129?.

【点睛】题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是

解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要.

16.(2022.上海.七年级专题练习)若2r=4y+，27y=3厂试求x与y的值.

x=4

【答案】,

1尸1

【分析】根据'幕的乘方的意义得到二元一次方程组，再进行计算即可.

【解析】解：・・・2x=4)，+。27y=3x-1,

...2x—22(V+,)33y—3E

x=2(y+l)

3y=x-\

x-2,，=2?①

整理得,

3y-x=-l®

①+②得，y=i

把y=l代入①得，x-2=2

:.x=4

x=4

・••方程组的解为।

【点睛】本题主要考查了事的乘方和解二元一次方程组，熟练掌握解题步骤是解答本题的关

键.

17.（2022・上海•七年级单元测试）因式分解.：

⑴V-.

4

⑵（3。-2%）2_（2〃+3%）2.

(3)x2-2xy+y2-z2

⑷l+x+x(l+x).

【答案】(1)(1一；)一

(2)(5a+b)(ai)

(3)Cv-y+z)(x-y-z)

(4)(l+x)2

【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解；

（2）利用平方差公式分解因式；

（3）前3项分成一组利用完全平方公式分解，然后再与第四项利用平方差公式分解因式:

（4）把1+x看作一个整体，利用提公因式法分解因式即可.

（1）

解：+：

(2)

解：(3a-2b)2-(2a+3b)2

=(3a-2b+2a+3b)(3a-2b-2a-3b)

=(5a+b)(a-5b)；

(3)

解：x2-2xy+y2-z2

=(x2-2xy+y2)-z1

=(x-y)2-z2

=(x-y+z)(x-y-z)；

(4)

解：1+X+A(I+X)

=(l+x)+x(l+x)

=(1+X)t

【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因

式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

18.(2019・上海同济大学实验学校八年级阶段练习)分解因式：

(1)x2y-4y；

(2)(a-b)2+4ab；

(3)x2—2x—8•

【答案】(1))，(x+2)(x-2)；(2)(4+3、(3)(x—4)(x+2)

【分析】(1)先提取公因式y，再用平方差公式分解；

(2)整理后用完全平方公式分解；

(3)用十字相乘法分解；

【解析】⑴解：原式=乂丁-4)

=小2—2?)

=y(x+2)(x-2)；

(2)解：原式=4?+/一2〃〃+4"

=a2+b2+lab

=(a+Z?)~；

(3)解：原式=(x-4)(%+2).

【点睛】本题考查了因式分解，把•个多项式化成几个整式的乘枳的形式，叫做因式分解.因

式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分

解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

19.(2022・上海•七年级专题练习)因式分解：x2+xy-2y2-3xz-\2yz-\0z2

【答案】(x-y-5z)(x+2y+2z).

【分析】前三项利用十字相乘法分解，再设多项式分解因式为(x-y+a)(x+2)，+b),展开后利用

等式的性质求得〃=5z,加2z,即可分解.

[解析]解：x2+xy-2y~-3xz-\2yz-\0z2

—(x-y)(x+2y)-3xz—12yz—10z2,

设多项式分解因式为(x-y+a)(x+2y+b),

则(x-y+a)(x+2y^b)=x2+xy-2)r+(a+b)x+(2a-b)y^ab,

/.a+b=-3z,2a-b=-\2z,ab=-\Oz2j

解得：a=-5z,b=2z,

/.x2+xy-2y2-3xz-12yz-10z2

=(x-y-5z)(x+2y+2z).

【点睛】本题考查了因式分解一十字相乘法，多项式乘多项式，等式的性质，解题的关键是

灵活运用所学知识解决问题.

20.(2022・上海•七年级专题练习)因式分解：(3〃?+2〃+3)2-(〃?-4〃+1『

【答案】4(2〃L〃+2)(〃Z+3〃+1)

【分析】运用平方差公式分解后再提取公因式.

【解析】解：原式=(3m+2〃+3+〃?-4〃+1)(3〃?+2〃+3-团+4〃-1)

=(4"?一2〃+4)(2m+6n+2)

=4(一〃+2)(/〃+3〃+1).

【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，，熟记分解方法是解题的关键，注意分

解因式要分解到每个因式都不能再分解为止.

21.(2022・上海•七年级专题练习)因式分解：X4-8X2/+I6/

【答案】(x-2y)2(x+2»

【分析】三项式想到完全平方公式，观察各项发现，首末两项为完全平方式，血中问项恰好

是两数积的二倍，变成两数差的完全平方，括号内两项符合平方差公式，利用平方差公式因

式分解，再利用积的乘方为逆运用即可.

【解析】x4-8x2r+16/,

=(x2-4y2)2,

=[(x-2.v)(x+2y)]2,

二("-2»(x+2y)二

【点睛】本题考查因式分解的内容，掌握因式分解的方法，能灵活运用因式分解的方法进行

因式分解，掌握因式分解的顺序，会根据多项式的特点选择恰当的方法因式分解.

22.(2020・上海市静安区实验中学七年级课时练习)已知x+)，=5,x2+y2=13,求代数式

+2丁)，2+盯3的值.

【答案】150

【分析】根据题意得出(x+#2=25,将。+2小,2+冲3化简为Rx+yf,然后求出xy,

即可得出答案.

【解析】解：：x+)，=5,x2+y2=13,

(x+y)2=x2+y2+2xy=25,

xyy+2x2y2+肛,

=x)'(x2+2^+>'2)

，2xy=(x+y)2-x2+/=25-13=12

xy=6,

:.x^y+2^y2+xy3=6x52=150.

【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的结构是解题关键.

23.(2021・上海•七年级专题练习)已知

X

⑴求丁+与的值；

尸

(2)求T'-4的值.

AT

【答案】(1)3

⑵-4

【分析】(1)利用完全平方公式变形计算；

(2)利用立方差公式变形计算.

(D

解：***x—=—1,

X

:.x2+A-

=-lx(3+l)

=-4.

【点睛】此题考查了整式的计算，立方差公式及完全平方公式，正确掌握立方差公式及完全

平方公式的计算法则是解题的关键.

24.(202().上海市静安区实验中学七年级课时练习)当户-2时，多项式V+4f-4x+A的

值为0,求攵的值，并将该多项式进行因式分解.

【答案】-16,(x+4)(x-2)(x-2).

【分析】先将x的值代入，解关于k的一元一次方程求出k的值，再综合利用分组分解法、

提公因式法、公式法进行因式分解即可得.

【解析】当户-2时，多项式丁+4/_叙+&的值为0,

即(一2)、+4x(-2/-4x(-2)+A:=O,

解得左=一16；

则原多项式为丁+4/一4炙-16,

因式分解得：原式=(V+4f)-(4x+16),

=X2(X+4)-4(X+4),

=(X+4)(X2-4),

=(x+4)(x+2)(x-2).

【点睛】本题考查了综合利用分组分解法、提公因式法、公式法进行因式分解，解一元一次

方程，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键.

25.(2022・上海•七年级专题练习)先化简，再求值：

(1)2(/)3-%(2/一工)，其中m3；

(2)[(x-2y)2+(x-2y)(x+2.y)]+(2x),其中41,y=-2.

【答案】(1»2,9；

(2)x-2y,5.

【分析】(1)先根据晶的乘方和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答

案即可；

(2)先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出

答案即可.

⑴

解：2(X2)3-X(2X5-X)

=2X6-2X6+X2

=x2，

当x=3时，

原式=3?=9；

(2)

解：［(X-2y)2+(x-2y)(A+2历卜(2幻

=(x2-4xy+4y2+x2-4y:)-；-(2x)

=(2/-4孙)+(2x)

=x-2yt

当x=1,y=-2时，

原式=l-2x(-2)=1+4=5.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键,

注意运算顺序.

26.(2022.上海.七年级单元测试)要求：利用乘法公式计算

(1)2023x2021-2O222

⑵(2x-y+3)(2ky-3)

【答案】(1)-1

(2)4A2-4sy+y2-9

【分析】(1)原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值；

(2)原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值.

(1)

解：原式=(2022+1)x(2022-1)-20222

=2022-1-20222

=-1.

(2)

解：原式二(2x-y)2-9

=4$-句斗)?-9.

【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式是

解本题的关键.

27.(2022・上海•七年级专题练习)已知(。+与2=]7,(°“)2=13,求：

⑴小〃的值；

(2)“。的值.

【答案】(1)15

(2)1

【分析】(1)将两等式根据完全平方公式展开，等号两边分别相加消去"项，即可求出/+/

的值；

(2)将(1)中展开的等式两边分别相减，消去/+/,即可求出时的值.

(1)

,/(a+b)2=a2+2ab+b2=U®,

(a・b)2=a2-2"+〃=]3②,

.,.①+②得：2(a2+b2)=30,

解得：a2+b2=\5；

(2)

(1)问中①-②得；

4而=17-13,

解得ab=\.

【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式是解本题的关键.

28.(2018・上海浦东新区民办欣竹中学七年级阶段练习)计算:(1)20183-2017x2018x2019;

(49+6)x32

(2"+*)x27

2

【答案】(1)2018；(2)j.

【分析】(1)将2018提出来，然后括号内用平方差公式变形，即可得出答案；

(2)根据幕的乘方的逆用以及同底数幕的乘法的逆用对原式进行化简求解即可.

【解析】解：(1)原式=2018x(2018、2017x2019)

=2018x[20182-(2018-1)x(2018+1)]

=2018X[20I82-(20182-1)]

=2018X(20182-20182+1)

=2018：

°、^_^_[(22)94-(24)4]X32

(2)原式一(严+215”27

_(2l8+2l6)x32

一(2"+2”)x27

_(2,6X22+2,6)X32

=(2I5X22+2,5)X27

_2I6X5X32

-2,5X5X27

=—2

3,

【点睛】本题考查了鼎的相关运算以及平方差公式的应月，熟练掌握运算法则和乘法公式是

解题关键.

29.(2021・上海同济大学实验学校期末)求值：

(1)已知2/+〃+2(而+2a+1=0,求a"的值.

(2)已知a+/=5,则/+15ab+b3的值?

【答案】(1)一1

(2)125

【分析】(1)原式可化为(。2+2而+从)+(〃2+24+1)=0,从而可表示为两个非负数的和为

零，因此可分别求得。与〃的值，从而可求得结果的值；

(2)由已知得。=5-3再代入所求整式中化简即可求得结果.

(1)

■:2a'+b2+2ah+2a+\=0,

.•.(。2+2而+/)+卜/+2。+1)=0,

，(a+〃J+(a+l)-=0,

+>0,(«+1)2>0,

，a+Z?=0,«+1=0,

a=—\,Z?=1,

/.ah=(—1)!=—1.

(2)

*：a+b=5t

Aa=5-bt

：•a3+\5ab+/>

=(5-Z?)3+15(5-/?)Z?+/?3

=125-Z>5-15b+15〃+75b-\5b2+护

=125.

【点睛】本题考查了完全平方公式、整式的乘法，熟练掌握乘法公式并能正确进行整式的乘

法运算是关键.

30.(2022.上海.七年级专题练习)动手操作：如图①是一个长为2”，宽为助的长方形，沿

图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形.

提出问题：

ba

(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：；；

(2)请写出三个代数式(°+/?)2、(。-“、而之间的一个等量关系：；

问题解决：

根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y=7,.q，=6,求工一〉的值.

【答案】(1)(a+b)2-4ab,(a-b)2；(2)(〃+8)2-4ab=(a-b)2；问题解决：±5

【分析】(1)笫一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，笫二种表示方法为：阴影

部分正方形的面积；

(2)可得等量关系为：(。+6)(a-h)2：

问题解决：利用36)2.4加尸(〃而2可求解.

【解析】解：(1)(a+b)24必或(公力)2；

(2)(a+b)2-4ab=(a-b)2

问题解决：

(x-y)2=(x+y)2-4盯

VX+3=7,町=6.

:.(x-y)2=49-24=25.

/.x-}=±5.

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量

的等量关系.本题更需注意要根据所找到的规律做题.

31.(2021•上海市民办扬波中学期末)若%满足(80-史)(/-60)=30,求(80-4+(x-6())2的

值.

解：设(80-x)=a,(x-60)=力，则(80-x)(x-60)=a〃=30,〃+/?=(80-x)+(x-60)=20,

(80-A)2+(A-60)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2x30=340.

(1)若x满足(30-x)(x-20)=T0,求(30-婚+足-20)2的值;

(2)若x满足(2015-4+(2013-4=4032,求(2015T)(2013T)的值;

(3)如图，正方形ABC。的边长为戈，AE=\O,CG=20.长方形EFGD的面积是500,

四边形NG7)，和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积.(结果必

须是一个具体的数值)

【答案】(1)120；(2)2014；(3)2100

【分析】(1)根据举例进行解答即可；